通信原理电子版讲义--正交编码与伪随机码(1)

（1）均衡性
由n级移位寄存器产生的m序列周期为 2n 1 。
除全0状态外，其它状态都在m序列一个周期内
出现，而且只出现一次，m序列中“1”和“0”概
率大
致相同，“1”的只比“0”的多一个。
（2） 游程分布
游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个 “游程”。
游程长度：游程中元素的个数。
m序列中，长度为1的游程占总游程数的一半；长度为2 的游程占总游程的1/4，
• m序列
2
正交编码
• 正交码就是一些正交的向量 。
•
正交性
：
1 abT N
1 N
N
aibi
i 1
0
• N维向量 a a1a2 aN b b1b2 bN
• 对于定义在区间上的信号 at bt
1 T
T
0
a
t
b
t
dt
0
• Gc（t）是一个码片的波形，Tc是码片宽度，也就是说
把a、b变成NRZ波形
dt
1 T
N
ambmTc
m 1
1 N
N
ambm
m 1
0
3
• 若码组 x, y C，（为所有编码码组的集合）满 足 (x, y) 0 ，则称C为正交编码。即：正交编码 的任意两个码组都是正交的
• 即：正交编码的任意两个码组都是正交的。 • 例1：已知编码的4个码组如下：
S1 (1,1,1,1);S2 (1,1,1,1);S3 (1,1,1,1);S4 (1,1,1,1)
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 5:26:50 05:26:5 005:26 10/22/2 020 5:26:50 AM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.2205 :26:500 5:26Oc t-2022- Oct-20
•
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。05:26:5005 :26:500 5:26Th ursday , October 22, 2020
• 周期为6， 所以线性反馈移位寄存器是和它的反 馈逻辑有关。
• 反馈电路如何连接才能输出序列最长？是本节要讨论 的问题。
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一般情况：n级
• 一般情况下，n级线性反馈寄存器，它的线性反馈逻辑 可表示为（递推方程）
an C1an1 C2an2 C3an3 Cna0
Ci 1表示n i级输出加入反馈连线
• 母函数G（x）＝1/f(x)
G(x) a0 a1x ... an xn ... ak xk k 0
18
n次本原多项式
• f (x) 是n次本原多项式，需满足以下条件：
。
(1) f (x)是既约的，即是不能再分解。
（2）f (x)可整除 xm 1，这里m 2n 1
（3）f (x)不能整除 xq 1,这里q m。
• Walsh函数频域特性和相关性
10
伪随机序列
• 随机序列
• “随机”表现为如下特征：
• 非周期，或者说周期无限长
• 序列中+1,-1（或者说0、1）出现的频率各为1/2
• 长度为n的游程的出现频率是 1
Fra Baidu bibliotek
• 自相关：
2n
R m
lim
L
1 L
L i 1
ai m ai
E
ai m ai
1 0
4
Walsh-Hardmard Code
• Walsh-Hardmard矩阵
H1 0
0 0 H2 0 1
0 0 0 0
H4
0 0
1 0
0 1
1 1
0 1 1 0
H2n
Hn Hn
Hn
H
n
• 其中 Hn 是 Hn 的逻辑取反。若以±1标记Walsh码，0
映射成+1，1映射成-1。则
H1
H2
H4
H2n
Hn
H
n
Hn
H
n
5
Walsh码
• H矩阵中的每一行就是一个Walsh码。N阶Walsh矩阵 （或称Hardmard矩阵）的第i行为向量
WiN WiN 1,WiN 2,,WiN N
• Walsh码构成的信号: • 用Walsh码可构成一个N码元的双极性NRZ信号，其持
(i) A B
23
m序列的性质（续）
(i) A B
• A为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元 相同的数目
• B为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元 不同的数目
24
（5）m序列的自相关函数
• 是一个以p为周期的序列。如果把st 做成双极性NRZ信，
则st 自相关函数为
R m
1
T
T 0
a
t
b
t dt
1 T
T 0
N
N
am gc t mTc
bn gc t nTc dt
m 1
n 1
1 T N N
T
0
ambn gc t mTc gc t nTc dt
m1 n 1
1 T
N m 1
N n 1
ambn
T
0 gc
t mTc
gc
t nTc
•
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年10月 上午5时 26分20 .10.220 5:26Oc tober 22, 2020
•
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 0月22 日星期 四5时26 分50秒 05:26:5 022 October 2020
•
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午5时26 分50秒 上午5 时26分0 5:26:50 20.10.2 2
续时间为，Tc是Walsh码的码片（chip）持续时间。 • 用N维Hardmard矩阵可构造出N个正交信号。
6
Walsh码的产生
• 用不同频率的方波产生：Walsh信号中的一部分是 Rademacher信号，即不同频率的方波，故可用分频器 产生。剩下的另外一部分不是Rademacher信号的都是 Rademacher信号的相乘结果。
• 查表法（任何确定信号都可以这样产生）
7
8
9
Walsh码的性质
• •
W所a有lsNh信阶号W是als正h码交构的成一个T1N0T维Wa的liN 完tW备aljN正td交t 集10
i j i j
• 两个Walsh函数相乘得另一Walsh函数
• Walsh函数与Rademacher信号的关系（10.2.14）
•
相信相信得力量。20.10.222020年10月 22日星 期四5 时26分5 0秒20. 10.22
谢谢大家！
D
x4 x3 1
20
本原多项式的系数
• 通常，一个本原系统式系数都表示为八进制形式。 –例如，对于4级
23 0 1 0 0 1 1 x4 x 1 C5 C4 C3 C2 C1 C0
31 0 1 1 0 0 1 x4 x3 1 C5 C4 C3 C2 C1 C0
21
m序列的性质
第10章 正交编码与伪随机编码
• 数字通信中，正交编码与伪随机序列十分重要 • 正交编码：
可用作纠错编码、可用来实现码分多址通信 • 伪随机序列应用广泛：
误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密、 分离多径等
1
• 正交编码的概念
• Walsh-Hardmard矩阵
• Walsh码
• Walsh码的性质 • 伪随机序列
•
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10. 2220.1 0.2205:2605:26 :5005:2 6:50Oc t-20
•
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年10 月22日 星期四5 时26分 50秒T hursday , October 22, 2020
•
安全在于心细，事故出在麻痹。20.10. 2220.1 0.2205:26:5005 :26:50 October 22, 2020
•
踏实肯干，努力奋斗。2020年10月22 日上午5 时26分 20.10.2 220.10. 22
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 0月22 日星期 四上午5 时26分 50秒05 :26:502 0.10.22
19
例
m 24 1 15
x15 1 (x4 x 1)(x4 x3 1)(x4 x3 x2 1)(x2 x 1)(x 1)
根据本原多项式的定义 x4 x 1和x4 x3 1
是本原多项式。
+
c4
C1=1
D
D c2 D c3 D
x4 x 1
c0=1
+
c3=1
D c1 D c2 D
–
Ci 0表示n i级输出未参加反馈
–表示反馈线的连接状态
17
n级
• 上式可改写为
n
Ciani 0
i0
• 定义一个多项式
n
f (x) Ci xi i0
– 称之为线性反馈移位寄存器的特征多项式。 • 特征多项式与输出序列的关系
– 产生m序列的n级移位寄存器，其特征多项式必须 是n次本原多项式。
a4 a1 a0
13
四级m序列发生器
a4
+
a1
D a3 D a2 D
D
输出
Clock
• 首先设定各级寄存器的状态，在时钟触发下，每次移 位后各级寄存器状态发生变化，观察任何一级寄存器 的输出，发现，在时钟的控制下，会产生一个序列。
14
四级m序列发生器（续）
• 在相同级数下，采用不同线性反馈的逻辑所得到的周期 不同，m序列发生器是一种最长周期的。
• 对于4级来说，其反馈逻辑为 a4 a1 a0
• 它产生15位级周期，第16位后开始重复，这就是周期性。
15
四级m序列发生器（续）
• 4级移位寄存器共有 24 即16种状态，除了全0状态外，
其余15种状态都可出现，全0状态是要被禁止的。 • 如果改变反馈逻辑，就不能得到最长周期的m序列。
• 如4级，反馈逻辑为 a4 a2 a0 ，那么它只能形 成100010
对上述自相关函数进行傅立叶变换，得到m序列 的功率谱密度
可以看到m序列的噪声功率谱密度为近似白噪声
26
伪噪声特性
• 如果我们对一个正态的白噪声进行采样，若取样值为 ‘+’，则记为1，为‘-’记为0，则构成一个随机序 列，该随机序列有如下性质：
• （1）序列中0、1个数出现概率相等 • （2）序列中长度为1的游程占1/2，长度为2的游程占
1/4，…且长度为k的游程中，0游程与1游程个数相同。 • （3）该序列的噪声功率谱为常数。 • m序列的性质与随机噪声相似，因此称为伪随机序列。 • 真正的随机序列是不可重复的，伪随机序列可以任意
地重复。
27
•
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.2220 .10.22 Thursday , October 22, 2020
1 p
p 1
ak ak m
k 0
1
1 p
mmod p 0 mmod p 0
•
Rs
1 pTc
是一个以
pTc
st
st
dt
1
0
pTc 周期的函数
mod pTc Tc
1
1
p
1 p
mod pTc Tc mod pTc Tc
25
（6）m序列互相关： 同一m序列的两个不同相移的序列的互相关可 由自相关类推。 不同m序列的互相关相对而言比较差。 给定级数n时可设计的不同m序列的个数：不是 很多 （7）功率谱密度
m0 m0
• 互相关：ak 若 ak、是两个不相同的样本序列，则
Raa m
lim L
1 L
L
aimai 0
i 1
11
m序列发生器
• m序列是一种伪随机序列，它是最长线性反馈 特征寄存的序列的简称，m序列是由常线性反 馈的转移寄存而产生的序列，并且具有最长周 期。
12
m 序列
• m序列：最长线性反馈移位寄存器序列的简称。 • m序列发生器举例: 输出序列为: …1000 1001 1010 111…
长度为k的游程占总游程数的 2。k
22
m序列的性质（续）
（3）移位相加特性 同一m序列的不同相移的序列相加还是m序列 (同一m序列指特征多项式相同，但相移可能不同的m序 列。不同m序列指特征多项式不同的m序列。)
Mp Mr Ms
（4）m序列的有相关函数。当二进制序列中“0”、“1” 分别表示为“-1”和“+1”时，其自相关函数为