绘画与数学

绘画把视点放在A点， 由近及远，沿AB方向色彩 渐变，颜色变化特点是： 沿直线AB方向，树木离视 点越远，色相逐渐偏暖， 纯度升高，浅色明度弱， 即黑色—— 淡黑色——白 色．通过成比例测量可得 如下的简单数据观察表格 中的数据．其变化符合一 次函数y=kx+b的变化规 律．
内容透视
选择画的内容便要考虑选景，大自然是美的，但也并不什么地方都可以入 画，都能引起人们的美感，正是由于客观的大千世界、广阔而庞杂，如像金沙、 混杂一样，我们必需经过筛选和淘洗，再经过组合、排列来确定画的内容和突 出部分．一般来说，选景要注重选择近、中、远层次分明，黑、自、灰调色较 为明显，主体物较突出，富于节奏感，色调倾向较为明显的景色．这充分体现 了数学中的筛选、组合、排列应用来确定画的具体内容和突出的内容．
西方绘画中的数学Biblioteka Baidu
射影几何
黄金分割
二维三维四维 图案
《维特鲁威人》，以人体张开双手模拟成 十字架的构图，和外围的圆框共同形成一个 内十字外圆形的象征符号。十字架在当时被 视为教会及男性的代表，圆形就是圣杯及女 性，两者合起來象征阴阳和谐。人体中自然 的中心点是肚脐。因为如果人把手脚张开， 作仰卧姿势，然后以他的肚脐为中心用圆规 画出一个圆，那么他的手指和脚趾就会与圆 周接触。不仅可以在人体中这样地画出圆形， 而且可以在人体中画出方形。即如果由脚底 量到头顶，并把这一量度移到张开的两手， 那么就会发现高和宽相等，恰似平面上用直 尺确定方形一样。其中人体比例和黄金分割 才是重点。黄金分割即“0.618”，这个比值 因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造 型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总 是最美的形体。比如：身高除以肚脐到地面 的距离，肩膀到指尖距离除以肘关节到指尖 距离，臀部到地面距离除以膝盖到地面距离 都是黄金分割。
色彩透视
物体在不同距离色彩所发生的变化，称为色彩的 透视变化，也称“空气透视”．其规律是：物体离视点 愈远，色相偏冷，纯度降低，浅色明度减弱，深色明度 提高；相反，物体离视点愈近，色相偏暖，纯度升高， 浅色明度增强，深色明度减弱．而绘画中其色彩透视变 化规律完全符合一次线性函数变化规律，由此，绘画中 空间从近到远的色彩变化可用斜率为k的一次函数 y=kx+b来精确表示。
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绘画中的数学
中国绘画中的数学
——以张大千为例
美丽柔和— — 黄金分割率的把握
黄金分割律是指事物各部分间一定的数学比例关系， 即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体 与较大部分之比，其比值为1：0．618，即长段为全段的 0．618. 黄金分割率最早由古代希腊人发现，直至19世纪被欧 洲人作为最美、最协调的比例传播开来.0．618被公认为 最具有审美意义的比例数值.
把三维的现实世界绘制到二维的画布上，其本身是 一个现实的数学问题，而透视学在几何学发展的基础上， 在作品中处理空间、距离、体积、质量和视觉印象，通 过光学透视体系得以表达．广义透视学指各种空间表现 的方法，是一种推理观察方法，它依靠光学中眼与物体 间的直线—— 视线传递，使三维空间中的物体在平面上 成像，具有立体感．在大干画中，充分利用了透视学， 在平面上再现了空间感、立体感，使画显得更真实，身 临其境一般。
该图为展现出瀑布飞流直下 三千尺的动态，以山岩为其背景， 用山岩的陡、直来衬托瀑布，由 图中容易发现：山岩和瀑布的线 条刚好汇聚与瀑布的低端，也是 近松的顶端，这也是整幅绘画的 聚焦点，充分利用了数学中多条 直线汇于一点，形成较强的视觉 感受，绘画以巨松为近景，以山 岩上的松树和远处的瀑布为远景， 由大而小，从近及远，突显空间 的距离感，增强景物的立体实感， 利用透视学的原理大千用侧笔直 皴或斧劈法，突显了山石削立陡 峭和峻螬坚挺的质感，使得绘画 达到跟为逼真的效图果．
数学粉碎所有不可能
埃舍尔在自己的创作笔记 中曾经写道：“数学家打开了 一扇通向无限可能性的大门， 但是他们自身并没有进入其中 看看，他们特殊的禀赋使他们 对如何打开这扇门的方式更感 兴趣。” 确实，在数学家那里，所 有的不可能都会被粉碎，空间 的维度不仅是三维的，而是更 多维的——现代物理学已经证 明，我们所处的宇宙也许就存 在更高维的空间；空间的形状 不仅是欧式几何的，还有更多 其他独特形状。
The End
此画融人了一些印度色彩。该画线条 弧度十分自然，事物位臵安排都达到一种和 谐的绘画视觉效果和艺术效果．张大干此画 以其深厚的中国画基础所绘之线条，弧度把 握都达到了精准的地步，该图不重视光影和 立体表现，重要凸现人物在画上的平面表现， 重点把握其对象的比例，通过成比例放小的 测量，可得下表：
错落有致— — 透视学的运用