2016-2017学年江西省宜春市上高二中高一(下)第五次月考数学试卷

2016-2017学年江西省宜春市上高二中高一（下）第五次月考数
学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]
2．（5分）函数f（x）=3x﹣﹣a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围（）
A．（﹣2，7）B．（﹣1，6）C．（﹣1，7）D．（﹣2，6）
3．（5分）sin（﹣690°）的值为（）
A．B．C．D．
4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2
5．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）
A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．
6．（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．0
7．（5分）设向量=（1，2），=（2，1），若向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，则λ的值为（）
A．B．C．﹣ D．4
8．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量反方向的单位向量的坐标为（）
A．B．C．D．
9．（5分）如图，已知=，=，=4，=3，则=（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
10．（5分）O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）
A．B．C．D．
11．（5分）已知，则cos2α=（）
A．1 B．﹣1 C．D．0
12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m
的取值范围是（）
A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=．14．（5分）函数f（x）=3x﹣1，若f[g（x）]=2x+3，则g（x）=．15．（5分）已知与是两个不共线向量，=3+2，=2﹣5，=λ﹣，若三点A、B、D共线，则λ=．
16．（5分）如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直
线AB，AC于不同的两点M，N，若=，=m，则m的值为．
三、解答题（共6个小题，共70分）
17．（10分）已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，
（1）当a=0时，求A∩B，A∪（C R B）；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知点A（﹣1，2），B（2，8）以及，=﹣13，求点C、D的坐标和的坐标．
19．（12分）（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求
的值．
（2）若sinx=，cosx=，x∈（，π），求tanx．
20．（12分）设函数x+1
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称中心；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
21．（12分）在△ABC中，E为AC中点，D为BC靠近C的三等分点，记=．（1）用表示；
（2）求BP：PE，并用表示．
22．（12分）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．
（1）求a+b的值．
（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]
成立，求实数a的取值范围．
2016-2017学年江西省宜春市上高二中高一（下）第五次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）（2016•安徽模拟）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）
A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]
【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，
由x﹣1＞0得x＞1
∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}
∴A∩B={x|1＜x≤2}
故选D．
2．（5分）（2016秋•荆州期末）函数f（x）=3x﹣﹣a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围（）
A．（﹣2，7）B．（﹣1，6）C．（﹣1，7）D．（﹣2，6）
【解答】解：由题意可得f（1）f（2）=（3﹣4﹣a）（9﹣2﹣a）＜0，
即（a+1）（a﹣7）＜0，
解得：﹣1＜a＜7，
故实数a的取值范围是（﹣1，7），
故选：C．
3．（5分）（2016秋•渝中区校级期末）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．
【解答】解：sin（﹣690°）=sin（﹣720°+30°）=sin30°=，
故选：C．
4．（5分）（2010•揭阳学业考试）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）
A．B．﹣ C．2 D．﹣2
【解答】解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n
∴f（x）=x n
又∵由幂函数y=f（x）的图象过点
∴，
故选A．
5．（5分）（2013•大纲版）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）
A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．
【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），
∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．
∴则函数f（2x+1）的定义域为．
故选B．
6．（5分）（2013•天津）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）
A．﹣1 B．﹣C．D．0
【解答】解：由题意x∈，得2x∈[﹣，]，
∴∈[，1]
∴函数在区间的最小值为．
故选B．
7．（5分）（2017•平罗县校级一模）设向量=（1，2），=（2，1），若向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，则λ的值为（）
A．B．C．﹣ D．4
【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，1），
∴﹣λ=（1﹣2λ，2﹣λ），
∵向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线．
∴（1﹣2λ）×（﹣2）﹣（2﹣λ）×5=0，
解得λ=．
故选：A．
8．（5分）（2017春•上高县校级月考）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量反方向的单位向量的坐标为（）
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，点A（1，3），B（4，﹣1），则=（3，﹣4）
设要求向量为，且=λ=（3λ，﹣4λ），（λ＜0）
又由为单位向量，则有（3λ）2+（﹣4λ）2=1，
解可得λ=±，
又由λ＜0，则λ=﹣，
故=（﹣，）；
故选：C．
9．（5分）（2017春•石河子校级月考）如图，已知=，=，=4，=3，则=（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
【解答】解：∵=4，
∴==（﹣）
∴=+=（﹣）+=（﹣）﹣=﹣，
故选：B
10．（5分）（2016秋•洛阳期中）O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．
∵2++=，∴=﹣2==2，
∴点O是直线AE的中点．
∵B，O，D三点共线，=t，∴点D是BO与AC的交点．
过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．
则OM=EC=BC，
∴=，
∴，
∴AD=AM=AC，=t，
∴t=．
另解：由2++=，∴点O是直线AE的中点．
∵B，O，D三点共线，∴存在实数k使得=k+（1﹣k）=k+（1﹣k）
t=，
∴k=，（1﹣k）t=，解得t=．
故选：B．
11．（5分）（2016•全国二模）已知，则cos2α=（）A．1 B．﹣1 C．D．0
【解答】解：∵，
∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα，
∴cosα=﹣sinα，
∴|sinα|=|cosα|=，
则cos2α=2cos2α﹣1=0，
故选：D
12．（5分）（2016秋•让胡路区校级期末）已知函数f（x）=，
若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）
A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）
【解答】解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；
⇒t≥3
下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，
⇒﹣2≤m≤1，
⇒1＜m≤2+，
⇒m无解，
⇒m≥4，
综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）（2016秋•马山县期中）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．
【解答】解：由f（x）=x5+ax3+bx﹣8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，
可知：g（﹣x）=f（﹣x）+8=﹣g（x），
∴f（﹣2）+8=﹣[f（2）+8]，
∴f（2）=﹣16﹣10=﹣26．
故答案为﹣26．
14．（5分）（2015秋•房山区校级期中）函数f（x）=3x﹣1，若f[g（x）]=2x+3，
则g（x）=．
【解答】解：函数f（x）=3x﹣1，若f[g（x）]=2x+3，
可得3g（x）﹣1=2x+3，
解得g（x）=．
故答案为：．
15．（5分）（2014春•平川区校级期末）已知与是两个不共线向量，
=3+2，=2﹣5，=λ﹣，若三点A 、B 、D 共线，则λ= 8 ． 【解答】解：=， ∵三点A 、B 、D 共线，
∴存在实数k 使得
，
∴3
+2=k []， ∴，解得k=，λ=8．
故答案为：8．
16．（5分）（2016秋•安徽期末）如图所示，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，
过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若=，=m ，
则m 的值为 ．
【解答】解：连接AO ，则=+=+，
又∵M ，O ，N 三点共线， ∴+=1，
即m=． 故答案为：
三、解答题（共6个小题，共70分）
17．（10分）（2016秋•安庆期末）已知集合A={x |a ≤x ≤a +8}，B={x |x ＜﹣1或
x＞5}，
（1）当a=0时，求A∩B，A∪（C R B）；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=0时，A={x|0≤x≤8}，
∵B={x|x＜﹣1或x＞5}，全集为R，
∴A∩B={x|5＜x≤8}，∁R B={x|﹣1≤x≤5}，
则A∪∁R B={x|﹣1≤x≤8}；
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴a+8＜﹣1或a＞5，
解得：a＜﹣9或a＞5．
18．（12分）（2017春•上高县校级月考）已知点A（﹣1，2），B（2，8）以及，
=﹣13，求点C、D的坐标和的坐标．
【解答】解：设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
由题意得=（x1+1，y1﹣2），=（3，6），
=（﹣1﹣x2，2﹣y2），=（﹣3，﹣6）．
因为，
所以x1+1=39，y1﹣2=78，﹣1﹣x2=39，2﹣y2=78
解得x1=38，y1=80，x2=﹣40，y2=﹣76
所以点C、D的坐标分别是（38，80）、（﹣40，﹣76），
从而=（﹣78，﹣156）．
19．（12分）（2017春•上高县校级月考）（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．
（2）若sinx=，cosx=，x∈（，π），求tanx．
【解答】解：（1）由题意，sinα=，cosα=﹣，
∴==﹣；
（2）∵sinx=，cosx=，
∴（）2+（）2=1，
∴m=0或8，
∵x∈（，π），
∴m=8，
∴sinx=，cosx=﹣，
∴tanx=．
20．（12分）（2017春•上高县校级月考）设函数
x+1
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称中心；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+1=sin （2x﹣）+1，
所以f（x）的最小正周期为T==π．
令2x﹣=kπ（k∈Z），求得x=+，可得函数的图象对称中心为（+，1）（k∈Z）．
（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），
所以f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．
21．（12分）（2017春•上高县校级月考）在△ABC中，E为AC中点，D为BC靠
近C的三等分点，记=．
（1）用表示；
（2）求BP：PE，并用表示．
【解答】解：（1）∵D为BC靠近C的三等分点，
∴==（），
∴===+，
∵E为AC中点，∴=，
∴=+=﹣=﹣．
（2设=﹣λ+，
则==（1﹣λ）+，
∵A，P，D三点共线，∴，
∴，解得λ=，k=，
∴BP：PE=4，
==﹣+=﹣++=﹣．
22．（12分）（2016秋•周口期末）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）
+bx是偶函数．
（1）求a+b的值．
（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]
成立，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，则，经检验g（x）是奇函数．由f（﹣1）=f（1）得，则，经检验f（x）是偶函数，∴．
（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）
为奇函数．
∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），
∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，
即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，
令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）上F（x）的最小值为，∴．（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10），
则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，
而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴，
∴，∴．又，
∵，∴，
∴．
参与本试卷答题和审题的老师有：wdnah；whgcn；caoqz；wubh2011；minqi5；qiss；zlzhan；danbo7801；沂蒙松；小田；陈高数；sllwyn；lcb001；海燕；zhczcb （排名不分先后）
菁优网
2017年5月14日。