最新111第十一章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质汇总

收敛，否则称发散。（判别
«Skip Record If...»
敛散的方法）。
②若收敛，如何求和。（收敛，求和的方法）（求数列的极限）
«Skip Record If...»
4、例子.
«Skip Record If...» 问：①.收敛否？ ………………………………………………（收敛）
②.若收敛，和为多少？ ……………………………（ 1 ） ③.写出（求出）该级数.
小结. 1、由定义. 若
2、当 3、按基本性质审敛。
四、级数收敛的必要条件.
1、结论（定理）：
If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record
简证: 1).
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2).
«Skip Record If...»
四、级数收敛的必要条件.
1、结论（Theorem），«Skip Record If...» «Skip Record If...»
简证: «Skip Record If...» ① . «Skip Record If...» ②.
«Skip Record If...»
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① 部分和：前几项的和
②部分和数列： (
)
③
④ «Skip Record If...»
«Skip Record If...»
3、敛散定义（充要条件）
①设
若«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»，称
.
例 3. «Skip Record If...»
收敛。
解： «Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...» 例 4. 讨论几何级数（等比级数）
«Skip Record If...»
（q≠ ） «Skip Record If...»
111 第十一章无穷级 数第一节常数项级数
的概念与性质
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第十一章 无穷级数
教学目标：
第一节 常数项级数的概念与性质
1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念.
2、掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，掌握几何级数收敛和发散的条件.
课时安排：2 课时
重点：1、 掌握级数收敛的充要和必要条件；
二、常数项无穷级数定义
1、定义: 设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，. . . 是常数列, 算
式
简称为级数 。记为
«Skip Record
，称 为一般项或通项。 If...»
2、部分和与部分数列.
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③. 2、 必要条件的应用.
①. «Skip Record If...»
(
)
«Skip Record If...»
②. Βιβλιοθήκη BaiduSkip Record If...»
(
)
«Skip Record If...»
③ . 可以用级数收敛的必要条件求某数列的极限.
如: 1).要求
,用以前的方法无法求出
2).但 «Skip Record If...»
«Skip Record If...»
例 2. 判别
是否收敛，若收敛，求和。(用定
«Skip Record If...»
义)。
«Skip Record If...»
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«Skip Record If...» «Skip Record If...»
2）.
解释：
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原 «Skip Record If...»： «Skip Record If...»
新«Skip Record If...» «Skip Record If...»
5、例子
例 1. 若
.
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
3、例子.
例 1： «Skip Record If...»
解：原级数收敛«Skip Record If...»
«Skip
«Skip Record If...»
Record If...» «Skip Record If...»
«Skip Record If...» «Skip Record If...»
2、 掌握收敛级数的性质；
难点：级数概念及其敛散性 教学法：讲授法 一、问题的引出：
1、用正多边形的面积逼近园的面积； ①.S≈«Skip Record If...» ②.S≈«Skip Record If...»
S≈«Skip Record If...»
S≈ «Skip Record If...»
«Skip Record If...»
且：
三、收敛级数的性质.
1、 «Skip Record If...»
若 «Skip Record If...»
2、若：
3、一个级数去掉或添上有限项不改变敛散性，
«Skip Record If...» 但是收敛时，其和是改变的。
4、若原级数收敛，则任意加括号后形成的新级数仍然收敛。
例 2. 求 «Skip Record If...»
解： «Skip Record If...»
(∵
)
«Skip Record If...»
例 3. 下列命题正确的是（ D） 。
A．发散级数加括号后仍发散。
B. 若加括号后的级数收敛，则原级数收敛。
C. 两发散级数之和一定发散。
D．若级数加括号后发散，则原函数发散。
«Skip Record
发散。 If...»
2). 若
不一定推出
发
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
散。
3). 可以利用级数收敛的必要条件求某数列的极限。
如：①要求
用以前的方法无法求，
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record
«Skip Record If...»
If...»
«Skip Record If...»
3). 则 ： «Skip Record If...»
2、必要条件的应用.
1). 若
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»