惯性力知识讲解
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1. 从地球惯性参考系上研究：
A点，小球的速度： v相 和切向速度 r0， r0 为A点处的半径，二者合成应使
小球达到D点，实际上小球到达 D' 点，这表明槽对小球的作用有沿切线或圆弧方向 的力，使小球获得切向加速度，使小球多走出弧长 DD。'
DD' （r0 v相t）t r0t
由于△t 很短，可设小球以恒定加速度 a走k 出 DD，' 于是有
于零。即：
Fi fc* 0
i
（5）
三、科里奥利力
如图示：一圆盘绕铅直轴以匀角速率ω 转动，盘心有 一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，其中质一小球m， 可视作质点，以细线连之，线另一端穿过小孔，可控制小
球在槽中作匀速运动，速度为 v相 沿槽向外运动，经时间
△t ，圆盘转过ω△t 角，而小球自A运动至 D。'
i
即：
Fi
f
* i
ma相
i
（3）
上式表明： 在直线加速的非惯性系中，质点质量与相对加速度的乘积等于作用于
此质点的相互作用力和惯性力的合力，此式即为质点在直线加速参考系中 的动力学方程。
二、离心惯性力
如图所示：圆盘以匀角速率
绕铅直轴转动，圆盘上用长为r的 线将质量为m的小球系于盘心且相 对于圆盘静止。
讨论：小球的运动状态：（桌面光滑）
（（12））以以地小面车为为参参考考系系：：小小球球水相平对方于向车不向受左力以，加静速止度。a 运动，由于水平方向
不受力，不符合牛顿第二定律，这时，可设想力 f *作用于小球上，方向与小车相
对于地面的加速度方向相反，大小等于小球质量与加速度的乘积，该设想的力称
为惯性力：
ak 2v相 是槽壁作Байду номын сангаас于小球的推力产生的。
DD'
1 2
ak
(t )2，
引入“角速度矢量”，记作 。方向规定：右手握并伸出拇指，四指指
向圆盘旋转的方向，拇指即指向角速度矢量的方向。由上图可知：
ak 2 v相 a切
（6）
ak 称作科里奥利加速度，它是在惯性系中看到的，是槽施于小球的推
力所产生的加速度。
2．直线加速参考系中的动力学方程
建立直角坐标系 o xyz 和 o'x' y' z'，分别是惯性系和非惯性系，坐
标轴互相平行， o系'相对于 系o以加速度运动，位矢 r、r'、，r0' 有：
r r'r0'
（2）
对此式对时间求二阶导数，得：
a绝 a相 a牵
Fi
ma绝
ma相
ma牵
i
Fi
ma牵
ma相
§3.6 非惯性系中的力学
牛顿第二定律的适用范围是惯性系，本节将讨论如何在非惯性系中保持质点动 力学方程的形式不变。
一、直线加速参考系中的惯性力
1. 直线加速参考系： 参考系相对于惯性系运动，固定于该参考系上直角坐标系的原点作变 速直线运动，且各坐标轴的方向始终保持不变。
例如：向右加速运动的小车是一非惯性系，是一 直线加速参考系。
从惯性系看：小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律。 从圆盘非惯性系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿 第二定律。
故有：相对于惯性系做匀速转动的参考系也是非惯性系。
引入惯性力：
f
* c
m 2r
（4）
上式的力称为离心惯性力, 是自转轴向质点所引的矢量，与垂直。即：若质点静
止于匀速转动的非惯性系中，则作用于此物体所有相互作用力与离心惯性力的合力等
2. 从非惯性系上研究：
小球的受力：线的拉力
T，离心惯性力
f c*，二者平衡，槽对
球的推力；但并没发生与槽垂直的运动，故还受一惯性力：
f
* k
2mv相
（7）
f
* k
称作科里奥利力或科氏力-----不属于相互作用范畴。是在转动非惯性
系中观测到的。
注：若质点相对于匀速转动的圆盘作变速转动，则惯性力为：离心惯性力和科
f*
ma
（1）
引入“惯性力”，对于小车非惯性系，仍可用牛顿第二定律的形式。小
球相对于车身的加速度 a 是惯性力f* 作用的结果。
总之：在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力 f *与非惯性系
的加速度 a方向相反，且等于质点的质量m与非惯性系的加速度 a的乘积。
注：（1）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力； （2）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。
3．水平园盘统铅直轴 线O作匀速转动。盘面 极为光沿，一小球在盘 面上不受摩擦力，相对 于地面保持静止。 (1) 小球相对圆盘如何运动？ (2) 以 圆 盘 为 参 照 系 ， 小球受到哪些惯性 力?(3)以圆盆为参照系， 若保持牛顿第二定律的 形式不变，应如何解释 小球的运动？
里奥利力。
科氏力的应用：傅科摆
例题(3.6.2)：
1.升降机内有一装置加 图示．悬接的两个物体的质 量各为ml、m2，且ml>m2。 若不计绳及滑轮质量，不计 轴承处摩擦，绳不可伸长， 求当升降机以加速度 a (方 向向下)运动的，两物体的 加速度各是多少?绳内的张 力是多少？
2(3.6.3)．框架上悬挂 小球，将摆移开平衡位置 而后放 手，小球随即摆动 起来．(1)当小球摆至最高 位置时； 释放框架使它沿 导轨自由下落，如图1、 问框架自由下落时，摆相 对于框架如何运动 ？(2) 当小球摆至平掏位置时， 释放 框架，如图2，小球 相对于 框架如何运动？小 球质量比框 架小很多。
A点，小球的速度： v相 和切向速度 r0， r0 为A点处的半径，二者合成应使
小球达到D点，实际上小球到达 D' 点，这表明槽对小球的作用有沿切线或圆弧方向 的力，使小球获得切向加速度，使小球多走出弧长 DD。'
DD' （r0 v相t）t r0t
由于△t 很短，可设小球以恒定加速度 a走k 出 DD，' 于是有
于零。即：
Fi fc* 0
i
（5）
三、科里奥利力
如图示：一圆盘绕铅直轴以匀角速率ω 转动，盘心有 一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，其中质一小球m， 可视作质点，以细线连之，线另一端穿过小孔，可控制小
球在槽中作匀速运动，速度为 v相 沿槽向外运动，经时间
△t ，圆盘转过ω△t 角，而小球自A运动至 D。'
i
即：
Fi
f
* i
ma相
i
（3）
上式表明： 在直线加速的非惯性系中，质点质量与相对加速度的乘积等于作用于
此质点的相互作用力和惯性力的合力，此式即为质点在直线加速参考系中 的动力学方程。
二、离心惯性力
如图所示：圆盘以匀角速率
绕铅直轴转动，圆盘上用长为r的 线将质量为m的小球系于盘心且相 对于圆盘静止。
讨论：小球的运动状态：（桌面光滑）
（（12））以以地小面车为为参参考考系系：：小小球球水相平对方于向车不向受左力以，加静速止度。a 运动，由于水平方向
不受力，不符合牛顿第二定律，这时，可设想力 f *作用于小球上，方向与小车相
对于地面的加速度方向相反，大小等于小球质量与加速度的乘积，该设想的力称
为惯性力：
ak 2v相 是槽壁作Байду номын сангаас于小球的推力产生的。
DD'
1 2
ak
(t )2，
引入“角速度矢量”，记作 。方向规定：右手握并伸出拇指，四指指
向圆盘旋转的方向，拇指即指向角速度矢量的方向。由上图可知：
ak 2 v相 a切
（6）
ak 称作科里奥利加速度，它是在惯性系中看到的，是槽施于小球的推
力所产生的加速度。
2．直线加速参考系中的动力学方程
建立直角坐标系 o xyz 和 o'x' y' z'，分别是惯性系和非惯性系，坐
标轴互相平行， o系'相对于 系o以加速度运动，位矢 r、r'、，r0' 有：
r r'r0'
（2）
对此式对时间求二阶导数，得：
a绝 a相 a牵
Fi
ma绝
ma相
ma牵
i
Fi
ma牵
ma相
§3.6 非惯性系中的力学
牛顿第二定律的适用范围是惯性系，本节将讨论如何在非惯性系中保持质点动 力学方程的形式不变。
一、直线加速参考系中的惯性力
1. 直线加速参考系： 参考系相对于惯性系运动，固定于该参考系上直角坐标系的原点作变 速直线运动，且各坐标轴的方向始终保持不变。
例如：向右加速运动的小车是一非惯性系，是一 直线加速参考系。
从惯性系看：小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律。 从圆盘非惯性系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿 第二定律。
故有：相对于惯性系做匀速转动的参考系也是非惯性系。
引入惯性力：
f
* c
m 2r
（4）
上式的力称为离心惯性力, 是自转轴向质点所引的矢量，与垂直。即：若质点静
止于匀速转动的非惯性系中，则作用于此物体所有相互作用力与离心惯性力的合力等
2. 从非惯性系上研究：
小球的受力：线的拉力
T，离心惯性力
f c*，二者平衡，槽对
球的推力；但并没发生与槽垂直的运动，故还受一惯性力：
f
* k
2mv相
（7）
f
* k
称作科里奥利力或科氏力-----不属于相互作用范畴。是在转动非惯性
系中观测到的。
注：若质点相对于匀速转动的圆盘作变速转动，则惯性力为：离心惯性力和科
f*
ma
（1）
引入“惯性力”，对于小车非惯性系，仍可用牛顿第二定律的形式。小
球相对于车身的加速度 a 是惯性力f* 作用的结果。
总之：在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力 f *与非惯性系
的加速度 a方向相反，且等于质点的质量m与非惯性系的加速度 a的乘积。
注：（1）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力； （2）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。
3．水平园盘统铅直轴 线O作匀速转动。盘面 极为光沿，一小球在盘 面上不受摩擦力，相对 于地面保持静止。 (1) 小球相对圆盘如何运动？ (2) 以 圆 盘 为 参 照 系 ， 小球受到哪些惯性 力?(3)以圆盆为参照系， 若保持牛顿第二定律的 形式不变，应如何解释 小球的运动？
里奥利力。
科氏力的应用：傅科摆
例题(3.6.2)：
1.升降机内有一装置加 图示．悬接的两个物体的质 量各为ml、m2，且ml>m2。 若不计绳及滑轮质量，不计 轴承处摩擦，绳不可伸长， 求当升降机以加速度 a (方 向向下)运动的，两物体的 加速度各是多少?绳内的张 力是多少？
2(3.6.3)．框架上悬挂 小球，将摆移开平衡位置 而后放 手，小球随即摆动 起来．(1)当小球摆至最高 位置时； 释放框架使它沿 导轨自由下落，如图1、 问框架自由下落时，摆相 对于框架如何运动 ？(2) 当小球摆至平掏位置时， 释放 框架，如图2，小球 相对于 框架如何运动？小 球质量比框 架小很多。