北京理工大学生物医学信号检测与处理作业答案

感受应变时，桥路输出信号为零。故在此种情况下，要求有补偿环境温度变化的功能， 同时桥路输出电压还要足够大，应采取参比测量方式即两片 R1、 R3 贴在有应变的圆筒 壁上做感应元件，而另两片贴 R2、R4 在不感受应变的圆筒外壁上做温补元件。 如图 2-3(a) 所示。然后再将四个应变电阻接入图 2-3（b)桥臂位置上。此时被测压力变化时， R1、 R3 随筒壁感受正应变量 ε1> 0， ε3> 0。并且 ε1 =ε3；R2 和 R4 所处位置筒壁不产生应 变，故 ε 2 =ε4= 0。桥路输出电压 U0 只与敏感元件 R1、 R3 有关，故把 R1 和 R3 放在对 桥壁上，可获得较高的灵敏度。则输出信号电压 U0 为
N1
K 1M 1
2 0.5 0 . 5 mV
C
2
电容压力传感器
K 2 M 2 3 0.5
N2
0 .75 mV
C
2
答：电容压力传感器噪声电平大。 N N 2 N 1 0.25 mV 。
例题 1-3 已知某传感器静态特性方程 Y
X
e
，试分别用切线法、端基法及最小二
乘法，在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。
3
3
3
3
3
3
10 2
9.35 10 m / N
灵敏度系数
K 111
10
9
l E 9. 35 10
187 10 175
第三章 变阻抗式传感器原理与应用
一、电容式传感器
[例题分析 ]
例题 3-1 已知：平板电容传感器极板间介质为空气， 极板面积 S a a ( 2 2 ) cm 2 ，
间隙 d 0 0. 1mm 。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧
感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即
R1 t
R2t
R3t
R4
Rt
R1
R2
R3
R4
R
故
U 0t
1 (
R1 t
R2 t
R3t
R 4t ) U 0
4 R1
R2
R3
R4
例题 2-4 采用四片性能完全相同的电阻应变片 ( 灵敏度系数为 K），将其贴在薄臂圆
(2 )d
筒式压力传感器元件外表圆周方向， 弹性元件周围方向应变 t
[100] 晶向 l1 1 , m1 n1 0 ，故其 [100] 晶向应变灵敏度系数
K 100
11 E =6.6×10 -11 ×187× 109 =12.3
[111] 晶向 l1 m1 n1
1
2
2
( 2) 1
1
，故
3
12
12
12
12
12
12
11
l 6.6 2( 6. 6 1 .1 138 .1)[( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] 10
a 0 r adx
0
b
d0
x
a
0r
b
b d( x
0
b
a
d0)
d0
x
2
0 ra
b
ln(
1)
b
d0
a
a
22
0. 01
ln(
1) 33 .7 pF
3.6 0 .001 0 .1
例题 3-2 变间距（ d）形平板电容传感器，当 d0 1mm 时，若要求测量线性度为
0.1%。求：允许间距测量最大变化是多少？
d
Ｃ＝２。问：哪个传感器噪声电平大？大多少？
解： 根据传感器灵敏度计算式
k
y
，得
x
电感压力传感器
500 0
k1
2 mV / m m H2 O
250 0
电容压力传感器
300 0
k2
3 mV / m m H2 O
100 0
由 最小检测量计算式 M
CN
，得噪声电平 N
KM
K
C
，分别计算结果如下：
电感压力传感器
压 U0 =?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。
F Ｒ１ Ｒ3
Ｒ１
Ｒ2
U0
Ｒ2 Ｒ4
Ｒ4
Ｒ3
F
U
4
（ a）
图 2-2
（ b）
解： ⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图 2-2（a）所示。
R1、R3 沿轴向在力 F 作用下产生正应变 ε1> 0，ε3> 0；R2、R4 沿圆周方向贴则产生负
由d e
(0 .849 1 .705 X ) dX
0 解出 X=0.5335。故
Ymax
x
e (0 .894 1 .705 X ) X 0. 5335
0 .0987
得最小二乘法线性度
0 .0987
L
100 % 5 .75 %
e1
此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线 L 值最小，因而此法拟合精度最高，
R 1t
4 R1
R 2t R2
R 3t R3
R4t ) V
0
R4
R2 A向
R1
D R4
p R3
A向 R2
R4
d （ a）
图 2-3
Ｒ１
Ｒ2
U0
Ｒ4
Ｒ3
U
（b）
例题 2-5 求利用弹性模量 E=187× 109N/m2 的 P-Si 半导体材料做成的晶向为 [100] 、 [111] 半导体应变片的灵敏系数？
应变 ε2< 0，ε4< 0。
四个应变电阻接入桥路位置如图 2-2（b）所示。从而组成全桥测量电路可以提高
输出电压灵敏度。
⑵1
F
3
SE
1000 9 .8
4
2
7 1 .56 10
156
1 2 10
2
4
F
4
4
0 .3 1.56 10
0 .47 10
47
SE
R1
R3
4
4
k 1 2 1 .56 10
3 .12 10
例题 2-3 采用四片相同的金属丝应变片 ( K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件 上。如图 2-2（a) 所示，力 F=1000kg。圆柱断面半径 r =1cm，弹性模量 E=2×107N/cm2,
泊松比 μ =0.3 。求（ 1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图； （2）各 应变片的应变 ε =？电阻相对变化量△ R/ R=？（ 3）若电桥电压 U = 6V，求电桥输出电
U0
1 (
R1
4 R1
R3 )U R3
K ( 1 3 )U 4
1 (2 K
)d Up
4 (D d)E
K U
2
K (2
)d pU
2 2(D d )E
另一方面 R2、R4 放于桥壁上与 R1、R3 组成的全桥的测量电路，当环境温度变化时 产生的电阻变化量均相同，故对环境温度变化有补偿作用，使
U 0t
1 (
间隙为 d 0 ，而另一侧间隙为 d0 b (b 0 .01 mm ) 。求此时传感器电容值。
b
d0
x dx a
7
图 3-1
解： 初始电容值
S C0
d
0 rS d0
22 3 .6 0.01
35 .37 pF
式中 0
1 pF / cm ; r 1 .
3.6
如图 3-1 所示两极板不平行时求电容值
a
C
p ，式中，p
2(D d )E
为待测压力， μ 泊松比， Ｅ杨氏模量， ｄ筒内径， Ｄ筒外径。现采用直流电桥电路， 供电桥压 Ｕ。要求满足如下条件⑴该压力传感器有补偿作用；⑵桥路输出电压灵敏度
5
最高。试画出应变片粘贴位置和相应桥路原理图并写出桥路输出电压表达式。 解： 按题意要求圆周方向贴四片相同应变片如果组成等臂全桥电路。当四片全
第一章绪论
[例题分析 ]
例题 1-1 一台精度为 0.5 级、量程范围 600～1200℃的温度传感器，它最大允许绝 对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是４℃，问此表是否合格？
解： 根据精度定义表达式 A
A 100 %，并由题意已知Ａ＝ 0.5％，Ｙ Ｆ．Ｓ ＝
Y F .S
（1200-600）℃，得最多允许误差 △ Ａ＝Ａ·Ｙ Ｆ．Ｓ ＝0.5％×（ 1200-600）＝３℃
在计算过程中若 n 取值愈大，则其拟合刻度直线 L 值愈小。用三种方法拟合刻度直线 如图 1-1 所示①②③。
第二章电阻式传感器原理与应用
[例题分析 ]
例题 2-1 如果将 100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积 S = 0.5
×10-4 m2，弹性模量 E =2× 1011 N/m2 ，若有 F=5×104 N 的拉力引起应变电阻变化为 1Ω 。
R1
R3
R2
R4
R2
R4
4
k 2 2 0 .47 10
4
0. 94 10
⑶U 0
1 R1 (
R2
R3
R4 )U
1 R1 (
R2 )U
4 R1
R2
R3
R4
2 R1
R2
1 ( 3.12
2
-4
10
0.49
-4
10 ) 6
1.22 mV
⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。
为四个相同电阻应变环境条件下，
电阻变化，其应变绝对值相等，即
电阻相对变化量为
1
3
2
4
6 Fl
2
bt E
R1
R3
R2
R1
R3
R2
R4
R
K
R4
R
现将四个应变电阻按图（ b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为
R
U0
U KU K
R
6 Fl
2
bt E
6 0. 5 9 .8 100
2
0 .0178 V 17 .8 mV
2
4
11 3 2 10
10
x
由 d [ e 1 .718 X ] 0 解得 X=0.5413 处存在最大偏差
dX
x
Ym a x e
(1 1 .7 1 8X )
0.2 1 1 8
X 0 .5 4 1 3
端基法线性度
Ymax
0 .2118
L
100 %
100 % 12 .3 %
YF .S
e1
（3）最小二乘法： 求拟合直线③ Y a 0 KX 。根据计算公式测量范围分成 6 等分
解： 半导体应变片灵敏度系数公式为
6
K= l ·Ｅ
式中 l 为应变片轴线方向压阻系数，其表达式为
22
22
22
l
11 2 ( 11
12
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44 )( l1 m 1 l1 n1 m 1 n1 )
l1 、 m1 、 n1 ——压阻元件纵向应力相对于立方晶轴的方向余弦。 由教材 (王化祥主编 )表２－３可查 P－Si 的纵向压阻系数 11 =6.6× 10 -11 m2/N ； 横向压阻系数 12 = -1.1×10 -11 m2/N ；剪切压阻系数 44 =138.1× 10 -11 m2 /N。
此温度传感器最大允许误差位３℃。检验某点的最大绝对误差为４℃，大于３℃， 故此传感器不合格。
例题 1-2 已知电感压力传感器最小检测量为
0.5mmH2O ，测量范围为 0 ～
250mmH2O，输出电压为 0～500mＶ，噪声系数Ｃ＝２；另一个电容压力传感器最小
检测量为 0.5mmH2O，测量范围为 0～100mmH2O，输出电压为 0～ 300mＶ，噪声系数
(1 X )
0 .7 1 8 2
X1
Ymax
0 .7182
L
100 %
100 % 41 .8 %
YF .S
e1
② ③ ①
Ｘ 0.5 1 图 1-1
（ 2 ）端基法： 在测量 两 端点间 连 直线为 拟 合直线 ② Y a 0 KX 。 则 a0 ＝ １，
K e 1 1.718 。得端基法刻度直线方程为 Ｙ＝１＋ 1.718Ｘ。
现将四个应变片接入图（ b）直流电桥中，电桥电压 U=6V。当力 F=0.5kg 时，求电桥输
出电压 U0=?
ｌ ｂ
Ｒ１ ·Ｒ ３ ｔ
Ｒ１
Ｒ2
U0
Ｒ4
Ｒ3
Ｒ２·Ｒ ４ Ｆ (ａ)
图 2-1
U （ b）
解： 由图（ a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力 F
作用梁端部后，梁上表面 R1 和 R3 产生正应变电阻变化而下表面 R2 和 R4 则产生负应变
1
解 ：（１）切线法：如图 1-1 所示，在 Ｘ＝０处做
切线为拟合直线① Y a 0 KX 。
Ｙ
３
当Ｘ＝０，则 Ｙ ＝１，得 a 0 ＝１；当 Ｘ＝１，
２
１
则Ｙ＝ｅ，得 K dY
X
e
1。
dX X 0
X0
０
故切线法刻度直线方程为 Ｙ＝１＋ Ｘ。
最大偏差 Ymax 在Ｘ＝１处，则
切线法线性度
X
Ym a x e
试求该应变片的灵敏度系数？
解：由题意得应变片电阻相对变化量 R 1
R 100
根据材料力学理论可知：应变
（σ为试件所受应力，
E
F SE
4
5 10
4
11
0 .5 10 2 10
0 .005
F
），故应变
S
应变片灵敏度系数
R / R 1 / 100
K
2
0 .005
3
例题 2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同 的电阻应变片 (K=2）如图 2-1（a) 所示。已知 l =100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×104N/mm2。
2
X
2.2 。
2
由公式得
a0
2
XY
X
Y
X
6 .433 3 10 . 479 2.2
2
2
2
0 . 894
( X) n X
3 6 2.2
X
Y n X Y 3 10 .479 6 6. 433
K
2
2
2
1 .705
( X) n X
3 6 2 .2
得最小二乘法拟合直线方程为 Y=0.849+1.705X。
X
取 n=6,，列表如下： X
0 0.2
0.4 0.6 0.8 1.0
分别计算
Y 1 1.221 X 2 0 0.04
1.492 1.822 2.226 2.718 0.16 0.36 0.64 1
XY 0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718
X 3, Y 10 .479 ,
XY 6 .433 ,
解： 当变间距平板型电容传感器的
<<1 时，其线性度表达式为
d
d L ( ) 100 %
d0
由题意故得 0 .1 %
(
d )
100 % ，即测量允许变化量