第3章雷达测量精度和分辨力

sr (t ) = µ[t − τ (t )]e j 2πf0 [ t −τ ( t )]
R(t ) = R0 − vt
经过推导有：
2 vt S r (t ) = µ [t − τ + ]e C = µ [α t − τ ]e − j 2 π f 0τ e j 2 π ( f 0 + f d ) t
说明： α ≈ 1, f d << f o , v << c , BT <<
c 2v
(声纳等除外)
3.2 雷达测距精度
一、概念：延迟时间测量准确度。 二、分析条件和方法 条件：①速度已知；②存在噪声；③相位为零；④视频情
况； ⑤忽略其它因素。
方法：均方差 ε 2 = T s (t − τ ) − r (t ) 2 dt ∫
点目标：目标尺寸远小于雷达分辨单元。 分析条件：①传播无衰减；②不考虑天线方向性（回 波强度不变）；③径向速度为正。 1、静止点目标 发射信号： 回波信号：
s (t ) = µ (t )e
2 Ro τ= c
j 2πf 0t
s r (t ) = µ (t − τ )e
j 2πf 0 ( t −τ )
2、运动点目标
0
三、具体分析结果 ε 2 = K − 2 Re[ RSrS (τ ) + RnaS (τ )]
∞ µ * ( t − τ )µ ( t ) dt e j 2πf 0τ RSrS (τ ) = ∫ r −∞ ∞ µ * ( t − τ )n ( t ) dt e j 2 πf 0τ RnaS (τ ) = ∫ −∞
4、不定原理
β 02 δ β 02 δ
−α ≥π
2 2
≥π
2
作 业（P92）
1、已知信号的复包络为：µ(t ) = ∑ a
n=0 2 n
⋅ µ 1 (t − nT )
，其中
。 2、求下图极性反转信号的We 和 T 。
e
1 0 -1
Aξ 和 T e
t − T 2 , a = a = 1, a = − 1 µ 1 ( t ) = rect 0 1 2 T
τ
五、C (τ ) 与匹配滤波器输出响应的关系
g c (t ) = u (t ) * hm (t ) = C[−(t − t0 )]
匹配滤波器的输出响应有三种形式：
六、衡量距离分辨力的波形参量 时延分辨常数：
Aτ =
∫
∞
−∞
C (τ ) dt
2
C 2 (0)
=
∫ [∫
∞
−∞ ∞
u ( f ) df
σ τσ ξ =
1 2E β 0δ N0 ≤ 1 2E π N0
α = 0
β0δ
στ σ ξ =
β0δ
2E 2 2 2E [β 0δ − α 2 )] π 2 N0 N0
≤
α ≠ 0
3.6 距离分辨力
一、概述 二、分析条件和准则 条件：①速度相同点目标，②无噪声，③反射能力相同； 准则：均方差准则 三、分析结果
β0
单载频矩形脉冲信号： µ (t ) = rect
t T
f
2 ∞
β02 =
(2π ) ∫− ∞
2
∞
f
2
µ(f
)
2
df
∫
∞
−∞
µ(f
)
2
=
(2π )2 ∫− ∞
sin π ft π ft
2
2
df →∞
df
∫
∞
−∞
sin π ft π ft
df
β0 =
2
(2π ) ∫
2
2 −B 2
Aξ = K (0)
∞ 2 −∞ ∞
2
K (ξ ) =
∫
∞
−∞
u * ( f ) u ( f − ξ ) df
=
[∫
∞
−∞
u ( t ) dt ] 2
2
有效相关时宽： Te =
[ ∫ u (t ) dt ] 2
∫
−∞
u (t ) dt
4
Hale Waihona Puke Baidu
本章小结
1、分析条件 2、准则
ε 1 = ∫ s (t − τ ) − r (t ) dt
一、分析条件和准则 条件： ①距离相同点目标，②无噪声，③反射能力相同； 准则：均方差准则（回波信号的频谱） 二、分析结果
ε 2 = 4 E − 2 Re[ K (ξ )]
为频率自相关函数。 三、衡量速度分辨力的波形参量 ∞ ∞ 2 4 多普勒分辨常数： K (ξ ) df u ( t ) dt ∫− ∞ ∫− ∞
'
∫
∞
2
=
2π ∫
t/2
−T / 2 T /2
t (π k ) dt dt
−∞
[ a ( t )] dt
∫
=
π 2 kT
2
−T / 2
3.5 雷达不定原理
β 0 , δ , α 关系，都用时域表示。
β 02δ 2 − α 2 ≥ π 2 β 02δ 2 ≥ π 2
结论：①雷达不定原理； 结论：
②存在下限（均方根带宽时宽之积不同时很小）； ③测量精度有上限；
：与信号特性有关 ：与噪声特性有关
2 若移到 τ 1 后，使 [RSrS (τ1 ) + RnaS (τ1 )] 最大，则 ε 就最 τ 小， 1 非常接近 τ 0 。由于多值性，则考虑包络， 即 [Rµrµ (τ1) + Rnµ (τ1)] 最大。
' Re[ Rnu (τ 1 )] (τ 1 − τ 0 ) = − '' R µr µ (τ 0 )
σ τ = (τ 1 − τ 0 ) rms
στ =
{Re[ R (τ 1 )]}rms =− R '' µr µ (τ 0 )
' nu
N0
2 (2π )2 ∫− ∞ f µ ( f ∞
)
2
df
1/ 2
(2π ) ∫−∞ f µ ( f ) 2 β0 = ∞ 2 ∫−∞ µ ( f ) df
3
∫
∞
2
=
−T / 2 T /2
t ( 2πkt ) dt dt
−∞
[ a (t )] dt
j π kt
∫
−T / 2
例2： u ( t ) = rect ( t ) e
T
t < T
φ ( t ) = π kt
α =
2π ∫ t φ ( t ) a ( t ) dt
' 2 −∞ ∞
φ (t ) = π k
2 2 0 T
ε 2 = ∫ Sr1 (t ) − Sr2 (t ) dt
2 2
a.含意，b.条件，c.决定因素，d.波形参量
3、最大理论精度、固有分辨力
στ = β0
1 2E N0
σξ = δ
1 2E N0
2 2
C C 1 ∆ R = Aτ = 2 2 We
C Aξ C 1 ∆V = = 2 f 0 2 f 0 Te
2
4
−∞
u ( f ) df ]2
C 时延分辨常数与分辨力的关系： ∆R = Aτ 2
有效相关带宽： W e =
[∫
∞
∫
−∞ ∞ −∞
u ( f ) df ] 2 u ( f ) df
4
2
=
1 Aτ
总结：①②③④ 例：单载频矩形脉冲信号的有效相关带宽？
1 3 1 We = = Aτ 2 Tp
3.7 速度分辨力
2 2
∞
2
df
στ = β0
1 2E N0
结论： ①与均方根带宽成反比，与信噪比成反比； ②信噪比一定，不同发射信号具有不同 β 0 ，不同 ； σ τ ③与频域特性有关，与其时域特性无直接关系； ④ 是比较各种信号形式能给出最大理论精度的依据； ⑤ σ τ 与信号带宽和后面介绍的有效相关带宽不同。
W ，求 µ(t ) 的 Aτ 、 e 、
u(t)
T/2
T
t
3、求下图梯形脉冲信号的 β
1
0
、δ 。
t
T2 2
T1
0
2v 2v 2v f0 = α = 1+ , fd = C C λ
j 2 π f 0 [ t −τ +
2 vt ] C
运动目标的影响：① 压缩/展宽；②多普勒偏差。 考虑到 α ≈ 1, f 0 >> f d 有：
S r (t ) = µ [t − τ ]e j 2π ( f 0 + f d )( t −τ )
B
f
2
sin πft df πft
2
2
∫
2 −B 2
B
sin πft df πft
1 πBT − sin πBT = 2[ T Si (πBT ) + (cos π BT − 1)
]
π BT
(β 0T )
2
≈ 2 BT
β
2 0
2 B ≈ T
3.3 雷达测速精度
一、分析条件和方法 条件：①距离已知；②存在噪声；③相位为零；④视频情 况； ⑤忽略其它因素。 方法：均方差 二、分析结果
α=
∫
∞
2
=
−∞
[a(t )] dt
σ ξ2 =
1
∫
∞
−∞
u(t ) dt
2
σ τ2 =
1
β 02
2E α 2 [1 − ( ) ] N0 β 0δ
δ 02
2E α 2 [1 − ( ) ] N0 β 0δ
结论：① φ ( t ) ≠
0 ，且非线性相位，测距测速精度之间 有牵连，且 α 由时间相位常数决定，与均方根带
σξ =
1 2E δ N0
δ
2
=
(2π ) ∫− ∞ t µ (t ) ∞ 2 ∫− ∞ µ (t ) dt
2 2
∞
2
dt
三、单载频矩形脉冲信号： δ 2 =
π2
3
T2
3.4 信号的非线性相位特性对测量精度的影响
φ (t ) ≠ 0 ，具有非线性相位。 ∞ ∞ 2 ' 2 时间相位常数： 2π ∫ tφ (t )a (t )dt 2π ∫ tφ ' (t ) u(t ) dt −∞ −∞
宽时宽之积有关； ②否则，不存在牵连，最大理论精度由均方根带宽 时宽决定。
例1： u ( t ) = rect ( t ) e
T
j π kt
2
t < T
'
φ ( t ) = π kt
α =
2π ∫ tφ (t ) a (t ) dt
' 2 −∞ ∞
2
φ
2π ∫
T /2
(t) =
=
2 π kt
π 2 kT 2
ε2 =
∫
∞
Sr1 (t ) − Sr 2 (t ) dt
2
= 4 E − 2 C (τ ) cos[ 2π f 0τ + arctg ( c (τ ))]
C (τ )
2E
四、C (τ ) 对距离分辨力的影响
C (τ ) = ∫ u * (t )u (t − τ )dt 为距离自相关函数。 −∞
0
τ1
3 雷达测量精度和分辨力
为研究分析各种复杂信号的性能提供了理论 基础，也是优化雷达波形设计的基础。 1、精度：测量目标参数的准确度； 分辨：区分两个或两个以上目标的能力。
（发射波形决定的最大理论精度和固有分辨力）
2、分析的前提：最佳处理系统、窄带信号、点目标 3、目的：波形参量度量精度和分辨力
3.1 “点目标”回波的数学模型 点目标” 点目标