小波与零树
基于整数小波变换的零树编码的多位平面并行算法
ｍｕ ｔ．ｉ．ｌｎ ｅ ｉｇ ｌ ｉ ｂ ｔｐ ａ ｅ ｃ ｎ ． ． ｄ
０ 引言
小波 图像编码 算法能够提供诸如多分 辨率 、 多质量控制 、
平方作 为量化 阈值 ，缩短 了相 邻 闽值 间的距 离， 增加 了编码 的 次数 ， 却 降低 了编码 速 度 。为 此设 计 了
基于整数小波变换的零树编码的多位平面并行算法， 中每个位平面的编码仅 需对位平面进行一遍 其
一种小波零树编解码方法及其实现电路[发明专利]
![一种小波零树编解码方法及其实现电路[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/7354fce97cd184254a35352f.png)
专利名称：一种小波零树编解码方法及其实现电路专利类型：发明专利
发明人：许超,马伍新,于利卫,孙晓斌,应广,耿静
申请号：CN01136707.5
申请日：20011022
公开号：CN1414791A
公开日：
20030430
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种小波零树编码的实现方法，至少包括量化过程、主控过程和从属过程，关键在于：该主控过程对小波树的结点是从低层到高层进行扫描处理，并以零树根ZTR(10)、带值零树根VZTR(11)、孤立零点IZ(00)、大系数VAL(01)四种符号来标注零树结构的相应结点；该量化过程可同时执行对一个以上阈值的量化；该主控过程和从属过程从高比特位平面到低比特位平面进行零树编码，而且并行处理八个位平面的零树编码。
本发明还同时公开了一种小波零树解码的实现方法，以及该小波零树编、解码方法的实现电路。
本发明可降低对电路性能的要求，使零树编解码与小波变换配合更好，具备优良的压缩效率，占用更少的集成电路资源，更灵活且易于实现。
申请人：大唐电信科技股份有限公司,北京大学
地址：100083 北京市海淀区学院路40号
国籍：CN
代理机构：北京德琦专利代理有限公司
代理人：周金妹
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一种基于提升小波和零树编码的录波数据压缩算法
（ 西安交通大学 电气工程 学院 ， １ ０ ９ ７ ０ ４ ，西安 ）
摘要 ： 出了一种提升格式小渡变换与嵌入 式零树编码相结合的电力系统故障数据压缩方案．该 提
方案 先对故 障 录波数 据进 行提 升格 式 小 渡 变换 ， 对 变换 系数 作 阈值 量化 处理 ， 再 最后 通过 嵌入 式零
电力系统 故 障信 号 的频 带 可 达 兆 赫级 ， 了准 为
有 以下优 点 ： 变换 速 度 更 快 ， 完全 的在 位 计 算 ， 需 不 占用 辅助 存储 器 空 间 ， 变 换 只 需 将 运算 取反 即可 逆
得 到 ］ ．
一
确记录故障信息 ， 采样率一般在 １ Ｈ ￣４ＭＨｚ ５ｋ ｚ ， 数秒 钟 的故 障 记 录 就 能 产 生 上 兆 字 节 的 数 据 ． 因
因此只能以固定码率编码． 针对 当前压缩方 案存在
的问题 ， 文提 出 了 一种 提 升 格 式 小 波 变换 与嵌 入 本
需 要 针对 电 力系 统 故 障信 号 选择 合 适 的小 波基 ． 本 文 的小 波 基选 择 实验 主要 是 基 于 最 常用 的 Ｄｂ小 波
式零 树编码 相结 合 的压缩 方 案．
传 统 的 压 缩 方 法 一 般 基 于 短 时 傅 里 叶 变 换
（ ＴＦ 或 离散余 弦变换 （ Ｃ ． Ｓ Ｔ） Ｄ Ｔ） 近年来 ， 散 小 波 离
列的值预测奇序列 ， 用预测误 差替代原来的奇序列；
偶 序列 根据 一定 的规 则 进 行 更 新 ， 得 某 些 统 计 特 使
性保 持 一致 ［ ． ７ 逆变 换是 一个 相 反 的过 程 ， 同的 预 ］ 不
此， 对故 障数据 的实 时 传输 和储 存 都 要 求 对 数 据 进
嵌入式零树小波编码及其改进算法的研究
嵌入式零树小波编码及其改进算法的研究摘要：随着互联网的普及和图象应用范围的不断扩大,对图象的编码提出了新的要求,即不仅要求具有高的压缩比,还要求有许多新的功能,如渐进编解码、从有损压缩到无损压缩等。
嵌入式零树小波编码较好地实现了这一思想,因此奠定了它在图象编码中的地位。
近年来，在嵌入式零树小波编码(EZW)算法的基础上出现了许多新的改进算法，如多级树集合分裂算法(SPIHT),集合分裂嵌入块编码(SPECK),可逆的嵌入小波压缩法(CREW)等.本文对这些算法从原理到性能进行了比较和讨论,说明了嵌入式图象编码的研究方向。
关键词图象编码嵌入式零树小波变换On Embedded Zerotree Wavelets Coding and other Improved AlgorithmsAbstract：With the extensive application of internet and image,some new requirements on image coding,such as high compression rate ,pregressive codec,and compression from lossy to lossless ,are to be satisfied.These functions can be performed well by EZW(Embedded Zerotree Wavelets) coding.On the bases of EZW,many newly improved algorithms have been developed in recent years.They can illustrated by algorithms like SPIHT(Set Parti t ioning in Hierarchical Trees),SPECK(Set Partitioned Embedded block coder),In this paper,the writer discusses the principles and performances of these algorithms,thus explains the research tendency in the area of embedded image coding.Keywords Image coding,Embedded,Zerotree,Wavelet transform0.引言在基于小波变换的图象压缩方案中,嵌入式零树小波EZW(Embedded Zerotree Wavelets)[1]编码很好地利用小波系数的特性使得输出的码流具有嵌入特性。
基于小波变换和对块零树编码压缩方法
维普资讯
第 ８期 ２Ｏ Ｏ ２年 ８月
电 子 学 报
Ｖ０ ． ０ Ｎｏ ８ １３ ．
Ａｕ ｇ． ２ Ｏ Ｏ２
ＡＣｒ ＬＥ Ａ Ｅ Ｃ讯 ０ＮＩ Ａ Ｉ Ｃ Ｃ Ｓ ＮＩ Ａ
基 于 小 波 变 换 和 对 块 零 树 编 码 压 缩 方 法
ｖ ｔ ｅｏ ｈｇｅ ｃｄ ｇｄｃｄｎ ｅｄ ｒ ｌ ｍ ａｓ ｉ ｉｎｃｎｅ ｉ ｔ ， ａ ｅａｐｉ ｅｆｌ ｆ ａ ｅ ｆｏ ｅ ｏｅ ｎ ｇ ｈ ｎ ａ ａ ｆ ｉ ｒ ｏｉ ／ ｅｏｉｇｓ ｅ ，ｅ — ｅｔ ｎｍ ｓｏ ｏｖｎｅｌ ｉＣ ｂ ｐｌ ｉ ｔ ｅ ｓｏ ｒｔ ｏ ｗ ｒ ｄ ｐ ａｔ ｒ ｉ ｓ ｎｙ ｔ ｎ ｄ ｅ ｎｈ ｉ ｄ ｖ ｉｙ ｌ ｃ
闰敬 文 周 爱 升 ，
（ ． 门大 学 电 子 工 程 系 ， 建 厦 门 ３ １０ ， 大 电话 有 限 公 司 ， 东 深圳 ５ ８２ ） １厦 福 ６ ０５ 深 广 １０６
摘
要 ： 本 文 提 出 基 于 小 波 零 树 的 对 块 零 树 压 缩 编 码 方 法 ． 方 法 即 具 有 小 波 零 树 压 缩 编 码 高 压 缩 比 、 于 实 该 宜
时 实 现 的特 点 ， 时 具 有 编 码 ／ 码 速 度 快 ， 于 实 时 传 输 等 优 点 ， 广 泛 地 应 用 于 各 种 低 码 率 传 输 应 用 中 ． 同 解 易 可 关 键 词 ： 小 波 变 换 ；数 据 压 缩 ；零 树 编 码 ；对 块 零 树 编 码
中图分 类号 ：
ห้องสมุดไป่ตู้ｉ ｒｐ ｅ ｅ ｔｄ． ｅ ａ ｓ ｉ ｔ ｏ ａ ｅ ｃ ａ ａ ｔｒ ｆ ＴＣ’ ｉ ｈｃ ｍｐ ｅ ｓ ｎ ｒ ｔ ｎ，ｅ ｌｔ ｌｍｅ ｔ ｉ ｌ ， ｎ ｖ ｄ ｓ ｅ ｒｓ ｎｅ Ｂ ｃ ｕ ｅ ｔ ｓｍｅ ｄ ｈ ｖ ｈ ｒｃｅｓ ｏ Ｚ ｈ ｈ ｓｈ ｇ ｏ ｒ ｓ ｉ ａｉ ｒａ— ｍｅ ｉ ｅ ｎ ｎ ｓ ｏ ｏ ｉ ｍｐ ｉ ｇ ｍｐ ｙ ａ ｄ ｈ ｅ ａ ａ — ａ ｎ
嵌入零树小波用于雷达图像压缩
这种情况可以认 为是 时域分辨率与频域分 辨率 的
折 中。ｓ ⅡＴ能够 同时 提供 时域 与 频 域 信 息 ， 是 ， 但
信息的精度与窗 口大小有关。一旦 窗 口大小设置
好， 则无 法再次 改变 。
小波变换 （ Ｔ 可以认为是一种可变长度的加 Ｗ ） 窗技术 ， 它能够提供任 意精度 的时域与频域信息 ，
被称 作 “ 学放 大镜 ” 数 。
科
学
技
术
与
工
程
１ ０卷
１２ 二维小 波变换 ．
示 出来就 是 零 树 。零 树 矢 量 对 恢 复 图像 质 量 的贡 献 很小 。若 一 个 零树 矢 量 同 时 能 量 满 足 小 于 给定
缩 的要 求 。 本 文采用 零 树 小 波 （ Ｚ ） 对 雷 达 图 像 进 行 Ｅ Ｗ Ｊ
压缩 ， 实验显示 Ｅ Ｗ 可 以实 现 递进 式 压 缩 ， 且压 Ｚ 并
壹 盖 墨
Ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｒｑ ｅ ｃ
血 － ３ 窳
Ｔｉ ｍｅ Ｔｉ ｅ ｍ
图 １ 信 号 分 析 的 发展 过 程
用了子带相关眭， 又有效地保护了图 像的重要信息。
图 ２ 二 维小 波变 换 不 意 图
图 ２给 出 了二 维小 波变 换 的示 意 图 ， 里 给定 这
一
２ 实验
２ １ 递进 式压缩 ．
副图像 ， 对其进行小波分解 ， 得到 ４幅子 图｛Ａ ， ｃ
ｃ ，Ｖ ，Ｄ ｝分 别 对 应 图像 的 近 似 子 图、 向细 Ｈ。ｃ ｃ ， 横 节 、 向细 节 与对 角 细 节 。ｃ １作 为 下 一 次二 维 小 纵 Ａ 波 变 换 的 图 像 ， 续 分 解 ， 到 ｛Ａ ，Ｈ ，Ｖ ， 继 得 ｃ ： ｃ ｃ ｃ ， Ｄ ｝如此反 复至所 需要 的级别 。图 ３给 出了脑 图 像 的三层小 波分解示 意 图 。
基于人眼视觉特性的嵌入式小波零树编码改进
波变换 ， 综合 重新 定义零 树结构 、考虑人眼视觉特性 、 重新分类重要系数等措施 ， 针对 Ｅ Ｗ 算法以下缺点进 Ｚ 行 了改进 ：① Ｅ Ｗ 算法未考虑最低 频带不同方向之间 Ｚ 的相关性 ，零树结构 判断较 复杂 ，影响 了压 缩比和编 码 效率 ；② 未充分考虑人 眼视 觉特 ＇ ｈ ｍａ ｉｕ ｌ ［ ｕ ｎ ｖｓ ａ ￣（
ｑ ａｉ ． ｕｌ ｙ ｔ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ：ｗａ ｅｅ ｒ ｓｏ ｍ；ｅ ｅ ｄ ｄ ｚ ｒ —ｒ ｅ ｗａ ｅ ｅｓｉ ｇ ｎ ｏ ｉｇ；ｉ ｇ ｏ ｒ ｓ ｉｎ；ｅ ｇ ｎｆｒ ａｉ ｎ ｏ ｙ ｒｓ ｖ ｌｔｔａ ｆ ｒ ｎ ｍｂ ｄ ｅ ｅ ｏ ｔｅ ｖ ｌｔ ｍａ ｅ ｅ ｃ ｄｎ ｍａ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｓｏ ｄ ｅｉ ｏ ｍ ｔｏ ｆ ｉ ｇ ； ｅ ｏ ｔｅ ｔｕ ｔ ｒ ； ｕ ａ ｓ ａ ｙ ｔｍ ｍａ ｅ ｚ ｒ － ｅｓ ｃｕ ｅ ｈ ｍ ｎｖｉｕ ｌ ｓｅ ｒ ｒ ｓ
算法。
关键 词 ：小波 变换 ；嵌入 式小波零树 编码 ；图像 压缩 ；图像边缘信 息；零树 结构 ；人 眼视 觉特性
Ａｎ Ｉ ｐｒ ｖｅ ｍ ａ ｅＣｏ ｎｇＡｌ ｒｔ ｍ ｏ ｄ Ｉ ｇ ｄｉ ｇｏ ｉｈｍ ｓ ｄ ｏ Ｂａ ｅ ｎ ＥＺＷ ．ｎｄ Ｈ ＶＳ ａ
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｔｈ ｓｐ ｐ ｒａ ｌ ｅ ｈ ｓｃｔ ｅ ｒ ｆｔ ｅＥＺＷ ｌ ｉ ａ ｅ ｎａｙｓ ｓｔ ｅｂａ ｉ ｈ ｏ ｙ ｏ ｈ ａｇ ｒｔ ｈ ａ ｒ ｐ ｓ ｓａ ｉ ｒ ｖ ｄ ＥＺＷ ａ ｅ ｎ ｅｇ ｔ ｎ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｉ ｈ
２１ ０ ０年 第 １ ９卷 第 ７期
计 算 机 系 统 应 用
变深度嵌入小波零树自然图像压缩算法
维普资讯
第３ ２卷 第 ２ ０期
Ｖｏ ３ Ｌ２
・
计
算
机
工
程
２０ ０ ６年 １ ０月
Ｏ ｃ ｏ ｒ２ ０ ｔ ｂｅ ０ ６
ｒ ｎｇ ｍ ｅ ｉ ｅｉ
博 士论 文 ・
文章编号ｌ１ ｏ－４８ ｏ６ ｏ ｏ０— ３ 文献标识码：Ａ ｏ ＿３ （ ｏ） ＿ ｏ１ ｏ ｏ ２２ ２＿
基于视觉特性的小波零树图像编码压缩
＼ Ｈ Ｈ
图 １ 三级小 波分 解和树 结 构示 意 图 ２ 子 带 扫 描 顺序
（ ｓ ）导致编码 时间过长 ， Ｈｖ， 编码效率低 ， 响图像 复原品质 。 影 本文提 出视觉加权小波零树编码 方法 ，通过对高频子带进行 视觉加权 ，修改高频子带系数扫描策 略和量化 阈值等方法进
ｌＨ ｎ Ｈ
’Ｌ Ｈ２ Ｈ ２ ＼ Ｈ
Ｉ ’ 乍日
Ｅ Ｗ 算法简单 ， 需任何训练 ， Ｚ 无 支持多码率 ， 具有较高 的
信噪 比和较好 的图像复原品质 。 然而实验结果表 明， 该算法 由
于 不 能 完 全 利 用 小 波 系 数 的特 点 和 充 分 考 虑 人 眼 视 觉 特 性
满足依次减半。
１ Ｅ Ｗ 编 码算法 Ｚ
Ｅ Ｗ 算法利用小波系数 的特点 ， Ｚ 较好地实现 了图像编码
的嵌入功能， 主要 包 括 以下 ３个 过 程 ： 树 预 测 ， 零 扫描 方 法 ， 逐 次 逼 近量 化 ［ ４ １ 。
１ １ 零 树 预码 ， 频 子 带 采 用 无 损 预 测 编码 方法 ， 一 步 提 高 图像 对低 进
１３逐 次 逼 近 量 化 ．
为 了使零树表示构成一个有效的嵌入式码 流 ，结合逐次
逼 近 量 化 技 术 ， 依 次 确 定 有 效 值 和有 效 值 映 射 ， 限值 之 间 来 门
复原的品质和编码效率 。
Ｌ ＋ 赴 — －’Ｈ ＩＨ — Ｕ —÷Ｌ ， Ｌ —
折半递减， 又称 之为多层 （ 或位平 面） 零树编码方法 ， 这种编码 方法十分有效。 近年来 ， Ｅ Ｗ 算法的基础上 ， 在 Ｚ 出现 了许多新 的改进算法 ，如集合分裂 嵌入块编码 、可逆嵌人小波压缩算 法、 最优截断嵌入式块编码等 ， 中最优截断嵌入式块编码算 其 法， 更是成为新 图像编码标准 ＪＥ ２ ０ Ｐ Ｇ ００中所采用的算法 】 。
基于小波变换的图像零树压缩感知方法
基于小波变换的图像零树压缩感知方法周四望;刘龙康【摘要】稀疏性是压缩感知的前提,然而,自然图像通常不是稀疏的,因此对图像直接应用压缩感知算法很难取得高压缩效率.针对图像信号,将编码思想融入压缩感知理论,提出一种简单有效的零树压缩感知方法.该方法先利用零树思想辅助压缩感知测量,在得到测量值的同时编码重要系数的位置;然后提出零树追踪重构算法,通过精确解码重要系数位置来重构原始图像小波系数,提高重构精度.实验结果表明,相比于现有匹配追踪算法和EZW算法,本文方法有更高的压缩比和更好的图像重构质量.%The basic principle of Compressed Sensing (CS) theory is that if a signal is sparse, CS promises to deliver a full recovery of this signal with high probability from far fewer measurements than the original signal.Unfortunately, image signals usually are not sparse, and thus it is difficult to obtain high compression performance for image compressed sensing.This paper proposed a simple and efficient zerotree compressed sensing method for images.In the proposed scheme, the classical zerotree coding is integrated into the process of measure to encode the precise locations of significant elements, which is used to restore the original image by the proposed pursuit reconstruction algorithm to improve the quality of the reconstructed image.The experimental results show that, compared with the existing matching pursuit algorithms and Embedded Zerotree Wavelet (EZW) coding algorithm, the proposed algorithm achieves much higher compression ratio and better image quality.【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(044)002【总页数】8页(P129-136)【关键词】小波变换;图像处理;压缩感知;编码【作者】周四望;刘龙康【作者单位】湖南大学信息科学与工程学院,湖南长沙 410082;湖南大学信息科学与工程学院,湖南长沙 410082【正文语种】中文【中图分类】TP37小波变换是图像压缩的重要方法[1].当图像信号经由小波变换转换到小波域后，其小波域系数隐含多分辨的树结构，存在相关性.在图像的小波域系数中，如果父系数小于给定的阈值，则其子系数也很大概率小于此阈值，利用此相关性对小波系数做进一步的编码，可显著增加图像压缩性能.嵌入式小波零树编码(EZW)[2]是最经典的一种图像编码方法，通过设计正重要系数、负重要系数、孤立零和零树根，将小于阈值的父子小波系数组织成树结构，提高了图像压缩比.Donoho等[3-5]认为，上述传统变换压缩方法鲁棒性差，而且压缩效率存在“自适应”的特点并且依赖信号本身的结构，进而提出了一种称为“压缩感知”的新理论，近年来吸引了越来越多研究人员的关注.设长度为N的信号x满足K-sparse 特性，即x中仅有K(K≪N)个元素为非零，则可由M×N(M≪N)大小的测量矩阵φ将信号x投影到低维空间，得到测量值y：y=φx.通过求解最优化问题：min ‖x‖0s. t . φx=y 即可以由φ和投影测量值y高概率地重构出原始信号，其中‖x‖0表示信号x的0范数.因为M远小于N，信号无需编码即被压缩.研究表明，上述最优化问题的求解可以转化为线性规划问题.Tropp等人[6]提出利用正交匹配追踪(OMP) 算法来重构信号，大大提高了计算的速度，且易于实现.OMP算法的本质是在K-sparse信号x中寻找关键的K个分量.其基本思想是比较测量矩阵φ的每一个列向量与测量值y的内积，每次追踪时确定1个关键分量的位置，并用最小二乘法求解此分量的值，直至找到K个关键的分量，从而重构出原始信号.Donoho等人[7-8]进一步提出了分段正交匹配追踪(StOMP)算法和压缩采样匹配追踪 (CoSaMP)算法，加快了图像重构的速度.信号的稀疏性是实现OMP等压缩感知算法的前提.不幸的是，一般来说图像是非稀疏的二维信号，通常的做法是将图像转换为某种变换域，例如小波域，然后再做压缩感知测量[9-10].当图像转换为小波域后，幅值大的小波系数主要聚集在低频子带，而高频子带的小波系数幅值大多接近于零，具有近似稀疏的特点.图像经多级小波变换后，各子带的小波系数形成层次结构，呈现出父子对应关系.每个父系数有4个子系数；每个子系数像他们的父系数一样，又有4个子系数，依次类推.父子小波系数之间存在时空相关性，一般来说，如果父系数的幅值小，则子系数有很大概率也是小系数.Donoho等人[11]提出多尺度压缩感知 (MCS)算法，对图像小波域的低频子带采用线性传递，而对高频子带则按不同的变换级分别进行压缩感知测量，再利用OMP等算法重构原始图像.MCS算法不拘泥于经典压缩感知理论，它根据图像小波域子带的特征融合压缩感知和线性测量两种方法，获得了好的图像重构质量.值得注意的是，Baraniuk等人[12]的研究表明，如果能利用图像小波域系数层次结构所展示的相关性来设计重构算法，则能进一步提高重构精度.压缩感知重构的效率依赖于信号的稀疏性特征，然而，即使将图像变换到小波域，也仅是近似稀疏的.对OMP等现有压缩感知算法来说，若想获得高的图像重构精度，只能大幅度增加测量次数，从而造成压缩比下降.针对此问题，我们认为仅仅对图像进行压缩感知是不够的.据此，本文将传统数据压缩的编码思想融入压缩感知的测量步和重构步，提出一种基于图像小波变换的零树压缩感知方法，利用小波系数的相关性来提高图像重构质量和压缩比.本节首先介绍零树的定义，然后将零树的思想融入压缩感知理论，提出基于图像小波变换的零树压缩感知方法，包括基于小波零树的测量算法和零树匹配追踪重构算法两部分.测量算法在测量步运行，图像被压缩；重构算法在重构步运行，图像被恢复.1.1 零树和零树根文献[2]中定义了零树根和零树的概念.定义1(零树根) 在图像小波域中，对于一个值为零的小波系数，如果它的父系数是重要系数，而子孙系数均为零，则称之为零树根.定义2(零树) 零树根和它的子孙系数称为零树.零树体现了小波系数的相关性.已知初始阈值，若小波系数的绝对值大于该阈值，则称之为重要系数，反之则是不重要系数.在对图像进行多级小波变换后，小波系数呈现出相互关联的统计特性.若父系数是不重要系数，则其子孙有很大概率也是不重要系数.零树即是利用这种特性定义的一种数据结构.文献[2]基于零树设计一种称为EZW的编码算法，实现了图像压缩.本文将对零树编码加以改造，使之与压缩感知理论相融合，进而提出一种新的零树压缩感知方法.1.2 基于小波零树的测量算法测量算法的核心是两符号零树编码子算法和测量子算法.在两符号零树编码子算法中，我们设计两个符号T和P来编码小波系数，基于零树挖掘多级小波系数之间的相关性.同时基于此编码子算法的结果来设计测量子算法.设扫描遍i的初值为1，图像扫描总次数为L.测量算法总体流程如图1所示.首先，设定初始阈值T0，即第一次扫描的阈值.考虑到将要进行的多遍扫描，初始阈值取2的幂次，其幅值由最大的小波系数确定：式中指绝对值；⎣·」指向下取整；c为图像分解的小波域系数矩阵.在之后的每次扫描时，阈值减小为上一次扫描时阈值的一半，即Ti=Ti-1/2 ,i=2,…,L依据阈值对图像小波系数进行扫描，若小波系数的绝对值大于阈值，则为重要小波系数，予以保留；否则为不重要系数，本轮扫描用零替代，但并不舍弃，而留待下一次扫描.然后，对扫描结果进行编码和测量，即设计零树编码子算法和测量子算法.将小波系数分为2类：一类是零树，包括零树根和它的子孙系数；其他小波系数则归结为另一类.相应地，设计2个符号T和P来编码小波系数，其中：T：编码零树根；P：编码除零树根与其子孙系数外的小波系数.基于符号P和T，我们提出一种编码算法，称之为两符号编码子算法，其算法流程如图2所示.设第i次扫描得到的小波系数矩阵为ci，阈值为Ti-1，编码子算法描述如图3所示. 测量子算法对小波系数矩阵ci进行投影，得到测量值.设测量矩阵为φi，测量子算法叙述如图4所示.在测量子算法的第2)步中，φi的维数由零树编码子算法和向量xi共同确定.其中由xi的维数来确定φi的列数，而编码子算法中符号P的个数来确定φi的行数.在本文中，测量矩阵中的数值为高斯随机数.1.3 零树追踪重构算法重构算法首先利用L次扫描得到的零树编码符号表追踪“重要系数”的位置，然后利用测量值来还原“重要系数”的值，从而重构小波系数矩阵.再经过小波逆变换重构原始图像.零树追踪算法的输入是包括L个编码符号表和L组测量值.由图3和图4不难看出，这正是测量算法的输出.设原始图像的大小为M×N，算法描述如图5所示.从图5所示的算法描述来看，零树追踪重构算法分为2个阶段,第1个阶段是追踪重要系数的位置，即符号P的位置,并依据P的位置确定测量矩阵φi用于重构的支撑集合，即φP.第2个阶段是用最小二乘法还原小波系数，即使用公式yi求解.性质零树追踪重构算法具有嵌入式特征.从图5所述零树追踪算法的第(2)步(for循环步)可以看出，我们提出的重构算法分为L小步，每一步重构出一部分小波系数xi'.随着重构步数向L步逼近，矩阵C与原始图像小波系数矩阵的距离越来越小.也就是说，对C做小波逆变换，得到重构图像的误差越来越小，即具有嵌入式重构的特征.具有嵌入式特征的零树追踪算法鲁棒性强，在此L小步循环中的任意步退出循环，算法依然能够正常重构，得到相应精度的重构图像，循环的次数越多，图像重构的精度就越高.1.4 复杂度分析与示例本小节先从计算复杂度的角度对小波零树压缩感知方法做简要分析，然后以一个8×8的数据矩阵为例，给出算法运行的示例.我们提出的零树压缩感知方法包括测量算法和重构算法.测量算法的核心是两符号零树编码子算法和测量子算法.编码子算法需要对图像的小波变换系数进行遍历，设图像的大小为n(n=M×N)，则第i次扫描时编码子算法的计算复杂度为O(n)；设第i次扫描时得到符号P的个数为pi，L遍扫描得到的大系数总数为p，即pi.这样，测量子算法的计算复杂度为O(pin)，则总的测量复杂度为O(Ln)+O(pn).因为L为预先设定的常数，所以，测量算法的复杂度可以控制在O(pn)以内.重构算法包括还原大系数位置和计算大系数的值.其中，还原大系数位置所需复杂度为O(Ln)；每遍扫描计算大系数值需要n)次操作，共需计算L遍，复杂度为n).因此，重构算法的总重构复杂度为O(p2n).考虑到所有压缩感知算法均需测量矩阵，因而在上述分析中，我们没有考虑生成测量矩阵φ的复杂度.接下来，针对一幅8×8的图像经过3级分解后得到的小波系数矩阵(如图6所示)，以一次Z型扫描为例(即L=1)，给出一个算法实现的示例.首先运行测量算法.依据初始阈值公式(1)可计算出T0=8.第1次扫描后，得到如图7所示的小波系数矩阵.对此矩阵做两符号零树编码，得到编码符号表Clist1={PPPTPTTTTPTTTTTTTPTT}.测量子算法则对小波系数矩阵执行Z型扫描一维化，得到向量x1：x1=(15,10,0,0,-12,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,14,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0)T.在Clist1中，符号P的个数为6，x1的长度为64，因此测量矩阵φ1的大小为6×64.根据测量公式y1=φ1x1，可计算出测量结果y1=(61.91, 4.807 0,-1.476 3, 25.718 9,11.608 6, 8.516 8)T.从图7可以看出，大系数的个数是4个，但编码中符号P的个数是6.这是因为在测量算法中，我们将零树以外的系数均视为大系数的缘故.然后运行重构算法.重构算法的输入是测量算法的输出，也就是说，输入是Clist1和y1.先由Clist1恢复出大系数的位置，得到矩阵C1，如图8所示.依据C1中符号P的位置和矩阵φ1确定矩阵φp1，再由公式y1计算出重构向量，并按Z型扫描顺序回写入矩阵C.从图9可以看出，矩阵C和图7所示结果一致，表明完全重构了第1次扫描结果.随着扫描级数的增加，矩阵C中的空白元素逐渐被填满，最终还原出如图8所示的小波系数矩阵.1.5 讨论在OMP,StoMP和CosaMP等经典压缩感知重构算法中，追踪重要系数的位置带来了很大的计算复杂度，而且因此引起的位置误差造成重构精度严重下降.本文的基本思路是利用编码思想来精确追踪重要系数的位置，然后再基于最小二乘重构重要系数的值，从而提高重构精度.在测量算法中，编码的目的是追踪重要系数的位置，而无需如EZW算法一样编码重要系数的值，因此我们只简洁地设计了两个符号P和T，既能充分利用小波系数相关性，又能提高压缩比.然而在该子算法中，除零树根和相应的零树元素外的其他系数均被编码成P.这造成我们将孤立的零系数也看成了重要系数，带来了额外的计算开销.但因为小波相关性的缘故，这样的思路不会影响到算法的效率，我们将在实验部分加以验证.多遍扫描提高了稀疏度，也使得我们的方法具有鲁棒性.图像的小波域系数不是严格的稀疏信号，通过多遍扫描，不仅提高了每一次参与压缩感知的子信号稀疏度，而且，多遍扫描具有嵌入式特点，即便是算法意外终止，也会获得相应精度的重构图像，具有鲁棒性.本节测试小波图像零树压缩感知方法的性能，并与OMP，StOMP和CoSaMP等压缩感知算法以及EZW等编码压缩算法进行对比.实验的硬件环境是配置Intel(R) Xeon(r) E4028 四核 2.0 GHz CPU和4 G内存的PC机，软件环境是Windows7和Matlab 7.0.选取128×128大小的Lena，Shepp-Logan Phantom和Mondrian图像进行测试.这3个图像具有很好的代表性，标准测试图像Lena是平滑的自然图像，Mondrian属于简单图像，而Shepp-Logan Phantom则是介于两者之间的医学图像.在实验中，对上述3种图像信号采用Daubechies 9/7进行3层小波分解.本实验的评价指标是运行时间t，压缩比CR和峰值信噪比PSNR.运行时间t用于评估算法的计算复杂度.图像压缩比CR用于评价测量与编码算法的压缩效率，定义为原始图像的数据量Data_image与传输数据量Data_trans的比值.传输数据量即测量算法输出到重构算法的数据量.CR用公式表示如下：PSNR则用于评价重构算法恢复图像的精度.对于大小为M×N的图像，PSNR定义为：式中mn为重构图像第m行n列的灰度值；Xmn为原始图像第m行n列的灰度值；M×N为图像像素个数.图10给出了在传输数据量相同的情况下，Lena，Shepp-Logan Phantom和Mondrian等 3类图像信号在不同方法下重构的视觉效果.其中Lena图像，Shepp-Logan Phantom图像和Mondrian图像的数据传输量分别为9 060字节，6 460字节和5 020字节，相应的压缩比分别为1.8,2.5和3.3.从视觉效果看，本文提出的小波图像零树压缩感知方法远优于OMP算法，同时也好于EZW算法.然而，和原始图像相比，Lena图像的视觉效果还不能满足人们对图像质量的需求.压缩感知理论将采样和压缩结合起来，提高了压缩成像的速度，但要将其应用于自然图像压缩，还需更加深入的研究.在相同的传输数据量下，图11和图12分别比较了各算法的图像重构质量和运行时间.在本实验中，我们用运行时间来评估算法的计算复杂度.从图11可以看出，在重构质量方面，小波零树压缩感知方法优于OMP,StOMP,CoSaMP以及EZW算法，究其原因，是因为我们提出的重构算法通过解码可以精确恢复出大系数的位置，而且，只要采样次数等于符号P的个数，就能完全重构出大系数的值.从图12可以看出，我们提出的重构算法运行时间少于OMP算法；对于Shepp-Logan Phantom图像，本文方法的运行时间与StOMP,CoSaMP以及EZW算法相当，而对于Mondrian和Lena图像，则要花费更长的运行时间.这是因为相比于OMP 算法，本文方法无需逐个追踪重要系数，因而降低了复杂度，节省了运行时间.然而，本文方法需要解码和重构两个过程，相应地带来了额外的时间开销.图13比较了各种方法的压缩效率.可以看出，我们提出的小波零树压缩感知方法比其他方法有更高的压缩比.和EZW算法相比，本文方法采用简洁的两字符零树编码，这样，后续的算术熵编码有更高的效率，因而有更高的压缩比.和OMP，StOMP和CoSaMP等算法相比，本文方法编码了大系数的位置，因而测量次数显著减少.特别是在低重构精度的前提下，本文方法的压缩比远大于其他算法.图14给出了在图像重构质量相同的情况下，各压缩感知测量算法消耗缓存的对比结果.可以看出，相对于OMP，StOMP和CoSaMP等压缩感知匹配追踪算法，本文方法有最少的缓存数据量.这是因为在我们提出的测量算法中，零树编码子算法精确编码了重要系数的位置，因此重构算法可以据此重构重要系数的值.这样，测量矩阵φi的行数就会大大减少，因此比其他算法节省了更多的缓存.图像的小波域系数不是严格稀疏的，因此匹配追踪等压缩感知重构算法很难正确追踪重要系数的位置，从而降低了图像压缩感知的效率.鉴于此，本文将编码思想融入压缩感知的测量步与重构步，提出了一种基于图像小波变换的零树压缩感知方法，包括两符号零树编码子算法、测量子算法和零树追踪重构算法等.针对Lena,Shepp-Logan Phantom和Mondrian等3类测试图像的实验结果表明，在重构时间方面，本文方法的运行时间优于OMP算法；在压缩效率方面，本文方法的压缩比远高于OMP,StOMP和CoSaMP等匹配追踪算法以及EZW编码压缩算法；在重构质量方面，本文方法也有最好的图像恢复精度；同时，本文方法也比OMP,StOMP,CoSaMP等算法消耗更少的缓存.本文提出的零树压缩感知方法具有嵌入式特征，如何利用它来提高顺序压缩感知算法[13]的效率是我们将要进行的下一步工作.†通讯联系人，E-mail:**************.cn【相关文献】[1] DAUBECHIES I. Ten lectures on wavelets [M]. Philadelphia: SLAM,1992: 105-108.[2] SHAPIRO J M.Embedded image coding using zero trees of wavelet coefficients[J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 1993, 41(12): 3446-3462.[3] DONOHO D. Compressing sensing [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.[4] 罗琦,魏倩,缪昕杰.基于压缩感知思想的图像分块压缩与重构方法[J].中国科学:信息科学, 2014, 44(8): 1036-1047.LUO Qi,WEI Qian,MIAO Xinjie. Blocked image compression and reconstruction algorithm based on compressed sensing[J]. Science China: Information Science, 2014, 44(8): 1036-1047.(In Chinese)[5] 吴光文,张爱军,王昌明.一种用于压缩感知理论的投影矩阵优化算法[J].电子与信息学报,2015,37(7):1681-1687.WU Guangwen,ZHANG Aijun,WANG Changming.Novel optimization method for projection matrix in compress sensing theory[J].Journal of Electronics & Information Technology,2015,37(7):1681-1687.(In Chinese)[6] TROPP J,GILBERT A.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transaction on Information Theory, 2007, 53(12): 4655-4666. [7] DONOHO D L,TSAIG Y,DRORI I,et al.Sparse solution of underdetermined systems of linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transaction on Information Theory, 2012, 58(2): 1094-1121.[8] NEEDELL D,VERSHYNIN R.Signal recovery from incomplete and inaccurate measurements via regularized orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2010, 4(2): 310-316.[9] 周四望,罗梦儒.顺序小波包图像压缩感知方法[J].湖南大学学报:自然科学版,2015,42(4):130-135. ZHOU Siwang,LUO Mengru.Sequential image compressed sensing based on wavelet packet[J].Journal of Hunan University: Natural Sciences, 2015, 42(4): 130-135.(In Chinese) [10]HOU Y,ZHANG Y. Effective image block compressed sensing with quantized measurement[C]//IEEE Data Compression Conference.Snowbird： IEEE Computer Society,2014: 407-411.[11]DONOHO D L,TSAIG Y.Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing, 2006, 86(3): 533-548.[12]BARANIUK R,CEVHER V,DUARTEM ,et al.Model-based compressive sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2010, 56(4): 1982-2001.[13]WEI D,HERO A O.Multistage adaptive estimation of sparse signals[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2013, 7(5):783-796.。
嵌入式小波零树(EZW)算法
首先根据实际需要确定扫描次数D=codeDim，然后进行D次主扫描和辅扫描。
1、初始化首先获取扫描次序表scanlist，表中每行的数字依次是该元素的（1）扫描序号、（2）对应于数据矩阵中位置的行号r、（3）对应于数据矩阵中位置的列号c、（4）值Mat（r，c），即scanlist (i) = [ i, r, c, Mat(r,c) ]编码扫描的对象就是次序表scanlist，而非数据矩阵Mat。
然后构建初始符号矩阵flagMat，其中每个元素均为字符“Z”。
2、主扫描在第d次（1<= d <=codeDim）扫描中，输入阈值为T（d），首先依次对次序表的每一行scanlist(i)按照如下步骤扫描：（1）如果上一次扫描得到的flagMat中，处于位置（r，c）的符号为“O”，则表示相应的Mat（r，c）是重要的，不需要通过本次扫描再次编码，故作跳过处理。
（2）将scanlist(i,4)（即Mat(r,c)）的绝对值与阈值T(d) 比较，如果是重要的系数，则令flagMat(r,c)的值为P或N，并存入主扫描表scancode中，并将Mat(r,c)的值以及相应的行、列数（r，c）存入重要数列表imptvalue中，将符号P或N存入重要数符号列表imptflag中。
（3）如果是不重要的系数，则首先检查flagMat(r,c)，若是符号“X”，则表示这个点是不重要的，作跳过处理不再扫描。
（4）如果点（r，c）处于第一分解级，即r>row/2或c>col/2，没有子孙系数，且其系数是不重要的，则该点flagMat的符号为Z，存入主扫描表scancode中。
（5）如果点（r，c）满足r<row/2且c<col/2，则检查其子孙系数中是否有重要系数。
有，则flagMat(r,c)的值为字符Z，存入主扫描表scancode中；否则flagMat(r,c)的值为T，存入主扫描表scancode中，并令其所有子孙系数相应的flagMat(r’,c’)值为字符X，不再作下一次扫描。
改进的嵌入式小波零树编码算法
［ ｙｗｏ ｄ ］ｉ ｇ ｏ ｒｓｉｎ ｚ ｒｔ ｅ ｏ ｉｇ Ｅ Ｗ ｌｏ ｔｍ Ｋｅ ｒ ｓ ｍａｅｃｍｐｅｓ ；ｅｏｒ ｄｎ ； Ｚ ａ ｒｈ ｏ ｅｃ ｇｉ
ｌ 概 述
近年来 ，小波图像 压缩编码 以其压缩率 高、图像恢 复质 量高、可实现 渐进 式编／ 解码等优点 ，得到越来越广泛的研究 和应用。其 中，文献【］ Ｅ Ｗ 算法被认 为是静态 图像 压缩 １的 Ｚ 编码领域迄今 为止 最好 的算法之 一。它充分利 用小 波变换 后
除 Ｅ Ｗ 算法中的副扫描过程 ， Ｚ 从而省去 了存储 重要系数的位置信息的比特数 ， 减少了 Ｅ Ｗ 算法 中扫描 次数 ， Ｚ 在很大程度上提高编码速度 ， 缩减需 要编码 的符号数 目，是种快 速的编码算法 。实验结果表 明，运 用该算法 处理得 到的图像质量能够满足大多数 的应用需求 。
Ｈ Ｈ ｔ 。
方法对小 波系数进行 编码。该算 法具 有编码效 率高、能 产生
嵌入式码 流和支持 多码率解码 等特点 。然而 ，图像 二维小波 变换 的计 算量大 ， 需要较 多的存储器 ， 而且小波编码速度慢、
功耗大 ，不适于 实时性 要求高的场合 。因此， 目前在这一领 域的研究热点主要表现在 ：（） １采用更先进 的算法提 高编码速 度和降低 算法复杂度 。（） 过硬件实现小波 图像压缩编码 ， ２通 将使得编码系统成 本更低 、稳定性 更好 、体积 和功耗显 著降
中 圈分类号： Ｐ０． Ｔ ３１ ６
改进 的嵌 入 式 小 波零 树 编码 算 法
陈节龙 ，杨 静
（ 上海海事大 学信 息工程 学院 ，上海 ２ ０ ５ ０１ ） ３
摘
要： 在分析 Ｅ Ｗ 算法的基础上 ，提出一种改进 的图像编码算法 ，把小波 系数分解成 ２ Ｚ 组较 小的小波系数 ，分别对其进行编码 ，并移
基于小波零树图像编码算法在DSP上的实时实现
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小波分析是近年来国际上—个非常热 门的前 对 于可分离 的情况 ， （ 鲍 ｆ 咖 鲍）此时 ， 咖 ） 咖 ） （ ， ＾ ２ ３ 沿研究领域， 是继 Ｆ ｕｉｒ ｏ ｒ 分析之后的—个突破性 ｅ １ 阈值 Ｔ的选择。开始时的阈值 ＿ ｍ通常 进展 ， 它给许多相关领域带来了崭新的思想 ， 提供 了强有力的工具 ，在科技界引起了广泛的关注和 高度的重视。与 Ｆｕ ｅ 分析和 Ｇ ｂ ｒ ｏｒ ｒ ｉ ａｏ 变换相比， 小波变换是时间（ 空间） 频率的局部化分析， 它通 过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度 细化 ， 应 于 如 下 三 个 蒜 本 小 渡 ： 最 像时每一次扫描需要执行两种扫描， 并产生两种 ” 鲍 ＝ ， （ ） ）咖 ） 恕 输出的符 号。第一种扫描 叫做主扫描（ｏ ｉａ ｔ ｄ ｍ ｎｎ 终达到高频处时间细分和低频处频率细分 ，能 自 ｎ（ 鲍 ｊ － （ ’ ） ） 恕） 。 咖 ｐｓ） ａ ， ｓ 它的任务是把小波系数 ｘ与阈值 Ｔ 进行 比 动适应时顿信号分析的要求 ， 从而可聚焦到信号 “ ） － （ ） 鲍＝ ） ≈ 的任意细节 ， 克服了传统 Ｆ ｕ ｅ分析的不足。随 ｏｒｒ ｉ 较， 然后指定表 １中的 ４个符号之一 ， 对整幅图像 Ｔ Ｃ‘ ● ∞ 扫描之后产生 系数符号序列。第二种扫描叫做辅 着小波理论的不断完善，它的应用领域也越来越 广泛 。下面介 绍一 种 以数字 信号处理器 Ｄ Ｐ Ｓ— 扫描（ｕ ｏｄｎ ｔ ｐｓ）其任务是对主扫描取 出 ｓｂｒｉａｅ ａｓ， Ｔ ３ ０ ６ ０ 为开发平台， ＭＳ ２ Ｃ ２ １ 实现一种新的低存储 的带有符号 Ｐ或者 Ｎ的系数进行量化 ，产生代表 对应量化值的符号“＇ １。 ｏ和“” ’ 量的图像编码算法。 １信号处理系统的组成 下面介绍一种新的低存储量的图像零树编码 １ 系统整体硬件构架。硬件系统结构如图 ｌ ． １ 算法 ， 有效降低了存储空间的消耗 ， 减少了实现时 间， 易于在 Ｄ Ｐ上实现 。 Ｓ 在具体实现该算法的过程 所示。它由三个部分组成， 即图像采集模块、 视频 中， 采用了如下两个措施。 编码模块和数据通讯模块。图像采集模块将视频 信号数字化。视频编码模块接收来 自采集模块 的 表 １Ｅ Ｗ 系统符号集 Ｚ 数字图像数据。 对其进行压缩处理 ， 是算法实现的 主要部分。 其杨 是用来实现算法的 Ｄ Ｐ Ｓ 器件， 在 此选择 ． 司推 出的新一代定 点型 Ｄ Ｐ器件 ｎ公 Ｓ
基于整型零树小波变换的编码研究与应用
基于整型零树小波变换的编码研究与应用
张剑
【期刊名称】《华中科技大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2004(32)12
【摘要】结合嵌入式零树小波 (EZW )系数的统计特性 ,提出了整型零树小波变换算法 .该算法通过计算小波变换的整数可逆矩阵分解 ,得到可以整数实现的可逆矩阵变换 ;再利用得到的分解矩阵依次对图像样本进行变换 ;最终将变换得到的系数用EZW进行编码 .实验结果表明 ,整型零树小波在低比特率下明显优于其他压缩编码 ,使变换后的图像数据能够保持原图像在各种分辨率下的精细结构 ,在编解码过程中 ,可根据需要随时停止编解码过程 ,得到不同精度和不同码率的恢复图像 ,适合并行实时处理 .
【总页数】4页(P1-4)
【关键词】嵌入式零树小波;编码;图像压缩;小波变换
【作者】张剑
【作者单位】华中科技大学计算机科学与技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP75
【相关文献】
1.基于整数小波变换和零树编码算法的医学图像压缩研究 [J], 张敬;郑强荪;薛文通
2.基于提升算法的整数小波变换在零树小波编码图像压缩中的应用 [J], 刘小林;谭
建豪
3.离散小波变换和零树编码在数字水印中的应用研究 [J], 闫晓威;张建中;毛军捷
4.基于整型小波变换和嵌入式零树编码的医学图像压缩 [J], 袁志勇;李敏;陈绵云
5.基于小波变换和嵌入式零树编码的电力录波有损压缩应用 [J], 孙浩飞;吕新良;琚泽立;牛全保;王倩;段玮;李宁
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小波零树编码算法的改进与实现
小波零树编码算法的改进与实现
陈豫
【期刊名称】《中国矿业大学学报》
【年(卷),期】2005(34)2
【摘要】在嵌入式小波零树编码理论的基础上,探讨了一种改进的图像编码算法.通过结合空间方向树结构的分层树集合分割排序编码理论,继承了原小波零树编码算法的逐次逼近量化的思想.改进算法仍然采用了一种零树结构,但不仅把零树作为一个集合,而且把剩余树也作为一个集合进行处理.这样,被去除的节点存储在另一集合里,将不被重复扫描,从而提高了压缩的效率.实验仿真证明,这种改进编码算法能在一定程度上提高图像压缩效率和编码质量.
【总页数】4页(P242-245)
【关键词】小波变换;零树;峰值信噪比;熵编码;图像编码
【作者】陈豫
【作者单位】武汉大学计算机学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN919.81
【相关文献】
1.主辅扫描混合编码的嵌入零树小波改进算法 [J], 陈冬;张田文
2.实现图像感兴趣区域渐进编码的新方法——一种改进的嵌入式零树小波编码算法[J], 李斌;庄天戈
3.一种改进的嵌入式零树小波图像编码算法 [J], 黄庆
4.改进的嵌入式小波零树编码算法 [J], 陈节龙;杨静
5.一种基于小波零树的图像编码改进算法 [J], 娄莉
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基于小波零树编码的彩色图像压缩技术研究
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维普资讯
锋
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第７ｌ ２卷 １ ０ ｌ ３ 第ｌ ０ 月 年 期
基 于小 波 零树 编 码 的 彩 色 图像 压 缩 技 术 研 究
饶 莉
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０ 引
言
的特点 提 出 了一 套 彩色 图像 压 缩 编码 方 案 ， ＶＳ０５ 在 ２ ０ 环 境 下仿 真 ， 获得 了优 良可靠 的性 能 。
小波变换 克服 了传统 Ｆ ｕｉ 变换 在 处理 非 平 稳 复杂 ｏｒｒ ｅ 图像时所存在的局限性 ， 已经成为 目前 图像压缩技术研究 的焦点 。近年来 ， 基于 小波 的 图像 编码 方 法 以其 优 越 的率 失 真性 能在 图像 编码 领域 占据 了统 治地 位 ， 中最 有代 表 其
（ 京航 空航 天 大 学 电 子 信 息 工 程 学 院 北 京 １ ຫໍສະໝຸດ ８ ） 北 Ｏ Ｏ ３ 摘
要 ：自从 小波嵌入式图像编码 算法成 为静止图像编 码新标 准 Ｊ Ｅ ２ ０ Ｐ Ｇ ０ ０的基础 以来 ， 基于小 波的嵌入 式编码算
改进的嵌入式小波零树编码算法
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基于小波零树的图像编码优化方法
基于小波零树 的图像编码优化方法
郑秋 梅 ， 李 新 安
（ 中国石 油 大 学 计 算机 与通信 工程 学院 ， 山 东 东营 ２ ７６） ５０ １
摘 要 ：ｈｐｒ 出的 小波零树 编 码（Ｚ 方 法是一 种有 效 的基 于 小波 变换 的图像编 码 方法 。通 过对 Ｓ ａｉ 零 树编 码方 法 Ｓ ａｉ ｏ提 Ｅ Ｗ） ｈｐ ｏ ｒ
ｒ ｎｓｏ ｍａ ｉ ｎｉ ｇ ｏ ｉ ｇ Ｔ ｏｒ ｅ ｒ ｈｆ ｅＳ ａ ｉｏｚ ｒ ｅ ｔａ ｆ ｒ ｔｏ ａ ｅｃ ｄ ｎ ． ｏｄ ｓ ａ ｃ ｒ ｈ ｈ ｐ ｒ ｅ ｏｔｅ ｔ ｏ ， ｎ ｙｕ ｉ ｇｒ ｔ ｅ ｉ ｇｍ ｅｈ ｄｔ ｒ ｓ ｒ ｅ ｉ ｈｆｅ ｕ ｎ ｙ ｍ ｅ ｏｔ ｒ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｅｗａ ｓ ｒ ｖ ｎ ｔ ｏ ｐ ｅ ｅ ｖ ｇ ｑ ｅ ｃ ｎ ｅ ｉ ｏ ｈ ｒ
的小 波 变 换 编 码 方 法 中 ， 树 编 码 利 用 不 同 尺 度 小 波 系 数 之 零
讲 ， 用 很 少 的 小 波 系 数 就 可 得 到 许 多 不 同 图 像 的精 确 逼 近 。 只
１１ 连 续 小 波 变 换 （ Ｗ Ｔ ． Ｃ ）
具 有有 限能量 的 函数厂， 即 Ａｔ Ｌ ）的小 波变 换定 义 （（ ） ） 。 ） Ｅ
中图法分 类号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１
文献 标识 码 ： Ａ
文章 编号 ： ０ ０７ ２ （０ ７ １－６ ５０ １０ ０ ４ ２０ ） １ ０ ２ ２
Ｉ ｇ ｏ ｉ ｇ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄｂ ｓ ｄ ｏ ｖ ｌｔ ｅ ｏ ｔ ｅ ｍａ ｅｃ ｄ ｎ ｐ ｉ ａｉ ｔ ｏ ａ ｅ ｎｗａ ｅｅ ｒ ｅ ｍｉ ｏ ｚ ｒ
Ａｂ ｔａｔ ｈ ｔｏ ｆｈ ｖｌｔｅｏ ｒｅ ｏ ｅ （Ｚ ｓｒｃ：Ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｔｅ ｏ ｗａｅｅｚｒ ｅ ｄ Ｅ Ｗ） ｐｏ ｏｅ ｙＳ ａ ｉ ｅ ｉｄｏ ｅ ｅ ｈｐｒ ｉｏ ｎ ｆ ｆ ｃｉ ｈ ｄ ｓｄ ｎｔ ｅｅ ｂ ｏ ｓｎ ｋ ｉ ｖ ｍｅ ｂ ｏ ｈ ｗａ ｔ
一种扩展的嵌入零树小波算法
低 频子带 系 数值 越 大 ， 含 的 图像信 息 越多 ； 包 而越 往
高频 子带 系数值越 小 ， 包含 的 图像 信息 越 少。在数 值 相 同的情况 下 ， 由于低 频子带 反 映的是 图像 的低频 信 息， 对视觉 比较 重 要 ， 而高 频子 带反 映 的是 图像 的高
图 １ ｉ 级 小 渡 分 解 小 波 系 数 ］ 的父 子 关 系
树根。 对于 给 阈值Ｔ如 数Ｘ 量 其中， 一个 定的 ， 果系 本身
和它的所有的子孙都小于 Ｔ ，则该点就称为零树根； 机
成 一个树 状 结构 ， 根是 最低 频 子带 的结点 ． 树 它有 ｊ 个孩 子分别 位于 个次低 频子 带 的相应位 置 ， 其余 子
带（ 最高频 子 带 除外 ） 的结 点都 有 四个 孩子 位 于高 一
表 １ 实 验 中 采 用 的 量 化 因 子
子 带 ＼ 数 第 一 层 第 二 层 第 三 层 第 四 层 层
Ｈ Ｈ因 子
Ｈ 因 子 Ｌ Ｌ 因 子 Ｈ
孤立零（ ）正重 要系数（Ｏ ）负重要 系数（ Ｅ ） Ｉ、 ｚ Ｐ Ｓ、 Ｎ Ｇ。 （ ）逐 次逼 近 量化 （ｕｃｓｖ — ｐ ｒｘｍａｏ ３ Ｓ ｃｅｓ ｅ Ａ ｐｏ ｉ ｔ ｎ ｉ ｌ
进行 了小波 系数符号 流的 扩展 从而提 高 了算法的 扫描 效率 。实验表 明 ， 与嵌入 零树 小波 算法 相
比 ， 高 了算 法 的 压 缩 比和 快 速 性 。 提
关 键 词 ：图 像 压 缩 ；小 波 变 换 ；嵌 入 零 树 小 波 ；逐 次 逼 近 量 化
引 言
嵌 入 式 零 树 小 波 Ｅ Ｗ （ｍｂｄ ｅ ｅｏｒｅ Ｚ Ｅ ｅ ｄ ｄ Ｚ ｒｔ ｅ Ｗａｅｅ ）编 码很 好 地 利用 小 波 系数 的特 性 ， 得 输 ｖｌｔ ｔ ｓ－ 】 使 出 的码 流具有 嵌入 特性 。 的重要性排 序 和分 级量 化 它
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第8章 小波图像编码目录
8.1 从子带编码到小波编码
8.1.1 子带编码 8.1.2 多分辨率分析 8.1.3 滤波器组与多分辨率 8.1.4 子带编码与小波编码 8.1.5 小波分解图像方法
8.2 PSNR失真度量法 8.3 EZW编码
8.3.1 介绍 8.3.2 算法 8.3.3 算法举例
量化
小波变换
EZW中的 Zerotree, Embedding
熵编码
图8-5 EZW算法结构
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8.3 EZW编码(续1)
EZW(嵌入式零树小波)图像编码概要
“小波”表示该算法以离散小波变换为基础，以 变换后的大系数比小系数更重要以及高频子带中 的小系数可以忽略为背景 “零树”表示小波变换系数之间的数据结构，用 同一方向和相同空间位置上的所有小波系数构成 一棵树，如果树根及其子孙的小波系数的绝对值 小于某个给定域值，则这棵树就称为零树 “嵌入”表示一幅图像可以分解成一幅低分辨率 图像和分辨率由低到高的许多子图像 按用户对图像分辨率的不同要求， EZW编码器 进行多次编码，每进行一次编码，域值降低1/2， 水平和垂直方向的图像分辨率分别提高1倍
Color
mandrill24.bmp
768 KB
/database/
2015年11月28日
第8章 小波图像编码
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Standard test image(cont'ize
512x512 pixels 24 bits/pixel 768 KB
Color
peppers24.bmp
/database/
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Standard test image(cont'd 5)
Elaine
Size
512×512 pixels 8 bits/pixel 256 KB
2015年11月28日 第8章 小波图像编码 8/50
Standard test image(cont'd 1)
Lenna Soderberg (Sjö ö blom) and Jeff Seideman
In May 1997 at IS&T's (Imaging Science and Technology)50th Anniversary conference
Lenna Soderberg (ne Sjö ö blom)
The First Lady of the Internet Size：512×512 pixels Colors：24 bits/pixel Lena24.bmp: 768 KB
In 1972
/~cnspci/misc/lenna/
第8章 小波图像编码 17/50
2015年11月28日
Entropy Coding of Wavelet Coefficients
EZW [Shapiro-1993]
Embedded Zerotree Coding of Wavelet Coefficients
SPIHT [Said-Pearlman-1996]
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第8章 小波图像编码
21/50
8.3 EZW编码(续10)
表8-1 EZW系数符号集
2015年11月28日
第8章 小波图像编码
22/50
8.3 EZW编码——算法举例
实例
假设有一幅8×8的图像，经过3级分解的小波图像 系数见图8-10(a)，扫描方式见 8-10(b)
(a) 小波图像数据 (b) 迂回扫描 图8-10 8×8小波变换图像
Set Partitioning in Hierarchical Trees
Embedded Block Coding with Optimal Truncation Adopted by JPEG 2000
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EBCOT [Taubman-1998]
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子带编码的应用
子带分割方法
符号：2↓表示频带降低1/2，HH表示频率最高的子带，LL表 示频率最低的子带
这个过程可以重复，直到符合应用要求为止 滤波器组称为分解滤波器树(decomposition filter trees)
2015年11月28日
第8章 小波图像编码
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8.1 从子带编码到小波编码(续1)
2015年11月28日
第8章 小波图像编码
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8.1 从子带编码到小波编码
子带编码
子带编码(subband coding，SBC)的基本思想
把信号的频率分成几个子带，对每个子带分别进行编码 根据每个子带的重要性分配不同的位数来表示数据
20世纪70年代，开始用于语音编码 20世纪80年代，开始用于图像编码 1986年Woods, J. W.等人曾经使用一维正交镜像滤波器 (QMF)把信号的频带分解成4个相等的子带，如图8-1所示 图8-1(a)表示分解方法，图8-1(b)表示其相应的频谱
图8-1 Lena图的子带编码
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第8章 小波图像编码
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8.1 从子带编码到小波编码(续2)
多分辨率分析
S.Mallat于1988年在构造正 交小波基时提出了多分辨 率分析(multiresolution analysis)的概念，从空间上 形象地说明了小波的多分 辨率的特性，提出了正交 小波的构造方法和快速算 法，称为Mallat算法。根 据Mallat和Meyer等科学家 的理论，使用一级小波分 解方法得到的图像如图8-2 所示
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8.2 图像失真度量法(续)
其他方法
规格化均方差(normalized mean square error，NMSE)
M 1 N 1
NMSE
m 0 n 0 M 1 N 1 m0 n 0
2 [ x ( m , n ) x ( m , n )] 2 [ x ( m , n )]
信号噪声比(signal to noise ratio，SNR)
1 SNR 10log10 NMSE 平均绝对误差(mean absolute error，MAE) 1 M 1 N 1 (m, n)] MAE [ x(m, n) x MN m0 n0
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8.2 图像失真度量法
峰值信号噪声比(PSNR)
在图像编码系统中，常用峰值信号噪声比(peak signal to noise ratio, PSNR)来衡量 最大像素值的平方与均方差(mean square error， MSE)之比[5]
Grayscale
Elaine8.bmp
/database/
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Standard test image(cont'd 6)
Barbara
Size
512×512
pixels Grayscale
8.3 EZW编码
EZW是什么
embedded zerotree wavelet的缩写 EZW是多分辨率图像编码算法
Lewis，A. S.和Knowles, G.于1992年介绍了表示小波变换 系数的一种树形数据结构[6]； Shapiro, J. M.于1993年将这种树形数据结构称为“零树 (zerotree)”，并开发了称为嵌入式零树小波(embedded zerotree wavelet，EZW)的图像编码算法[7]，用于熵编码
图8-17 第二次解码
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图8-3 Lena的 多分辨率分析图像
2015年11月28日
第8章 小波图像编码
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8.1 从子带编码到小波编码(续3)
一级分解后继续分解的过程叫做多分辨率分析，即多 级小波分解的概念。
使用多级小波分解可得到分辨率不同的图像，这些图像被称 为多分辨率图像(multiresolution images) 图8-3表示Lena的多分辨率图像。其中，粗糙图像1的分辨率 是原始图像的1/4，粗糙图像2的分辨率是粗糙图像1的1/4
768 KB
tiffany24.bmp
/database/
2015年11月28日 第8章 小波图像编码 10/50
Standard test image(cont'd 3)
Mandrill (a.k.a. Baboon)
Size
512×512 pixels, 24 bits/pixel
( Peak Signal Value)2 PSNR 10log10 (db) MSE 2552 (db) 对8位二进制图像：PSNR 10log10 MSE
1 MSE 其中， MN
M 1 N 1 m0 n 0