第5章 高Da数下多孔介质的传热与流动过程

以非饱和多孔介质的流动和传热理论建立 了矩形封闭腔体内的二维传热传质数理模 型，并对R113的蒸发相变进行了数值模拟。 根据计算结果着重讨论了流体瑞利数Ra， 介质达西数Da，腔体冷热端温差△T以及 形状比A的变化对其传热传质特性的影响， 得出一些有用的可指导工程实践的结论。
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Da 1 Vg 1 Vg Vg Pr g g


Vl krl Vv

l P GDa c
Da 2 Vg Vg RaDak P g

d v Le v d
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5.2.1.1 控制微分方程

(1) 连续性方程
不凝结性气体： 蒸汽：
gVg 0


（5-1）
v Vg Vv m
lVl m



（5-2） （5-3）
液体：

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5.2.1.1 控制微分方程
左右壁面为恒壁温边界：
X 0, 1, U g Vg U l Vl 0 X 1, 0, U g Vg U l Vl 0
初始条件： (X,Y, =0)=0
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5.2.2 计算结果及分析

为研究封闭腔内多孔介质中含湿非饱和的 自然对流行为，我们模拟了各种不同控制 参数Ra、Da、Δ T和A下温度场、流函数场、 蒸发量场等场量及换热系数的分布，下面 就各种因素对腔内流动与传热情况的影响 分别进行讨论。
[( c)l Vl ( c) a Vg ( c)v Vv ] T rm eT s
（5-7）
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5.2.1.1 控制微分方程


(5) 模型简化假设
（1）孔隙内蒸汽分压达到蒸汽的饱和压力，即认 为蒸汽在各处均处于饱和状态； （2）混合气体由不凝性气体和蒸汽组成，可按照 理想气体处理； （3）填料表面只覆盖一薄的凝结液体膜，其运动 满足Darcy定律，且对气体的流动特性不产生影 响 [3] ，因此我们可不考虑液相和气相的相对运动。
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（2）动量方程
液相： Z方向： U l K l ( l ) Dl ( l ) l Z R方向： Vl Dl ( l ) l R Da U g U g 气相： Z方向： (U g Vg ) Pr Z R 2 Ug P U g Da ( ( R ) 2 ) gU g RaDa Z R R Z Da Vg Vg R方向： (U g Vg ) Pr Z R 2 Vg Vg P Vg Da ( ( R ) 2 ) gVg Da 2 R R R Z R
Vv DTv g T Dlv l
（5-6）
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5.2.1.1 控制微分方程

(4) 能量方程
封闭腔中能量的平衡应同时考虑工质的流动传热和 相变换热。假设整个腔体中始终处于局部热力学平 衡态，即始终有Ts=Tl=Tg，则能量平衡的数学表达式 为: [ s ( c) s l ( c)l g ( v cv a ca )] T t
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5.3

竖直封闭圆环内非饱和多孔 介质自然对流
5.3.1 物理模型与数学模型
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引入如下无量纲量
UgL Vg L Ul L Vl L Z R Z ,R ,U g , Vg ,U l , Vl , L L am am am am pk g g U v ,d L Vv , d L T T1 mL2 U v ,d , Vv , d ,P , ,m , am am cg g am T am g
多孔介质传热传质理论
刘伟
能源与动力工程学院 热科学与工程实验室
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主要内容

第1章 绪 论


第2章 多孔介质传热与流动的理论分析
第3章 土壤内的热质传输过程


第4章 有植物土壤内的传热传质分析
第5章 封闭多孔空腔及CPL系统传热传质分析


第6章 建筑物节能中的多孔介质流动与传热
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(c)Λ Ra=106，Da=10-4
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(d)Λ Ra=107，Da=10-4
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(e)Λ Ra=108，Da=10-4
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5.2.2.2 传热特性分析
不 同 Λ Ra 下 Da 对 空 腔 平 均 Nuh数的影响
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5.2.2.1 非饱和流动特性分析

图2(a)—(e)分别给出了当Da=10-4，A=5，T0=290K， Δ T=30℃时空腔内温度场、流函数场及内部蒸发量 场随Ra* =Λ Ra变化的场图。
(a)Λ Ra=104，Da=10-4
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(b)Λ Ra=105，Da=10-4
A
不 同 Da 数 下 Λ Ra 对 空 腔平 均 Nuh数的影响
无量纲传热系数Nuh
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1 m X X 0 dY A0 Nuh m h c
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Da数对空腔传热系数的影响
Байду номын сангаас
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5.2.2.3 壁温Δ T及形状比A对传热的影响
g kg ag g TL3 Ra , Pr , Da 2 , Le , Ja , g ag ag L Dva cg T a

a c c ， v v , v v v , l l , l l l , g g g cg g g cg
g kg ag g TL3 Ra , Pr , Da 2 , Le , Ja , g ag ag L Dva cg T a

a c c ， v v , v v v , l l , l l l , g g g cg g g cg


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引入如下无量纲量
UgL Vg L Ul L Vl L Z R Z ,R ,U g , Vg ,U l , Vl , L L am am am am pk g g U v ,d L Vv , d L T T1 mL2 U v ,d , Vv , d ,P , ,m , am am cg g am T am g
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5.2.1物理模型及数学描述



矩形空腔的四壁不可渗漏，上下壁面 绝热。空腔中填充型砂，相变工质为 R113（沸点温度47.8℃）。 假设初始温度均为T0。腔底成为湿饱 和的液层；液层上方为干饱和的蒸汽 与残留不凝结性气体的混合物。 左壁面温度突升至T1，并维持不变， 腔内将形成一个稳定的自然对流，并 伴随工质的蒸发与冷凝传热。
m
Vg vVv 2 Jam
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5.2.1.1 控制微分方程

(7) 传热传质边界条件与初始条件
Y=0及Y=A处： Y 0; U g V g U l Vl 0
上下壁面绝热且不可渗透，即：
第7章 多孔介质传热的实验研究
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第5章 高Da数下多孔介质的传 热与流动过程

矩形封闭腔内非饱和多孔介质的热质传输 特性研究
竖直封闭圆环内非饱和多孔介质热质传输 特性研究

倾斜矩形腔内非饱和多孔介质热质传输特 性研究 多孔介质中的场协同分析

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5.1 概述

(2) 运动方程
Vg / t Vg Vg mVg
气相： g g

g g g Pg g g g g Vg Vg Vl kg （5-4） 液相： l l Vl / t Vl Vl mVl l l Dl / kl l
g Kl L Dl Kl , Dl , am am m
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5.2.1.1 控制微分方程

(6) 无量纲方程组 液相： ( l lVl ) m 蒸汽： ( g vVv ) m
气相： ( g gVg ) m
在日常生活中，多孔介质自然对流有着许 多的应用。 选取了两种具有代表性的封闭多孔材料： 竖直多孔圆环和倾斜矩形多孔腔中自然对 流现象进行研究。

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5.2 矩形封闭腔内非饱和多孔介质的传热传质



含湿多孔材料处于封闭围护结构体系中的热湿传递及相 变过程的理论研究，对建筑材料相变蓄能技术及相变工 质的恰当选择，具有重要的指导意义。 一般而言，工质在具有温度梯度的封闭腔内是以液态和 汽态的形式同时存在的；当封闭腔一侧受环境加热或冷 却时，在一定条件下内部的液体、蒸汽及残留气体会发 生运动，并发生蒸发与冷凝相变。 选用不同的相变工质，控制一定的工作温度（压力）， 使在封闭腔的相应部位产生蒸发吸热或冷凝放热，就可 实现相变制冷或制热的目的，同时兼有相变蓄能的功能。 基于这一目的，本章模拟低温工质R113在矩形封闭腔 内的传热传质迁移过程。
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l l g g l l g l Vl Vl Vl Vg kl kg
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（5-5）
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5.2.1.1 控制微分方程

(3) 汽扩散方程
本模型认为蒸汽随空气一起运动的同时，由于温度 梯度和湿分的变化会引起蒸汽相对于空气的扩散， 所以蒸汽运动的速度应为二者的迭加值，其中蒸汽 扩散速度为
g Kl L Dl Kl , Dl , am am m
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（1）连续性方程
( l lU l ) 1 ( l lVl R ) 液相： m Z R R ( v g (U g U v ,d )) 1 ( v g (Vg Vv ,d ) R) R113蒸汽： m Z R R ( a gU g ) 1 ( a gVg R ) 空气： 0 Z R R
T T0 Nu y / X ( x / L) Th T0 x 0
X 0
冷热端温差对传热的影响
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形状比A对传热的影响
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5.2.2.4 结语




1）随着空腔内混合气体Ra数的增加，温度场逐渐扭曲，流场从 以Y=H/2对称到偏离对称，这说明对流的影响越来越强烈，当 Ra*=108时，在核心区差不多形成一个平行的强分层水平流动。 （2）随着对流的加强，蒸发、冷凝越来越旺盛。腔体底部靠近 热壁处是蒸发量最大的区域，冷凝量最大的区域则发生在腔体顶 部靠近冷壁处，如此，在封闭腔内形成稳定的自然循环流动。 （3）根据不同的流体瑞利数和介质达西数，我们可以将流体的 流动划分为四个区域，即导热区，强达西区，弱达西区，稳定对 流区。在弱达西区内，达西流动机制对增强传热的影响较小；在 稳定对流区，Nuh数不再受Da数影响。 （4）冷热端温差越大，腔体的传热能力越大。 （5）腔体的形状比越小，腔体的传热能力越强。