数字chebyshev滤波器的设计(matlab)

数字Chebyshev 滤波器的设计

初始条件：

1. Matlab6.5以上版本软件；

2. 课程设计辅导资料：“Matlab 语言基础及使用入门”、“信号与系统”、“数字信号处理原理与实现”、

“Matlab 及在电子信息课程中的应用”等；

3. 先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab 应用实践及信号处理类课程等。

要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1. 课程设计时间：1周；

2. 课程设计内容：数字Chebyshev 滤波器的设计，具体包括：基本数字Chebyshev 滤波器的设计，数

字高通、带通滤波器的设计，以及相关设计方法的应用等；

3. 本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设

计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结，按要求进行实验演示和答辩等；

4. 课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括：

① 目录；

② 与设计题目相关的理论分析、归纳和总结；

③ 与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； ④ 程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； ⑤ 课程设计的心得体会（至少500字）； ⑥ 参考文献（不少于5篇）； ⑦ 其它必要内容等。

时间安排： 1周（第18周）

附——具体设计内容：

1. 设计一个切比雪夫Ⅱ型低通滤波器，指标如下：

通带边界频率：πω2.0=P ，通带最大衰减：dB R P 1=

阻带截止频率：πω4.0=S ，阻带最小衰减：dB R S 80=

2. 设计一个高通Chebyshow 型数字滤波器，要求达到的指标是：wp=100Hz, ws=80Hz,Fs=300Hz,

rp=1db,rs=45db.

3. 设计一个带通切比雪夫数字滤波器，通带为100Hz ～200Hz ，过渡带宽均为50Hz ，通带波纹小于1dB ，

阻带衰减30Hz ，采样频率1000Hz s F ＝

。

1设计方法

1.1 冲击响应不变法原理（Impulse invariance ）

冲击响应不变法的设计原理是使数字滤波器的单位抽样响应序列h （n ），模仿模拟滤波器的冲击响应g （t ）。

设系统传递函数为G （s ）的模拟滤波器的单位冲击响应g （t ），并将冲击响应g （t ）进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应h （t ）刚好等于g （t ）的采样值，即： （1-1） 其中Ts 为采样周期。

因为G(s)是模拟滤波器的系统传递函数，故他是该系统冲击响应函数g （t ）的拉普拉斯变换；又设H （z ）是数字滤波器的系统传递函数，从而可的它是数字滤波器的单位抽样响应函数h （n ）的Z 变换。模拟信号的拉普拉斯变换与其采样序列Z 变换的关系为：

（1-2）

上式的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数G （s ）作周期的延拓，再经过e

s

sT z =的映射变换，从而得到数字滤波器的系统函数H （z ）。假设s 平面上，s 在j Ω轴上取值，z 在Z 平面内的单位圆周e j ω

上取值，可以得到数字滤波器的频率响应)(e j H ω

=和模拟滤波器的频率响应)(ωj G 间的关系为

（1-3） 其中S T Ω=ω

假设模拟滤波器的系统函数G （s ）只有单阶极点，且M

（1-4）

其拉普拉斯变换脉冲响应g （t ）为：

g （t ）=

st N

k K

e A

∑=1

，t ≥0

0 ， t ＜0 （1-5）

∑

=-=N

k k

K s s A s G 1)()(1)(∑∞

-∞

=Ω-Ω=k s j jk j G Ts H e ω

)

(1)(∑∞

-∞

==Ω-=k s S e z j s G T z H st ∑∞

==-===0)()()()()(n s s st

nT h nT t t g e z t

g n h δ

对g （t ）进行等间隔采样，可以得到数字滤波器的单位取样响应函数h （n ）为：

当n ≥0时，h(n)=snT N

K K e A ∑=1；当n ＜0时，h(n)=0 （1-6）

然后对h(n)进行Z 变换，就可以得到数字滤波器的系统传递函数H （z ）：

（1-7）

按照冲击响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G （s ），可以直接球的数字滤波器的系统函数H （z ）

2切比雪夫（chebyshev ）滤波器

2.1切比雪夫滤波器简介

切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I 型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II 型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名，用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼

提·列波维其·切比雪夫

2.2 切比雪夫滤波器原理

巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止 处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N 很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的

。切比雪夫滤波器的

在

通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。

切比雪夫滤波器的振幅平方函数为

∑∑∑∑=--==-∞-∞=-===N

k T s k n nT s N n N k k n

n z e A z e A z n h z H k k 11

011)()(