投资学练习题1

习题

风险厌恶与资产配置

1考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券年利率为6％。

（1）如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？（2）假定投资者可以以（1）中的价格购买该资产组合，该投资的期望收益率为多少？（3）假定现在投资者要求12％的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？

（4）比较（1）、（3）的答案，关于投资者所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？

2假定用100 000美元投资，与下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的预期风险溢价是多少？

行动概率期望收益

权益投资0.6 50000美元

0.4 -30000美元

无风险国库券投资 1.0 5000美元

a. 13 000美元

b. 15 000美元

c. 18 000美元

d. 20 000美元

3. 资本配置线由直线变成曲线，是什么原因造成的？

a. 风险回报率上升

b. 借款利率高于贷款利率

c. 投资者风险承受力下降

d. 无风险资产的比例上升

4.你管理的股票基金的预期风险溢价为1 0%，标准差为1 4%，短期国库券利率为6%。你的

客户决定将60 000美元投资于你的股票基金，将40 000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的客户的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？

期望收益(%) 标准差(%)

a. 8 .4 8.4

b. 8.4 14.0

c. 12.0 8.4

d. 12.0 14.0

最优风险资产组合

基金A 和基金B 的相关系数为-0.2。

（1） 画出基金A 和基金B 的可行集(5个点)。

（2） 找出最优风险投资组合P 及其期望收益与标准差。

（3） 找出由短期国库券与投资组合P 支持的资本配置线的斜率。

（4） 当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票基金A 、B 和短期国库券中各投资

多少？

2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票，它们有相同的分布，%60%,15)(==σr E ，相关系数5.0=ρ

（1）含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少？

（2）构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少？

（3）这一投资组合的系统风险为多少？

（4）如果国库券的收益率为10%，资本配置的斜率为多少？

3（1）一个投资组合的预期收益率是14%，标准差是25%，无风险利率是4%。一个投资者的效用函数是2

5.0)(σA r E U -=。A 值为多少时，投资者会对风险投资组合和无风险资产感到无差异？

利用下表数据回答1，2，3问题

25.0)(σA r E U -= 其中A=3.

（2）根据上面的效用函数，你会选择哪一项投资？

（3）根据上面资料，如果你是一个风险中性的投资者，你会如何投资？

（4）如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2，那么这个人会选择哪一项投资？为什么？ 短期国库券的收益现在是4.90%，你已经建立了一个最优风险资产投资组合，投资组合P ，即你把23%的资金投资到共同基金A ，把77%的资金投资到共同基金B 。前者的收益率是8%，后者的收益率是19%。

（1） 投资组合P 的预期收益率是多少？

（2） 假定你设计了一个投资组合C ，其中34%的资金投资到无风险资产，其余的投资到

组合P 中，那么这个新的投资组合的预期收益是多少？

（3） 如果投资组合P 的标准差是21%，这个新组合的标准差是多少？确定在新的投资组

合中无风险资产、共同基金A 和共同基金B 的权重。

风险资产组合的优化

一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下：

期望收益标准差

股票基金(S) 20% 30%

债券基金(B) 12% 15%

基金回报率之间的相关系数为0.10。

5两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值与标准差各是多少？

6. 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。

7投资者对他的资产组合的期望收益率要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效的。

a. 投资者资产组合的标准差是多少？

b. 投资在短期国库券上的比例以及在其他两种风险基金上的投资比例是多少？

8艾比盖尔·格蕾丝有90万美元完全分散化的证券组合投资。随后，她继承了价值10万美元的ABC公司普通股。她的财务顾问提供了如下预测信息：

期望月收益率月收益标准差原始证券组合0.67% 2.37% ABC公司 1.25% 2.95% ABC股票与原始证券组合的收益相关系数为0.40。

a.遗产继承改变了格蕾丝的全部证券组合，她正在考虑是否要继承持有ABC股票。假定

格蕾丝继续持有ABC股票，请计算：

i.包括ABC股票在内的她的新证券组合的期望收益。

ii.包括ABC股票在内的原组合收益的协方差。

iii.包括ABC股票在内的新组合的标准差。

b.如果格蕾丝卖掉ABC股票，她将投资于无风险的月收益率为0.42%的政府证券。

i.包括政府证券在内的她的新组合的期望收益。

ii.政府证券收益与原证券收益组合的协方差。

iii.包括政府证券在内的新组合的标准差。

c.包括政府证券在内的新证券组合与原证券组合的β系数，二者谁高谁低。