第四章 高斯色噪声中的检测 作业题目
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信号检测与估计
作业 雷霞 通信抗干扰技术国家级重点实验室
习题3.3
• 考虑一个检查问题，其假设为： H 0 : x ( t ) = n ( t )
H 1 : x (t ) = m (t ) + n (t )
0
Байду номын сангаас
0 ＃t 0 ＃t
T T
其中m(t)是自相关函数为 R m ( t ) 的零均值高斯色噪声，n(t)是零均值的高斯 N 白噪声过程，其自相关函数为 ( 2 ) d ( t ) 2 N l k xk (1)证明可以用下式作为检验统计量：G T = å ，其中 l k 是与核 R m ( t ) k = 1 2l k + N 0 有关的本征值。 (2)求各假设下GT的均值和方差。
习题3.5
考虑在白噪声和色噪声的混合背景中检测确知信号，即
H 0 : x (t ) = m (t ) + n (t ) H 1 : x (t ) = s (t ) + m (t ) + n (t ) 0 ＃t 0 ＃t T T
其中m(t)与n(t)如3.3中所述，证明下式可做检验统计量
T
ò
0
[2 x ( t ) - s ( t ) ]h ( t ) d t
h(t)是下式的解： h ( t ) +
2 N0
T
ò
0
h ( t ) R m (t - t ) d t =
1 N0
s (t )
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
3
作业 雷霞 通信抗干扰技术国家级重点实验室
习题3.3
• 考虑一个检查问题，其假设为： H 0 : x ( t ) = n ( t )
H 1 : x (t ) = m (t ) + n (t )
0
Байду номын сангаас
0 ＃t 0 ＃t
T T
其中m(t)是自相关函数为 R m ( t ) 的零均值高斯色噪声，n(t)是零均值的高斯 N 白噪声过程，其自相关函数为 ( 2 ) d ( t ) 2 N l k xk (1)证明可以用下式作为检验统计量：G T = å ，其中 l k 是与核 R m ( t ) k = 1 2l k + N 0 有关的本征值。 (2)求各假设下GT的均值和方差。
习题3.5
考虑在白噪声和色噪声的混合背景中检测确知信号，即
H 0 : x (t ) = m (t ) + n (t ) H 1 : x (t ) = s (t ) + m (t ) + n (t ) 0 ＃t 0 ＃t T T
其中m(t)与n(t)如3.3中所述，证明下式可做检验统计量
T
ò
0
[2 x ( t ) - s ( t ) ]h ( t ) d t
h(t)是下式的解： h ( t ) +
2 N0
T
ò
0
h ( t ) R m (t - t ) d t =
1 N0
s (t )
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
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