13.2 立方根(1)课件

因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
想一想
什么数的立方等于-27?
3 =－27 ( 3)
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方 根.
试一试：
你能给数的立方根下个定义吗？
一般地,如果一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的立方根或三次方根.
3
即:如果 x =a,那么x叫做a的立方根.记作： x3 a 求一个数的立方根的运算，叫做开 立方.开立方与立方是互逆运算。
3
≈1.442 249 57
探究 再用计算器计算下列各数：
a
0.000 216 0.216
216 216 000
……
3
a 0.06
0.6
6
60
从上面表格中你能发现什么规律?
当被开方数的小数点移动三位时，立方根的小数点移动一位。
利用你得出的规律填写下表
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
正 数
有两个平方根，互为相反数
性
0 质
负 数
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开 方
求一个数的平方根的运算叫开 求一个数的立方根的运算叫开 平方；开平方与平方是互逆运算。 立方；开立方与立方是互逆运算。
表 示
a ，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）
3
a ，其中a 是被开方数，
64
3
解：
（2）
3
64 =4
125
3
解： 125=－5
（3） 27 / 64
3
3 解： 27 / 64 = 4
3
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
平方根
定 义
立方根 如果一个数的立方等于a，那么 这个数就叫a的立方根。 有一个立方根，也是正数
如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫a的平方根。
3是根指数（不能省略）
本节课我们学习了：
1、立方根的定义
2、立方根的性质特点
作业：教科书P172 1（做在书上） 2（做在本子上）
尝试用计算器计算下列各式的值：
1、 3
2、 3 3、±
1728 =12
15625 =25
3
2197 = ± 13
3
再计算一下
3
2
和
3
3
的值
3
2
≈1.259 921 05
x a
3
其中a是被开方数，３ ３ 是根指数，符号“ ” 读做“三次根号”．
到现在我们学了几 种运算?
+,-,x,÷,乘方,
开平方,开立方
尝试练习：
根据立方根的意义填空： 3 2 ）。 1、因为 2 8 ，所以8的立方根是（ 3 2、因为（ 0.5 ）=0.125，所以0.125的立方根是 （ 0.5 ）。 3 3、因为（ 0 ）=0，所以0的立方根是（ 0 ）。 3 4、因为（ －2 ）=－8，所以－8的立方根是 （ －2 ）。 2 3 8 8 5、因为（ － 3 ）= － 27 ，所以－ 27 的立方根是 （ － 2 ）。
探究练习：
8 =______，－ 3 －2 1、
3Байду номын сангаас
8
－2 =______
3
= 38 8 ____－
3
2、
3
－3 27 =______， 27 =______ －3
3
= 27 ____ 3 27
结论：
一般地，
3
a _______ 3 a =
例
（1）
求下列各式的值：
3
3
求下列各数的立方根 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 (1)∵33 27 解： 即 3 27 3 ∴27的立方根是3
(2)∵ (3) 27
3
例１
∴-27的立方根是－３ 即 3
1 3 1 (3)∵ ( ) 3 27
∴
1 1 的立方根是 27 3
8 那么大的立方体的体积呢______
你是怎么算的?
要做一个容积为 27 的正 方体形状的包装箱, 这种包装 箱的边长应该是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m,则:
x =27
∵ ∴
3
3
3
=27 =3
x
即这种包装箱的边长为3 m。
要做一个容积为 27 的正方 体形状的包装箱, 这种包装箱的边 长应该是多少?
立 方 根
复 习
4 16的平方根是______
没有平方根 -16的平方根是________
0 0的平方根是________
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反 数;
零的平方根是零,
负数没有平方根.
观察
二阶魔方由几个小立方 8个 体构成_______ 若每个小立方体的边长为1, 则小立方体的体积是多少 ______ 1
3
a
0.01
0.1
1
10
100 规律：当被开
方数的小数点移 动三位时，立方 根的小数点移动 一位。
三阶魔方由几个小立方体构成 ________
那这个立方体的体积又是多大 呢________
27 3
3
1 1 即 27 3
(4) -0.064
解∵
(0.4) 0.064
3
3
∴-0.064的立方根是-0.4 即 0.064 0.4
(5) 0
解 ∵0 =0 ∴0的立方根是0
3
从上面你发 现了什么?
即 0 0
3
由上面练习的结果看，正数有立方 根吗？如果有，有几个?负数呢？0 呢？这些立方根各有什么特点？ 从上面的练习可知： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。