10扇形有关的计算.习题集(2014-2015)-教师版

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如图,在平面直角坐标系xOy 中,点(10)A ,

,(20)B ,,正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动,当点D 第一次落在x 轴上时,点D 的坐标为:________;在运动过程中,点A 的纵坐标的最大值是_______;保持上述运动过程,经过(20143),的正六边形的顶点是_______。

(2014年西城区一模)

【答案】

(4,0),2,B 或F

题型一:扇形有关的计算

【例1】在半径为3的圆中,150°的圆心角所对的弧长为( ).

A .

15π4 B .15π2 C .5π4 D .5

π2

【答案】D

【例2】如果钟表的轴心到分针针端的长为5,那么经过40分钟,钟表的分针针端转过的弧长是________.

【答案】20

π3

【解析】一小时有60分钟,所以40分钟相当于转过了表的

23,所以转过的弧长是2

3

圆的周长. 【例3】一条弧的长度为12π,所对的圆心角为108°,那么这段弧的半径为___________. 【答案】20

【例4】若扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则扇形的半径为____________

(2014年西宁)

【答案】6

【例5】如图,一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是( ).

(2012年漳州)

1 2 3 y

x

O

1

2

3 4

A B

C D E F 1 2 3

y

x

O

1

2 3

4

A B C D E

F 与扇形有关的计算学案

真题链接

课堂练习

A.2πcm B.4πcm C.8πcm D.16πcm

【答案】B

【解析】圆心移动的距离等于圆的周长.

【例6】通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习,我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图①).在图②中,有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线,半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位,则动圆C自身转动的周数为_____

(2014年内江)

【答案】1344

【解析】它从A位置开始,滚过与它相同的其他2014个圆的上部,到达最后位置.则该圆共滚过了2014段弧长,其中有2段是半径为2r,圆心角为120度,2012段是半径为2r,圆心角为60度的弧长,所以可求得.

【例7】如图,实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长是___________m.

(2013年玉林)

O1O2

【答案】40π

【解析】解:如图,连接

122

O O CD CO

,,,

C

O1O2

1221

015

O O C CO cm

===,

21

60

CO O

∠=︒,

2

120

CO D

∠=︒,

则圆

12

O O

,的圆心角为360120240

︒︒=︒

-,

则游泳池的周长为

π240π15

2240π

180180

n r

C

=⨯=⨯=

【例8】如图,ABC

∆是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A B C

、、,如果1

AB=,那么曲线CDEF的长是____________.

(2013年宜宾)

【答案】4π

【解析】弧CD的长是

120π12

π

1803

=,

弧DE的长是:

120π24

π

1803

=,

弧EF的长是:

120π3

180

=,

则曲线CDEF的长是:

24

π+π+2π4π

33

=

【例9】如图,在扇形OAB中,110

AOB

∠=︒,半径18

OA=,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长为_________.

(2013年扬州)

A

C

B

O

D

【答案】5π

【解析】连接OD

A

C

B

O

D 根据折叠的性质知,OB DB

=.

又∵OD OB

=,

∴OD OB DB

==,即ODB

∆是等边三角形,

∴60

DOB

∠=︒.

∵110

AOB

∠=︒,

∴50

AOD AOB DOB

∠=∠∠=︒

-,

∴弧AD 的长为50π18

5π180

l ⨯=

=.

题型二:多边形滚动问题

【例10】如图,将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动),点B 从开始到结束,所经过

路径的长度为( )cm .

(2013年遵义)

A .3π2

B .22+π3

C .4π3

D .3

【答案】C

【解析】通过观察图形,可得从开始到结束经过两次翻动,求出点B 两次划过的弧长,即可得出所经过路

径的长度.解题过程如下: 解:∵ABC ∆是等边三角形, ∴60ACB ∠=︒ ,

∴120AC

A ∠=︒() , 点

B 两次翻动划过的弧长相等, 则点B 经过的路径长120π14

2π1803

l ⨯=⨯

= 【例11】已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受

损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50米,半圆的直径为4米,则圆心O 所经过的路线长是_____________米.

【答案】

2π+50 【解析】解:由图形可知,圆心先向前走12O O 的长度即

14圆的周长,然后沿着弧23O O 旋转1

4

圆的周长, 最后向右平移50米,

所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50, 由已知得圆的半径为2, 设半圆形的弧长为l , 则半圆形的弧长(9090)π2

=

2π180

l +⋅⋅=,

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