小波分析及其工程应用-综合介绍

√Medical volume compression √ DEM compression
信号小波表示的显著优点:



多尺度分辨特性 时频局部化特性 去相关性(稀疏表示) 快速算法 几乎无数据冗余
多尺度表示
时频局部化特性
时-频局部化特性适用于分析非平稳信号
时频局部化分析

Power production and power electronic power quality monitoring
小波分析及其工程应用
课程介绍

小波技术及其工程应用概述 课程内容介绍 考核方法
小波技术及其工程应用

小波分析
小波分析是80年代后期形成的一个新兴的数学分支. 小波分析是目前国际上公认的信号信息获取与处理领域 的高新技术。
Waves, Wavelets, and Transforms
Waves & Wavelets

Daubechies(女)-----比利时人
1988年,建立了著名的Daubechies小波: 紧支撑正交小 波。 Daubechies I., Orthonormal bases of compactly supported wavelet, Comm. On Pure and Appl. Math., 41,1988, 909-996

Wickhauser
由Coifman、Meyer、Quake及Wickhauser引入小波 包, 并由Wickhauser作了深化并成功地应用于信号压缩 等。
Adapted Wavelet Analysis from Theory to Software,1994

Swedens 1994-1996年,小波的提升构造，第二代小波(如 球小波)。不依赖Fourier分析。拓广小波分析的 应用范围。 Wavelet Digest是由Bell实验室Wim Swedens教 授主编的非常自由的小波分析因特网信息机构。 站点是：/wavelet
B. Cipra, ”Wavelet applications come to the fore”, SIAM News, 26(7), november 1993




Image compression √ JPEG2000
IMAGE PROCESSING APPLICATIONS

Image compression √Video compression
1984年和Grossman第一 次给出小波(wavelet)这 个名词。 Morlet小波

Meyer------法国数学家
1986年，他意外而创造性地构造出具有一定衰减性 的光滑函数，其二进伸缩和平移构成平方可积函数 空间的一个标准正交基.
1990年，小波专著《小波与 算子》。中译本由尤众、王 耀东、邓东皋完成
令参数
a 2 j
，
b k 2 j ，其中 j, k Z ，则离散（参数）小波为：
j ,k (t )
2
(t ) 2 j / 2 (2 j t k ) j , k 2 j
记
在这种情况下，常用
2
j
, k 2 j ，即
j ,k (t ) 2 j / 2 (2 j t k )
“基于小波分析的电压暂降发生源的测量与定向”
AGU-Vallen Wavelet, http://www.vallen.de/wavelet/index.html, 2005
FFT变换
去相关性及数据的பைடு நூலகம்分辨组织结构
小波零树算法是一种很好的小波编码方法. 它具有显著编码性能的原因：
（1）离散小波变换: 去相关性与塔式结构 （2）零树编码: 利用不同分辨率同方向子带之间的相关性
JPEG2000编码:
小波可伸缩编码: 质量
300kbps PSNR=32.2 dB 500kbps PSNR=34.6 dB 1000kbps PSNR=38.2 dB
头信息
视频数据
分辨率
小波可伸缩编码:
时域
支持这三种可伸缩的SVC技术被称为完全可伸缩的SVC编码技术
遥感图像融合

遥感对目标信息的获取主要是利用从目标 反射和辐射来的电磁波。不同类型的地物 具有反射和辐射不同波长电磁波的特性。 对同一地区，在同一瞬间摄取多个波段的 影像称为多光谱图像。它能够利用地物在 不同光谱区有不同的反射特征，来增加获 取目标的信息量。多光谱图像的频率分辨 率高，因而它的空间分辨率低。全色波段 图像的空间分辨率高，而其频率分辨率低， 但实际应用中，常希望得到空间分辨率与 频率分辨率都较高的图像。遥感影像融合 是近几年国际遥感界研究的热点。在融合 方法上，有一些经典的算法，HIS变换法， 比值运算法，线性复合与加权乘法， Brovey 变换法，高通滤波变换法，主成 份变换法( PCA)等。
嵌入式零树小波 (EZW)、算法多级树集合分裂 (SPIHT) 算法、 EBCOT算法、集合分裂嵌入块编码(SPECK)、可逆嵌入小波压 缩 (CREW)算法、小波形态数据表征(MRWD)……
WA Pearlman, A Islam, N Nagaraj, A Said, “Efficient, low-complexity image coding with a set-partitioning embedded block coder”, Circuits and Systems for Video Technology, IEEE Transactions, 2004 (SPECK) A Zandi, JD Allen, EL Schwartz, M Boliek, “CREW: Compression with Reversible Embedded Wavelets”, Data Compression Conference, 1995 S. D. Servetto, K. Ramchandran, M. T. Orchard, “Image coding based on a morphological representation of wavelet data”, IEEE Trans. on Image Processing, 1999
Meyer小波

Mallat-----法国人
1986年,与Meyer共同建立了多分辨分析（Multiresolution Analysis，MRA） 的理论框架 后提出小波的快速算法，现在称为 Mallat算法。Mallat在1989 年获得IEEE优秀论文奖 Mallat S., Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases of L2 R . Trans. Amer. Math. Soc., 1989,315: 69~87 Mallat S. A Theory of Multiresolution signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. PAMI, 1989,11: 674~693 “A Wavelet Tour of Signal Processing”, 1998,1999 Bandlet
ˆ f t e it dt f t , eit f




f t (cos t i sin t )dt
• Wavelet transforms use wavelet as their basis functions
For any f (t ) L2 R ,the wavelet transform is
A new word in English -Wavelets
Waves and Wavelets
Waves and Wavelets
Waves
Waves and Wavelets

• Wave transforms use waves as their basis functions • Fourier transform uses sinusoidal waves as its orthonormal basis functions
WT f (a, b) 1 a
(



t b f (t ) ( )dt f , a ,b a
where a ,b (t ) a b
1 a
t b ) a
a, b R
a 0 continuous wavelet
is a scale parameter is a translation parameter
工程应用
最成功的应用之一: 图象压缩

小波指纹图象压缩(1993)
One of the earlier and most celebrated application is digital fingerprint image compression wavelet-based standard adopted by the FBI in 1993 (to store its 200 millions fingerprint records representing about 2000 terabytes) , which leads to good quality images with a compression ratio of about 20:1 J .N. Bradley, C. M. Brislawn, and T. Hopper, ”The FBI wavelet/scalar quantization standard for grey–scale fingerprint image compression”, in Proc. SPIE, Vol. 1961, pp. 293–304, Orlando, apr. 1993
Still imaging and video compression techniques based on WT are widely used in digital video recording and such commercial products are available for video monitoring or surveillance
D4尺度函数 D4小波函数 “Ten Lecture Notes on Wavelets”, 1992

Charles K. Chui (崔锦泰) “An Introduction to Wavelets”,1992 样条-小波和时-频分析 小波期刊”Applied and Computational Harmonic Analysis”的三位主编之一（另两位 主编是R. Coifman和I. Daubechies, 1993年创 刊）
（3）累进逼近 : 位平面编码 （4）自适应算法编码: 无损编码方式
EZW编解码算法的实现, 包括C语言与Matlab程序(不考虑排序步骤): http://perso.wanadoo.fr/polyvalens/clemens/ezw/ezw.html
小波图象编码方法

小波图象编码技术相对成熟
–
注意：双正交小波（biorthogonal wavelet） 多小波（Multiwavelet）的发展




起因：Daubichies证明，满足紧支撑、正交性、 对称性的小波只有Haar小波。 双正交小波（Cohen, Daubichies, Feauveau） 满足紧支撑、对称性、连续光滑性 多小波（1993年开始，Goodman,Lee,Tang） 紧支撑、正交性、对称性、高阶消失矩 向量值小波(1996, Xia XG, Suter BW )
相应于离散小波
j ,k (t )
的离散（参数）小波变换为：
WT f ( j , k ) : f , j ,k
1
(t )
1 2
0
1
1
Haar
Daubechies
Morlet
Gauss
Meyer
小波的发展简史

Morlet-----法国地质物理学家
1981年率先提出了”小波分析”的概念,建立了以 他的名字命名的Morlet小波.