2016-2017学年江西省宜春市上高二中高一(下)第五次月考数学试卷

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2016-2017学年江西省宜春市上高二中高一(下)第五次月考数
学试卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.(5分)设集合A={x|2x≤4},集合B={x|y=lg(x﹣1)},则A∩B等于()A.(1,2) B.[1,2]C.[1,2) D.(1,2]
2.(5分)函数f(x)=3x﹣﹣a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围()
A.(﹣2,7)B.(﹣1,6)C.(﹣1,7)D.(﹣2,6)
3.(5分)sin(﹣690°)的值为()
A.B.C.D.
4.(5分)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为()A.B.﹣ C.2 D.﹣2
5.(5分)已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()
A.(﹣1,1)B.C.(﹣1,0)D.
6.(5分)函数f(x)=sin(2x﹣)在区间[0,]上的最小值是()A.﹣1 B.﹣C.D.0
7.(5分)设向量=(1,2),=(2,1),若向量﹣λ与向量=(5,﹣2)共线,则λ的值为()
A.B.C.﹣ D.4
8.(5分)已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量反方向的单位向量的坐标为()
A.B.C.D.
9.(5分)如图,已知=,=,=4,=3,则=()
A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣
10.(5分)O为△ABC内一点,且2++=,=t,若B,O,D三点共线,则t的值为()
A.B.C.D.
11.(5分)已知,则cos2α=()
A.1 B.﹣1 C.D.0
12.(5分)已知函数f(x)=,若f(f(m))≥0,则实数m
的取值范围是()
A.[﹣2,2]B.[﹣2,2]∪[4,+∞)C.[﹣2,2+]D.[﹣2,2+]∪[4,+∞)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,若f(﹣2)=10,则f(2)=.14.(5分)函数f(x)=3x﹣1,若f[g(x)]=2x+3,则g(x)=.15.(5分)已知与是两个不共线向量,=3+2,=2﹣5,=λ﹣,若三点A、B、D共线,则λ=.
16.(5分)如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直
线AB,AC于不同的两点M,N,若=,=m,则m的值为.
三、解答题(共6个小题,共70分)
17.(10分)已知集合A={x|a≤x≤a+8},B={x|x<﹣1或x>5},
(1)当a=0时,求A∩B,A∪(C R B);
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
18.(12分)已知点A(﹣1,2),B(2,8)以及,=﹣13,求点C、D的坐标和的坐标.
19.(12分)(1)已知角α终边上一点P(﹣4,3),求
的值.
(2)若sinx=,cosx=,x∈(,π),求tanx.
20.(12分)设函数x+1
(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称中心;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
21.(12分)在△ABC中,E为AC中点,D为BC靠近C的三等分点,记=.(1)用表示;
(2)求BP:PE,并用表示.
22.(12分)已知函数是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数.
(1)求a+b的值.
(2)若对任意的t∈[0,+∞),不等式g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,求实数k的取值范围.
(3)设,若存在x∈(﹣∞,1],使不等式g(x)>h[lg(10a+9)]
成立,求实数a的取值范围.
2016-2017学年江西省宜春市上高二中高一(下)第五次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.(5分)(2016•安徽模拟)设集合A={x|2x≤4},集合B={x|y=lg(x﹣1)},则A∩B等于()
A.(1,2) B.[1,2]C.[1,2) D.(1,2]
【解答】解:A={x|2x≤4}={x|x≤2},
由x﹣1>0得x>1
∴B={x|y=lg(x﹣1)}={x|x>1}
∴A∩B={x|1<x≤2}
故选D.
2.(5分)(2016秋•荆州期末)函数f(x)=3x﹣﹣a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围()
A.(﹣2,7)B.(﹣1,6)C.(﹣1,7)D.(﹣2,6)
【解答】解:由题意可得f(1)f(2)=(3﹣4﹣a)(9﹣2﹣a)<0,
即(a+1)(a﹣7)<0,
解得:﹣1<a<7,
故实数a的取值范围是(﹣1,7),
故选:C.
3.(5分)(2016秋•渝中区校级期末)sin(﹣690°)的值为()A.B.C.D.
【解答】解:sin(﹣690°)=sin(﹣720°+30°)=sin30°=,
故选:C.
4.(5分)(2010•揭阳学业考试)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为()
A.B.﹣ C.2 D.﹣2
【解答】解:设log2f(2)=n,则f(2)=2n
∴f(x)=x n
又∵由幂函数y=f(x)的图象过点
∴,
故选A.
5.(5分)(2013•大纲版)已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()
A.(﹣1,1)B.C.(﹣1,0)D.
【解答】解:∵原函数的定义域为(﹣1,0),
∴﹣1<2x+1<0,解得﹣1<x<﹣.
∴则函数f(2x+1)的定义域为.
故选B.
6.(5分)(2013•天津)函数f(x)=sin(2x﹣)在区间[0,]上的最小值是()
A.﹣1 B.﹣C.D.0
【解答】解:由题意x∈,得2x∈[﹣,],
∴∈[,1]
∴函数在区间的最小值为.
故选B.
7.(5分)(2017•平罗县校级一模)设向量=(1,2),=(2,1),若向量﹣λ与向量=(5,﹣2)共线,则λ的值为()
A.B.C.﹣ D.4
【解答】解:∵向量=(1,2),=(2,1),
∴﹣λ=(1﹣2λ,2﹣λ),
∵向量﹣λ与向量=(5,﹣2)共线.
∴(1﹣2λ)×(﹣2)﹣(2﹣λ)×5=0,
解得λ=.
故选:A.
8.(5分)(2017春•上高县校级月考)已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量反方向的单位向量的坐标为()
A.B.C.D.
【解答】解:根据题意,点A(1,3),B(4,﹣1),则=(3,﹣4)
设要求向量为,且=λ=(3λ,﹣4λ),(λ<0)
又由为单位向量,则有(3λ)2+(﹣4λ)2=1,
解可得λ=±,
又由λ<0,则λ=﹣,
故=(﹣,);
故选:C.
9.(5分)(2017春•石河子校级月考)如图,已知=,=,=4,=3,则=()
A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣
【解答】解:∵=4,
∴==(﹣)
∴=+=(﹣)+=(﹣)﹣=﹣,
故选:B
10.(5分)(2016秋•洛阳期中)O为△ABC内一点,且2++=,=t,若B,O,D三点共线,则t的值为()
A.B.C.D.
【解答】解:以OB,OC为邻边作平行四边形OBFC,连接OF与BC相交于点E,E为BC的中点.
∵2++=,∴=﹣2==2,
∴点O是直线AE的中点.
∵B,O,D三点共线,=t,∴点D是BO与AC的交点.
过点O作OM∥BC交AC于点M,则点M为AC的中点.
则OM=EC=BC,
∴=,
∴,
∴AD=AM=AC,=t,
∴t=.
另解:由2++=,∴点O是直线AE的中点.
∵B,O,D三点共线,∴存在实数k使得=k+(1﹣k)=k+(1﹣k)
t=,
∴k=,(1﹣k)t=,解得t=.
故选:B.
11.(5分)(2016•全国二模)已知,则cos2α=()A.1 B.﹣1 C.D.0
【解答】解:∵,
∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα,
∴cosα=﹣sinα,
∴|sinα|=|cosα|=,
则cos2α=2cos2α﹣1=0,
故选:D
12.(5分)(2016秋•让胡路区校级期末)已知函数f(x)=,
若f(f(m))≥0,则实数m的取值范围是()
A.[﹣2,2]B.[﹣2,2]∪[4,+∞)C.[﹣2,2+]D.[﹣2,2+]∪[4,+∞)
【解答】解:令f(m)=t⇒f(t)≥0⇒⇒﹣1≤t≤1;
⇒t≥3
下面求解﹣1≤f(m)≤1和f(m)≥3,
⇒﹣2≤m≤1,
⇒1<m≤2+,
⇒m无解,
⇒m≥4,
综上实数m的取值范围是[﹣2,2+]∪[4,+∞).
故选:D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)(2016秋•马山县期中)已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,若f(﹣2)=10,则f(2)=﹣26.
【解答】解:由f(x)=x5+ax3+bx﹣8,可令g(x)=f(x)+8=x5+ax3+bx,
可知:g(﹣x)=f(﹣x)+8=﹣g(x),
∴f(﹣2)+8=﹣[f(2)+8],
∴f(2)=﹣16﹣10=﹣26.
故答案为﹣26.
14.(5分)(2015秋•房山区校级期中)函数f(x)=3x﹣1,若f[g(x)]=2x+3,
则g(x)=.
【解答】解:函数f(x)=3x﹣1,若f[g(x)]=2x+3,
可得3g(x)﹣1=2x+3,
解得g(x)=.
故答案为:.
15.(5分)(2014春•平川区校级期末)已知与是两个不共线向量,
=3+2,=2﹣5,=λ﹣,若三点A 、B 、D 共线,则λ= 8 . 【解答】解:=, ∵三点A 、B 、D 共线,
∴存在实数k 使得

∴3
+2=k [], ∴,解得k=,λ=8.
故答案为:8.
16.(5分)(2016秋•安徽期末)如图所示,在△ABC 中,点O 是BC 的中点,
过点O 的直线分别交直线AB ,AC 于不同的两点M ,N ,若=,=m ,
则m 的值为 .
【解答】解:连接AO ,则=+=+,
又∵M ,O ,N 三点共线, ∴+=1,
即m=. 故答案为:
三、解答题(共6个小题,共70分)
17.(10分)(2016秋•安庆期末)已知集合A={x |a ≤x ≤a +8},B={x |x <﹣1或
x>5},
(1)当a=0时,求A∩B,A∪(C R B);
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
【解答】解:(1)当a=0时,A={x|0≤x≤8},
∵B={x|x<﹣1或x>5},全集为R,
∴A∩B={x|5<x≤8},∁R B={x|﹣1≤x≤5},
则A∪∁R B={x|﹣1≤x≤8};
(2)∵A∪B=B,∴A⊆B,
∴a+8<﹣1或a>5,
解得:a<﹣9或a>5.
18.(12分)(2017春•上高县校级月考)已知点A(﹣1,2),B(2,8)以及,
=﹣13,求点C、D的坐标和的坐标.
【解答】解:设点C、D的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),
由题意得=(x1+1,y1﹣2),=(3,6),
=(﹣1﹣x2,2﹣y2),=(﹣3,﹣6).
因为,
所以x1+1=39,y1﹣2=78,﹣1﹣x2=39,2﹣y2=78
解得x1=38,y1=80,x2=﹣40,y2=﹣76
所以点C、D的坐标分别是(38,80)、(﹣40,﹣76),
从而=(﹣78,﹣156).
19.(12分)(2017春•上高县校级月考)(1)已知角α终边上一点P(﹣4,3),求的值.
(2)若sinx=,cosx=,x∈(,π),求tanx.
【解答】解:(1)由题意,sinα=,cosα=﹣,
∴==﹣;
(2)∵sinx=,cosx=,
∴()2+()2=1,
∴m=0或8,
∵x∈(,π),
∴m=8,
∴sinx=,cosx=﹣,
∴tanx=.
20.(12分)(2017春•上高县校级月考)设函数
x+1
(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称中心;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
【解答】解:(1)f(x)=sin2x+cos2x﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+1=sin (2x﹣)+1,
所以f(x)的最小正周期为T==π.
令2x﹣=kπ(k∈Z),求得x=+,可得函数的图象对称中心为(+,1)(k∈Z).
(2)令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+(k∈Z),解得kπ﹣≤x≤kπ+(k∈Z),
所以f(x)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+](k∈Z).
21.(12分)(2017春•上高县校级月考)在△ABC中,E为AC中点,D为BC靠
近C的三等分点,记=.
(1)用表示;
(2)求BP:PE,并用表示.
【解答】解:(1)∵D为BC靠近C的三等分点,
∴==(),
∴===+,
∵E为AC中点,∴=,
∴=+=﹣=﹣.
(2设=﹣λ+,
则==(1﹣λ)+,
∵A,P,D三点共线,∴,
∴,解得λ=,k=,
∴BP:PE=4,
==﹣+=﹣++=﹣.
22.(12分)(2016秋•周口期末)已知函数是奇函数,f(x)=lg(10x+1)
+bx是偶函数.
(1)求a+b的值.
(2)若对任意的t∈[0,+∞),不等式g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,求实数k的取值范围.
(3)设,若存在x∈(﹣∞,1],使不等式g(x)>h[lg(10a+9)]
成立,求实数a的取值范围.
【解答】解:(1)由g(0)=0得a=1,则,经检验g(x)是奇函数.由f(﹣1)=f(1)得,则,经检验f(x)是偶函数,∴.
(2)∵,且g(x)在(﹣∞,+∞)单调递增,且g(x)
为奇函数.
∴由g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,得g(t2﹣2t)>﹣g(2t2﹣k)=g(﹣2t2+k),
∴t2﹣2t>﹣2t2+k,t∈[0,+∞)恒成立,
即3t2﹣2t>k,t∈[0,+∞)恒成立,
令F(x)=3t2﹣2t,在[0,+∞)上F(x)的最小值为,∴.(3)h(x)=lg(10x+1),h(lg(10a+9))=lg[10lg(10a+9)+1]=lg(10a+10),
则由已知得,存在x∈(﹣∞,1],使不等式g(x)>lg(10a+10)成立,
而g(x)在(﹣∞,1]单增,∴,
∴,∴.又,
∵,∴,
∴.
参与本试卷答题和审题的老师有:wdnah;whgcn;caoqz;wubh2011;minqi5;qiss;zlzhan;danbo7801;沂蒙松;小田;陈高数;sllwyn;lcb001;海燕;zhczcb (排名不分先后)
菁优网
2017年5月14日。

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