中南大学物化课后习题答案 11章 表面化学与胶体化学

第11章表面化学与胶体化学
1．在293 K时，把半径为1×10st1:chmetcnv TCSC="0" NumberType="1" Negative="True" HasSpace="False" SourceValue="3" UnitName="m">-3m的水滴分散成半径为1×10-6m的小水滴，比表面增加多少倍?表面吉布斯自由能增加多少?环境至少需做功多少?已知293 K时。

（答案：9.15×10-4 J）
解：一滴大水滴可分散成N个小水滴：
小水滴的面积为：，大水滴的面积为：4π
面积增加倍数为：
2．在298 K时，1,2—二硝基苯(NB)在水中所形成的饱和溶液的浓度为5.9×10-3mol·L-1，计算直径为1×10-8m的NB微球在水中的溶解度。

已知298 K时NB／水的表面张力为25.7 mN·m-1，NB 的密度为1 566 kg·m-3。

（答案：2.625×10-3 mol·dm-3）
解：根据开尔文公式：，将数值代入，得：
3．373 K时，水的表面张力为58.9 mN·m-1，密度为958.4 kg·m-3，在373 K时直径为
1×10-7m的气泡内的水蒸气压为多少?在101.325 kPa外压下，能否从373 K的水中蒸发出直径为1×10-7m的气泡?（答案：99.89kPa）
解：气泡为凹面，且r = 0.5×10-7m
因p r p外，故不能蒸发出直径为1×10-7m的气泡。

4．水蒸气骤冷会发生过饱和现象。

在夏天的乌云中，用干冰微粒撒于乌云中使气温骤降至293 K，此时水气的过饱和度(p／pｓ)达4，已知293 K时，
ρ(H2O)＝997 kg·m-3。

求算：(1)开始形成雨滴的半径；(2)每一滴雨中所含的水分子数。

（答案：7.8×10-10 m，66个）
解：（1）据开尔文公式得：
(2) 设雨滴为球形，则一个雨滴的体积为：
雨滴中的水分子数为：
（个）
5．已知293 K时，，，。

试判断水能否在汞表面上铺展开来?
解：
说明水完全能在汞表面上铺展开。

6．在298 K、101.325 kPa下，将直径1 μｍ的毛细管插入水中，在管内需加多大压强才能防止水面上升?若不加额外压强，则管内液面能升多高?已知该温度下，
，接触角θ＝0，重力加速度ｇ＝9.8 m·s-2。

（答案：p S =291kPa，h=29.69m）解：
而
则
7．氧化铝陶瓷上需要涂银，当加热到1273 K时，液体银能否润湿陶瓷表面? 已知该温度下
σ(Al2O3)＝1.0 N·ｍ-1，液态银σ(Ag)＝0.88 N·m-1，σ(Al2O3-Ag)＝1.77 N·m-1。

（答案：150°，不能润湿）
解：解法一、
∴液体银不能润湿陶瓷表面
解法二、（1）
铺展系数φ < 0，∴液体银肯定不能在陶瓷表面铺展
（2）
∴液体银也肯定不能对陶瓷表面发生浸湿
故，液体银不能润湿陶瓷表面！
8．273.15 K和293.15 K时，水的饱和蒸气压分别为610.2 Pa和2 333.1 Pa。

在吸附一定量水的糖炭上，在上述温度下吸附平衡时水的蒸气压分别为104.0 Pa和380.0 Pa。

计算：(1)糖炭吸附1 mol水蒸气，(2)糖炭吸附1 mol液体水的吸附热(设吸附热与温度和吸附量无关)。

（答案：–43095.2，1464.4 J·mol-1）
解：两个吸附热间的关系如右图所示。

∴ΔＨ吸，l =ΔＨ吸，g +ΔvapＨ
（１）据克－克公式，气体吸附热的计算用：
∴
（2）据克－克公式，水的蒸发热的计算为：
∴
∴ΔＨ吸，l=ΔＨ吸，g+ΔvapＨ= (-43132 ) + 44643 = 1511 J·mol-1
9．在液氮温度下，N2在ZrSiO4上的吸附符合BET公式，今取1.752×10-2 kg样品进行吸附，pｓ＝101.325 kPa，所有吸附气体体积已换成标准状态。

数据如下：
p ／kPa 1.39 2.77 10.13 14.93 21.01 25.37 34.13 52.16 62.82 Γ×103／L
8.16 8.96 11.04 12.16 13.09 13.73 15.10 18.02 20.32
(1) 计算单分子层吸附所需N 2气的体积；
(2) 求样品的比表面积。

(已知N 2分子的截面积为1.62×10-19m 2)
（答案：8.248×10-3 dm 3，
2.05m 2·g -2）
解：根据BET 二常数公式的直线式和题给数据得：
0.013
7 0.0273 0.1000 0.1473 0.2074 0.2504 0.3368 0.5148 0.6200 1.705
3.137
10.06
14.25
19.98
24.32
33.64
58.87
80.30
作~图如下图：
截距＝= -3.3324 斜率= = 124.57
∴
或
10．1 g活性炭吸附CO2气体，在303 K吸附平衡压强为79.99 kPa，在273 K时吸附平衡压强为23.06 kPa，求1 g活性炭吸附0.04 L标准状态的CO2气体的吸附热(设吸附热为常数)。

（答案：–50.92J）
解：把吸附当相平衡看待，应用克－克公式有：
∴
故，吸附0.04mol的吸附热=
11．在292 K时，丁酸水溶液的表面张力。

式中σ0为纯水的表面张力，α、β为常数。

(1) 求丁酸的表面吸附量与浓度的关系式。

(2) 当α＝13.1×10-3N·m-1，β＝19.62，而浓度ｃ＝0.2 mol·L-1时的吸附量。

(3) 当＞＞１时，吸附量为多少?此时丁酸在表面上可认为构成单分子层紧密排列，则丁酸分子的截面积为多少?
（答案：4.30×10-6 mol·m-2，5.39×10-6 mol·m-2，3.08×10-19 mol·m-2）解：（1）
∴，代入吉布斯吸附等温式得：
取cΘ= 1mol·L-1
∴
(2)
(3) 当＞＞1时
a丁酸=
12．在碱性溶液中用HCHO还原HAuCl4制备金胶体，反应如下：
HAuCl4＋5NaOH ===== NaAuO2 ＋4NaCl＋3H2O
NaAuO2＋3HCHO＋NaOH ==== 2Au ＋3HCOONa ＋2H2O
此处是稳定剂，写出胶体结构式。

解：[(Au)m··(y - z)Na+]zNa+
13．在298 K时，粒子半径为3×10-8m的金胶体，当达到沉降平衡后，相距1.0×10-4 m层指定的体积内粒子数分别为277和166。

已知ρAu＝1.93×104 kg·m-3，介质密度为1×103 kg·m-3。

计算阿伏加德罗常数Ｌ值为多少?（答案：6.2545×1023）
解：胶体在重力场中沉降平衡时，按高度分布公式为：
14．Fe(OH)3胶体在某温度下电泳，电极间的距离为0.3 m，电势差为150 V，在20 min内粒子移动的距离为0.024 m，水的介电常数ε＝81，粘度为0.001 Pa·ｓ。

计算胶体的ζ电势。

（答案：55.86mV）
解：
15．在286.7 K时，水的介电常数ε＝82.5，比电导κ＝1.16×10-1s·m-1，粘度为1.194×10-3Pa·s，在此条件下以石英粉末做电渗实验，电流强度I ＝4×10-3A，流过的液体体积为8×10-5L时所需时间为107.5 s，计算ζ电势。

（答案：35.33 mV）
解：
16．等体积的0.08 mol·Ｌ-1 KI和0.10 mol·Ｌ-1的AgNO3溶液混合制AgI胶体。

分别加入浓度相同的下述电解质溶液，聚沉能力的顺序如何?
①NaCl ②Na2SO4 ③MgSO4④K3［Fe(CN)6］
解：根据题意此AgI为正胶体，因此对胶体聚沉主要是阴离子起作用，故其聚沉能力顺序为：（4）＞（2）＞（3）＞（1）。

此处需要说明的是：因为在浓度相同时（2）的离子强度比（3）小，据德拜休克理论则（2）的平均活度系数大于（3），故（2）的活度大于（3）的活度，所以聚沉能力（2）＞（3）。

17．某胶体粒子的平均半径为2.1 nm,其粘度和纯水相同η＝1×10-3kg·m-1·ｓ-1，计算：
(1) 298 K时，胶体粒子的扩散系数Ｄ。

(2) 在1s里，由于布朗运动胶体粒子沿ｘ方向的平均位移。

（答案：1.039×10-10m2·s-1，
1.44×10-5m）
解: (1) 根据爱因斯坦公式
(2) x2 = 2Dt故1秒钟的平均位移为
x === 1.44×10-6m
18．试证明球形微粒固体的熔点与微粒半径ｒ的关系为：
式中为固体摩尔体积，为摩尔熔化热，为大块物质的熔点，为固/液表面张力。

［提示：液体承受压强不变，而固体微球的压强随而变，运用相平衡知识处理］
解：球形小微粒固体与熔体呈平衡时，两相的压强不等，令液相的压强为p’，固相的压强为p，相平衡条件为，当微粒的半径r改变时，虽然液相的压强p’不变，但固相压强p随半径而变化，因而引起两相平衡的温度也随着变化，于是在新的条件建立新的平衡，即：，故有
积分后整理得：证毕！
19．240 K时测得CO在活性炭上吸附的数据如下{p(kPa)，Γ［标准状态下每克活性炭吸附CO 的体积数cm3］}：
p／kPa 13.466 25.065 42.633 57.329 71.994 89.326
Γ／(cm3·g-1) 8.54 13.1 18.2 21.0 23.8 26.3
试比较弗伦德利希公式和兰缪尔公式何者更适合这种吸附，并计算公式中的常数。

（答案：1.923，n =1.683，Γm= 41.84cm3·g-1，b =1.995×10-5 Pa-1）
解：弗伦德利希公式化为线性式：，由原始数据得：
lgΓ0.9315 1.1173 1.2601 1.3222 1.3766 1.4200
lg p 4.1292 4.3991 4.6297 4.7584 4.8573 4.9510
作lgГ- lg p图得一直线，如图：
斜率= 0.5941 = n-1,截距= -1.5074
故k = 0.031，n = 1.683
兰缪尔公式的线性化方程为：
，由原始数据得：
1.5768 1.9134
2.3424 2.7300
3.0250 3.3964
p/ kPa13.46625.06542.63357.32971.99489.326
作- p图为一直线，如图：
斜率= 0.0239 = (Гm)-1，
故Гm = 41.84cm3·g-1
截距=1.3014 =
∴b = 0.01836(kPa)-1 = 1.836×10-5 Pa-1
20．对于微球硅酸铝催化剂，在77.2 K时吸附N2气，测得吸附量Γ(cm3·ｇ-1)(已换算为标准体积)与氮气的平衡压力如下：
p／kPa 8.699 13.639 22.112 29.924 38.910
Γ／(cm3·g-1) 115.58 126.30 150.69 166.38 184.42
试用BET公式计算催化剂的比表面积。

已知77.2 K时N２的饱和蒸气压为99.125 kPa，N2的截面积为16.2×10-20m2。

（答案：114cm3·g-1，496 m3·g-1）
解：用BET二常数公式的直线式，由原始数据得：
0.8323 1.263 1.905 2.599 3.504
/ mg·cm-3
0.08780.13760.22310.30190.3925
斜率=
截距=
∴Гm= (斜率+截距)-1
= (8.6533 + 0.0427)-1
= 0.115 cm3·mg-1 = 115 cm3·g-1
21．298 K时，开始时在膜两边的电解质浓度为：
膜内膜外
Ｐ+Cl- Na+ Cl-
0.1 0.1 0.5 0.5 (mol·L-1)
半透膜
其中P+为有机大分子，不能透过膜。

计算平衡后离子浓度分布情况和渗透压Π。

（答案：Π = 248.19kPa）
解：设达平衡时有x mol的NaCl由膜外进入膜内，则离子浓度分布为：
膜内膜外
P+ Cl Na+ Na+ Cl－
0.1 0.1+x x 0.5-x 0.5-x
由于(0.1+x)x = (0.5-x)2，∴x = 0.23mol·dm-3 = 230 mol·m-3
故渗透压值为：。