10扇形有关的计算.习题集(2014-2015)-教师版
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
如图,在平面直角坐标系xOy 中,点(10)A ,
,(20)B ,,正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动,当点D 第一次落在x 轴上时,点D 的坐标为:________;在运动过程中,点A 的纵坐标的最大值是_______;保持上述运动过程,经过(20143),的正六边形的顶点是_______。
(2014年西城区一模)
【答案】
(4,0),2,B 或F
题型一:扇形有关的计算
【例1】在半径为3的圆中,150°的圆心角所对的弧长为( ).
A .
15π4 B .15π2 C .5π4 D .5
π2
【答案】D
【例2】如果钟表的轴心到分针针端的长为5,那么经过40分钟,钟表的分针针端转过的弧长是________.
【答案】20
π3
【解析】一小时有60分钟,所以40分钟相当于转过了表的
23,所以转过的弧长是2
3
圆的周长. 【例3】一条弧的长度为12π,所对的圆心角为108°,那么这段弧的半径为___________. 【答案】20
【例4】若扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则扇形的半径为____________
(2014年西宁)
【答案】6
【例5】如图,一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是( ).
(2012年漳州)
1 2 3 y
x
O
1
2
3 4
A B
C D E F 1 2 3
y
x
O
1
2 3
4
A B C D E
F 与扇形有关的计算学案
真题链接
课堂练习
A.2πcm B.4πcm C.8πcm D.16πcm
【答案】B
【解析】圆心移动的距离等于圆的周长.
【例6】通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习,我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图①).在图②中,有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线,半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位,则动圆C自身转动的周数为_____
(2014年内江)
【答案】1344
【解析】它从A位置开始,滚过与它相同的其他2014个圆的上部,到达最后位置.则该圆共滚过了2014段弧长,其中有2段是半径为2r,圆心角为120度,2012段是半径为2r,圆心角为60度的弧长,所以可求得.
【例7】如图,实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长是___________m.
(2013年玉林)
O1O2
【答案】40π
【解析】解:如图,连接
122
O O CD CO
,,,
C
O1O2
∵
1221
015
O O C CO cm
===,
∴
21
60
CO O
∠=︒,
∴
2
120
CO D
∠=︒,
则圆
12
O O
,的圆心角为360120240
︒︒=︒
-,
则游泳池的周长为
π240π15
2240π
180180
n r
C
⨯
=⨯=⨯=
【例8】如图,ABC
∆是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A B C
、、,如果1
AB=,那么曲线CDEF的长是____________.
(2013年宜宾)
【答案】4π
【解析】弧CD的长是
120π12
π
1803
⨯
=,
弧DE的长是:
120π24
π
1803
⨯
=,
弧EF的长是:
120π3
2π
180
⨯
=,
则曲线CDEF的长是:
24
π+π+2π4π
33
=
【例9】如图,在扇形OAB中,110
AOB
∠=︒,半径18
OA=,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长为_________.
(2013年扬州)
A
C
B
O
D
【答案】5π
【解析】连接OD
A
C
B
O
D 根据折叠的性质知,OB DB
=.
又∵OD OB
=,
∴OD OB DB
==,即ODB
∆是等边三角形,
∴60
DOB
∠=︒.
∵110
AOB
∠=︒,
∴50
AOD AOB DOB
∠=∠∠=︒
-,
∴弧AD 的长为50π18
5π180
l ⨯=
=.
题型二:多边形滚动问题
【例10】如图,将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动),点B 从开始到结束,所经过
路径的长度为( )cm .
(2013年遵义)
A .3π2
B .22+π3
C .4π3
D .3
【答案】C
【解析】通过观察图形,可得从开始到结束经过两次翻动,求出点B 两次划过的弧长,即可得出所经过路
径的长度.解题过程如下: 解:∵ABC ∆是等边三角形, ∴60ACB ∠=︒ ,
∴120AC
A ∠=︒() , 点
B 两次翻动划过的弧长相等, 则点B 经过的路径长120π14
2π1803
l ⨯=⨯
= 【例11】已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受
损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50米,半圆的直径为4米,则圆心O 所经过的路线长是_____________米.
【答案】
2π+50 【解析】解:由图形可知,圆心先向前走12O O 的长度即
14圆的周长,然后沿着弧23O O 旋转1
4
圆的周长, 最后向右平移50米,
所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50, 由已知得圆的半径为2, 设半圆形的弧长为l , 则半圆形的弧长(9090)π2
=
2π180
l +⋅⋅=,