专题09 概率统计(解析版)

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

专题09 概率统计

一、选择题

1.【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】

现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）

A．27

64

B．

9

16

C．

81

256

D．

7

16

【答案】B

【解析】四名学生从四个地方任选一个共有4444256

⨯⨯⨯=种选法，

恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，

考虑先分堆在排序共有23

446432144

C A

⨯=⨯⨯⨯=种，

所以恰有一个地方未被选中的概率为1449 25616

=.

故选：B

2.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】

如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,故所求概率为,故选D.

3.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】

如图所示，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆，交于点O．若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同)，则该球落在阴影部分的概率为

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】法一：设正方形的边长为2.则这两个半圆的并集所在区域的面积为，所以该质点落入这两个半圆的并集所在区城内的概率为.故选C.

法二：设正方形的边长为2.过O作OF垂直于AB，OE垂直于AD.则这两个半圆的并集所在区域的面积为，所以该质点落入这两个半圆的并集所在区域的概率为，故选C.

4. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】

如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条

A．40 B．60 C．80 D．120

【答案】B

【解析】

试题分析：蚂蚁从到需要走五段路，其中三纵二竖，共有条路径，从到共有条路径，根

据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从到可以爬行的不同的最短路径有

条，故选B.

5. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】

某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到两个学

校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为（ ） A ．72 B ．56 C ．57 D ．63 【答案】A

【解析】先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有种，然后将新的4个语文老师分给两个学校种，同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校

种，所以共有

=72种分配方法。

6. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】

设(){,|0,01}A x y x m y =<<<<， s 为()1n

e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），n

m s =

，

若任取

(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ．

2e B ．2e C ．2e e - D ．1

e e

- 【答案】C

【解析】由题意，s=0n n

n C e e =，

∴m=n s =e ，则A={（x ，y ）|0＜x ＜m ，0＜y ＜1}={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}，画出A={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}表示的平面区域，

任取（a ，b ）∈A ，则满足ab ＞1的平面区域为图中阴影部分， 如图所示：

计算阴影部分的面积为

S 阴影=111dx e

x ⎛⎫

- ⎪⎝

⎭⎰=（x ﹣ln x ）| 1e =e ﹣1﹣ln e +ln1=e ﹣2．

所求的概率为P=

2

S e

S e

-

=

阴影

矩形

，

故选：C．

7. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】

已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】分析：画正态曲线图，由对称性得图象关于对称，且，结合题意得到的值.

详解：

随机变量服从正态分布，

曲线关于对称，且，

由，可知，故选B.

8. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】

若,,，的平均数为3，方差为4,且,，则新数据,的平均数和标准差分别为（）

A．-4 -4 B．-4 16 C．2 8 D．-2 4

【答案】D

【解析】∵,,，的平均数为3，方差为4，

∴，

．

又，

∴，