波的叠加原理波的干涉驻波

§12-8 波的叠加
研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况.
一、波传播的独立性
传播方向相反的两个脉冲的叠加
由演示看出两列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等不变），不受其它波的影响，就像其它波不存在一样。

生活实例：
➢红绿光束空间交叉相遇
(红是红、绿是绿，…)
➢听乐队演奏
(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)
➢空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)
二、波的叠加原理
在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。

三、波的干涉
1.干涉现象
当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。

干涉现象
水波的干涉
2.相干条件
满足下列条件的波源称相干波源。

相干波源发的波相干波。

在现实中要产生明显的干涉现象，上述条件只能算必要条件，如果两波源的振幅相差悬殊，将导致干涉现象的可见度降低。

1)频率相同
2)有恒定的相位差
3)振动方向相同
相干条件:
1
s 2
s P *1r 2r 波源振动方程
)cos(1011ϕω+=t A y )cos(2022ϕω+=t A y 四、干涉波的强度分布
S 1、S 2发的波在p 点引起两个振动)π2cos(11011λ
ϕωr t A y p -+=)
π2cos(2
2022λϕωr t A y p -+=
λπϕϕϕ∆1
21020r -r 2--=相位差可见，两个波源在p 点引起的分振动：频率相同；振动方向相同；相位差恒定(不随t 变)。

p 点合振动是两个同方向、同频率简谐振动的合成。

p 点合振动
叫两波波程差12r r -)
cos(021ϕω+=+=t A y y y p p p
) 2cos() 2cos()
2sin() 2sin(tan 22021101220211010λ
πϕλπϕλπϕλπϕϕr A r A r A r A -+--+-=由同方向同频率简谐振动的合成可以得
两相干波叠加后的强度12122cos I I I I I ϕ
=+∆+211∝A I 2
22∝A I
由于在相干波的相遇点有确定的相位差∆ϕ，所以每一点都有确定的强度，干涉区域形成了稳定的强度分布。

这种现象称为干涉现象。

12122cos I I I I I ϕ
=+∆+相干波的强度
其中
空间有些点振动加强，有些点振动减弱，干涉是能量的重新分布。

讨论
1）干涉最强点（干涉相长）2）干涉最弱点（干涉相消）
3）如果
最强
最弱从波程差直接判断强度分布
则p 点强度为
2
1I I I +=相遇区域内的强度等于各分波强度直接相加，称为非相干叠加。

4）非相干叠加
对于两列波在相遇处的任意p 点，如果相位差随时间不断改变，导致在观测的时间Δt 内，∆ϕ可能取各种值，则在Δt 时间内的平均值为零
ϕΔcos 0
cos 0
=∆⎰
∆dt t
ϕ
例如图所示，A 、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm ，频率皆为100Hz ，但当点A 为波峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s ，试写出由A 、B 发出的两列波传到点P 时干涉的结果.
解
15m
20m
A
B
P
m
25m 20152
2=+=BP m
10.0m 10010===νλu 设A 的相位较B 超前，则π
=-B A ϕϕπ
2011
.015
25π2ππ2-=---=---=∆λϕϕϕAP
BP A B 点P 合振幅0
21=-=A A A
五驻波
驻波是干涉的特例，是一种特殊的振动现象。

1、驻波的形成
驻波是由两列频率相同、振动方向相同且振幅相等，但传播方向相反的行波叠加而成的。

2.驻波表达式
)
(2cos )(cos 1λ
πωx
T t A u x t A y y -=-==正两行波叠加
2
1y y y +=)
(2cos )(cos 2λ
πωx
T t A u x t A y y +=+==反两列行波的表达式
驻波的波形虽然随时间而改变，却看不出波形向任何方向移动的现象。

3.驻波的特点
1）频率特点：各质元以同一频率ω作简谐振动。

2）振幅特点：
t T
x A y πλπ
2cos )2cos 2(=驻波方程各点的振幅和位置x 有关，振幅在空间按
余弦规律分布。

x A λ
π2cos 2特殊点:
振动振幅为零——波节振动振幅最大——波腹
,2,1,0π)2
1
(π2=+±=k k x
λ()()
1,0124
±=+=
k k x λ
两相邻波节间的
距离为λ/2.
π
2cos =λ
x
令波节的位置
波腹的位置
1
π
2cos =λ
x
由
()
1,02
±==
k k
x λ
得出波腹的位置
两相邻波腹间的距离为λ/2.
3）相位特点
振幅项可正可负,时间项对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有相位差π。

λπx A 2cos 2T t
π2cos x
y
O
4）能量特点
驻波的能量被“封闭”在相邻波节和波腹间的λ/4的范围内，在此范围内有能量的反复流动，但能量不能越过波腹和波节传播。

·
波腹波节
/4·驻波没有单向的能量传输
,2,12==n n L n
λ两端固定的弦线形成驻波时，在固定端出现波节，波长与弦长必须满足条件
2
1
λ=L 2
22λ=L 233λ=L 3.弦线上的驻波
振动的简正模式
,2,12==n l u n n ν振动频率
一端固定一端自由的弦振动的简正模式
,2,12)21(=-=n n L n
λ4
1
λ=L 4
32
λ=L 4
53
λ=L。