几种高程拟合方法的精度分析

大地高
12.097 11.931
11.467 11.579 13.403 12.377 11.381 11.250 11.366
正常高
4.1Байду номын сангаас3 3.925
3.421 3.884 5.835 4.852 3.906 2.822 3.332
高程异常
7.925 8.005
8.046 7.695 7.569 7.525 7.475 8.428 8.034
关键词：大地高 正常高 二次曲面法 多面函数法
目录
GPS高程拟合基本理论 二次曲面法拟合 多面函数法拟合 实例分析 总结分析
GPS高程拟合的基本理论
• 正常高与大地高之间的关系为：
高程异常 H H
• 因此求出高程异常进而求的正常高， 建立似大地水准面的过程就是GPS高 程拟合的过程。
a0 a1x a2 y a3x2 a4 xy a5 y2 a6 x3 a7 x2 y a8xy2 a9 y3 ...
拟合值
残差值
二次曲面 锥面 倒双曲面 二次 锥面 倒双曲面
2 8.580
3 8.673
4 8.866
5 8.161
6 8.210
8 8.225
12 7.899
14
8.046
15
7.695
外符合精度
8.549 8.536 8.624 -0.031 -0.043 0.045 8.626 8.759 8.773 -0.047 0.086 0.100 8.726 9.559 8.380 -0.140 0.693 -0.487 8.213 8.048 8.198 0.052 -0.114 0.037 8.290 8.177 8.279 0.080 -0.033 0.069 8.253 8.174 8.359 0.028 -0.051 0.134 7.901 8.551 7.568 0.002 0.627 -0.357
• 为了保证试验数据 的可靠性，其具体数 据见下表。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
X坐标 -9230.899 -10589.011 -8775.220 -7666.317 -11649.851 -8129.317 -4334.088 295.107 3802.651 -11790.336 -7892.980
0 i
vi
i
0 i
[VV ] n 1
0 i
vi
i
0 i
M [VV ] n 1
i
i
测量等级 三等几何水准测量 四等几何水准测量 普通几何水准测量
允许的最大限差（mm）
12 L 20 L 30 L
实例分析
• 右图为某中型城市 的城市控制网，图中 共有37个GPS—E级控 制点。为了研究GPS拟 合原理，对以上所有 控制点都进行了三等 水准测量，并应用稳 健估计进行粗差探测， 未发现粗差。
-26803.839
12.313
正常高 3.493 5.757 4.500 3.397 3.430 5.134 4.610 3.597 4.776 3.808 3.755
高程异常 8.386 8.580 8.673 8.866 8.161 8.210 8.207 8.225 8.254 8.778 8.558
序号
X坐标
12
2078.745
13
-9337.283
14
-14355.472
15
-17115.063
16
-18538.802
17
-15219.401
18
-12601.594
19
-12173.846
20
-4986.383
Y坐标
-38769.456 -39433.379
-39856.997 -49101.972 -52552.997 -53448.173 -53833.912 -29772.276 -37421.711
实验数据表（部分）
Y坐标 -30277.679 -26223.536 -23280.827 -19160.955 -36495.574 -33611.141 -33564.440 -32024.104 -31147.313 -21649.388
大地高 11.879 14.337 13.173 12.263 11.592 13.344 12.817 11.821 13.030 12.587
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几种高程拟合方法比较
报告人：张晖
日期：2012年12月3日
摘要
GPS平面测量数据由于其高精度的特性已在测绘领域到了广泛的应用。如 何有效利用其高程信息，把大地高转化为正常高，直接为测绘行业服务是一 个非常实际且有意义的课题。针对目前GPS高程拟合的研究现状，本文主要 讨论GPS点位成面状分布时的两种拟合方法，即对二次曲面法和多面函数法 比较。
8.107 7.896 8.044 0.061 -0.150 -0.002 7.732 7.563 7.716 0.037 -0.133 0.021
v0
V
v1
vn1
1 X 1
x0 x1
y0 y1
x02 x12
1 xn1
yn1
x2 n1
a0
A
a1
an
1
A ( X T X )1 X T 0
0
0 1
0 2
0 n
a0 a1x a2 y a3x2 a4 xy a5 y2
(x, y)
a0，a1，a2， ，a9
XA
二次曲面法高程拟合
• 其中
0
1
n1
a0
A
a1
an
1
1
X
1
x0 x1
y0 y1
x02 x12
1
xn1
yn1
x2 n1
• 通过高斯消元法求出模型参数A，然后求出未知点的高程异常值，进而求
出正常高 。
H
x, y
V XA 0
• 使用 1、7、9、10、11、13、16、17、18、19、20、22、25、26、27、28、31、33 、34
36 共 20 个均匀分布的控制点应作为已知点，2、3、4、5、6、8、12、14、15作为检核点
分别用二次曲面法和多面函数法进行拟合计算，其分析结果如下表：
数据
拟合分析
序号 已知高程异常
(x, y)
u
(x, y) a jQ(x, y, xi , yi ) j 1
aj
Q(x, y, xi , yi )
V AQ 0
A (QT Q)1QT 0
1
Q [( x xi )2 ( y yi )2 ]2
Q
[(
x
xi
)2
(
y
yi
)2
1
]2
(xi , yi )
xi , yi