材料力学课件第九章动荷载交变应力PPT

沿杆轴加上惯性力qd x 后，即可按分布静荷载作用下的拉杆来计算
杆AB内的动应力 d 。
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第二节 构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算
显然，杆AB内的最大动应力发生在B端的横截面上，其值
为
d m ax
1 A
1D 2 A2 xdx
D 2
g
1 2 l2 lD
水平分量为 Hconst
因EA很大，可略去轴向振动
而铅垂分量为Hsinnt
产生上下振动
则受迫振动的理论力学公式为
振幅
H3l AH,H
3EI
放大系数
1
1n24c2n2
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H
P P
st
H
H
Hsinnt P
st
dmax
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第三节 构件在受迫振动时的应力计算
n 干扰力的频率 n2f
振动系统的固有频率，
➢２．动载—①P随时间而改变（地震、风等、海浪冲击海浪冲击海洋平台 ②作加速运动或作匀速转动的流中构件的惯性力也是一种动载。 例如起重机吊物，机械中的飞轮
➢３．动应力—在动载作用下，构件内的应力
讨论对象
❖作等加速直线运 动或等速转动的构件 ❖受冲击荷载作用的构件和强迫振动的构件的动应力计算 ❖交变应力作用下的构件的疲劳破坏和疲劳强度校核
d
qd Ag1Ag
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第二节 构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算
对于m—m截面，该截面处的内力 Nx为
Nxqd
xAx g
应力为
No Image
可见，虽q d 均匀分布，但离起点越远，质量越多，惯性力、惯
性应力也就越大
二．等速转动
一匀质等截面直杆AB，B端固定在直径为D的转轴上，转轴的角速
m a m x a x m im n in
５．对称循环交变应力—当 maxmin 时，r即1 ６．非对称循环交变应力—当 r 1 时。 ７．脉动循环交变应力—当 r 0 时，即 min0 ８．同号（异号）应力循环—当 r 0时。
k 1 g g
m m
c 阻尼系数
W
st
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第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算
P
由于在冲击过程中，冲击物的
速度在短时间内发生变化，不
易确定，另外，从理论上对被 A
L
冲击物的冲击应力、变形作精
确分析也是复杂的。本处，仅
2
一种介绍偏于安全的简化方法。
LB
2
一、假定：mL mP
A
（１）不计冲击物的变形，
K d —冲击时的动荷系数，代表冲击力为原自重的几倍 d Kds t
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第五节 交变应力下材料的 疲劳破坏、疲劳极限
一．疲劳破坏机理
交变应力：随时间作交替变化的应力 疲劳破坏：金属材料若长期处于交变应力下，在最大工作应力远低
于材料的屈服强度，且不产生明显塑性变化情况下，发 生的骤然的断裂。 破坏机理： 实质上是构件在交变应力下，经历由疲劳裂纹源的形成、 疲劳裂纹的扩展以及最后的脆断三个过程
二．交变应力的基本参量
１．应力谱—应力随时间变化的曲线 ２．应力循环—应力在最大值和最小值之间作周期性变化，应力每重复
变化一次，称为一个应力循环。
３．循环特征—r 应 力 循min 环中最小应力与最大应力的比值 max
４．应力幅—应力变化的幅度
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第五节 交变应力下材料的 疲劳破坏、疲劳极限
第九章 动荷载 交变应力
第一节 概述
第二节 构件作等加速直线运动或等速转动时的 动应力计算
第三节 构件在受迫振动时的应力计算
第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算 第五节 交变应力下材料的疲劳破坏、疲
劳极限 第六节 钢结构构件及其连接的疲劳计算
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第一节 概述
几个概念
➢１．静载—①荷载增加缓慢，再从零增加到某值，保持P不变或变动很小 ②加载过程中引起构件内各质点的加速度很小而忽略
接触后回弹，粘在一起，被冲
击物视为无质量的线弹性体，
B d Pd
冲击应力瞬时传遍冲击物。 （２）不计能耗，满足机
d 最大位移
械能守恒。
TVU
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第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算
二、求依能d （量最受大恒位 原移 理） ：冲击物减少的动能、势能＝梁增加 的变形能 U d
Ev Eh Ud
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第二节 构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算
一．加速直线运动
如右图所示杆，受一轴向力P
m
作用，加速度为，杆的比重
P
为 ，根据达朗伯原理，在杆
的各点处加上惯性力。
xm
可知，杆内各点处的惯性力是
个分布力系，为此，可用线分
布力集度q
小。
d
来度量惯性力的大
Nx
惯性力集度
q
为单位长度杆的质量与加速度的乘积，即
2g
当杆长l远大于转轴的直径D时，上式括号中的第二项lD可以略 去不计。
➢说明 ①对于等截面杆，动应力的大小与杆的横截面面积无关
②对于一定的材料，等截面直杆的转动角速度 有一极 限值，该极限值与杆的横截面面积无关
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第三节 构件在受迫振动时的应力计算
一．几个基本概念
➢１．自由振动—在铅垂外力作用下， 使梁离开静平衡位置振动 若 mL mP时，梁视为无质量的弹性体 若计 m L 时，为无限自由度体系
Eh Ph d
Ud
1 2
Pdd
1 2
48EI L3
d
d
Ph
d
1 2
48EI L3
2 d
PL3 h
48EI
d
1 2
2 d
1 2
2 d
st11
第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算
d st 2 st2h st 11 2h st st
代入上式：
P d4 L E 38 1 I 1 2 h s t st 1 1 2 h s tP K dP
度为 ，杆AB的长度为l，横截面面积为A，计算杆内最大动应力
。
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第二节 构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算
可见，对于匀质的等截面直杆， 距旋转中心为x处的惯性力集度 等于单位长度杆的质量与该点处 的向心加速度的乘积。
q
d
x
A
g
1
2
x
D
A 2 x g
方向与加速度方向相反
重物
静平衡位置 最大位移位置
图例及符号
➢２．受迫振动—在重物处（或自由端） 作用一沿铅垂方向且随时间作周期 变化的干扰力而使梁发生振动
最大位移位置 静平衡位置
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重物，质量 m L
梁，质量 m P
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第三节 构件在受迫振动时的应力计算 二．受迫振动的应力计算
角速度 n ，则转角 nt ， 惯性力分量：