2018年一诊数学试题

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2018届第一次诊断性考试

数 学 试 卷

注意事顶：

1．本试卷分A 卷和B 卷两部分，A 卷共100分，B 卷共20分，满分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置． 1．下列各数：π，︒30sin ，3-，9其中无理数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．总投资647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时， 上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学计数法表示647亿为（ ） A ．810647⨯ B ．9

1047.6⨯ C ．101047.6⨯ D ．11

1047.6⨯ 3．下面四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都是矩形的是（ ）

4．下列计算中，正确的是（ ） A ．22

1

-=- B ．2a a a =+

C ．39±=

D ．6

2

3)(a a =

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5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

A ．点Q

B ．点P

C ．点R

D ．点M

6．下列说法正确的是（ ）

A ．打开电视，它正在播放广告是必然事件

B ．要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查

C ．甲、乙两人射中环数的方差分别为22

=甲S ，42=乙

S 说明乙的射击成绩比甲稳定 D ．在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

7．有一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约是（ ）

A ．12

B ．15

C ．18

D ． 21

8．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）

9．不等式组⎩⎨

⎧->-->-1

6

24m x x 无解，则m 的取值范围是（ ）

A ．5≥m

B ．6≥m

C ．6>m

D ．6≤m

10．在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （-2，1）与点Q （2，-1），那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在x

y 2

-

=的图象上，前面的四种描述正确的是（ ） A ．③④ B ．①④ C ．①② D ．②③

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11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ） A ．EF EG BE EA = B ．GD AG

GH EG = C ．

CF BC AE AB = D ．AD

CF

EH FH = 12．已知2≥a ，且m ，n 是关于x 的方程0222

=+-ax x 的两根，则22)1()1(-+-n m 的

最小值是（ ） A ．3

- B ．2- C ．4 D ．6

第Ⅱ卷（非选择题 共64分）

二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．

13．分解因式：=-822

a ． 14．函数2

1

-+=

x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 15．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字” 所在的面相对的面上标的字是 ．

16．如图6，⊙O 的半径为6，直线AB 是⊙O 的切线，切点为B ， 弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧BC 的长为 . 17．已知231-

=a ，552=a ，1073-=a ，1794=a ，26

115-=a ，…，则=8a ．

18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②2tan =∠CAD ；

③DF=DC ； ④CF=2AF ．

其中正确的结论是 （填番号）．

图6

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三、计算题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置． 19．（本小题满分6分）计算：︒---+︒)3

1(8245sin 4

20．（本小题满分6分）化简求值：)1

2

1(1212+-÷++-x x x x ，其中13-=x ．

21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点分别为A （1，0）、B （3，0）、C （2，1）、D （4，3）、E （6，5）、F （4，7）．

按下列要求画图：以点O 为位似中心，将△ABC 向y 轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，并解决下列问题：

（1）顶点A 1的坐标为 ，B 1的坐标为 ，C 1的坐标为 ； （2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A 1B 1C 1通过变换后得到△A 2B 2C 2，且△A 2B 2C 2恰与△DEF 拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．