空间分布的测度演示文稿

（1）对于平均中心（中项中心）的离散程度 a.二正交轴量度的“标准距离”法。见书p37-40. b.矩形面积法。 c.相对数值来表示。
（2）对于任何指定位置的离散程度 （3）各点之间离散程度的测定
a.最邻近指数（R） b.计算每点指定距离内的邻点数。
当每点在指定距离内平均邻点数为1时，即为随机分布； 平均邻点数>1，则趋于集中分布；邻点数越大，越集中； 平均邻点数<1，则为均匀分布。
• 以后虽然城镇总数在继续扩大，但因在此期间边 远城镇相对发展比较迅速，因此R指标反而略有 增大。
二、中心位置及其测度
（1）中项中心 • 画东西线AB，南北两侧各n点； • 画南北线CD，东西两侧各n点；A • 交点即中心。
C
B D
（2）平均中心（分布重心）
• 作x,y轴；
y
• 确定每一点的坐标；
结合p44图3-9理解连通与强连通
（二）最短路径问题
1.引例：
沿{v1, v4, v7, v8, v9}: v7
4
v8
2
v9
4+6+4+2=16 单位
6
4
4
v4
6
v5 2
v6
沿{v1, v2, v3, v6, v9}: 4
4
4
2+4+4+4=14 单位
步骤如下： • 计算随机分布的平均最近邻点距离Re • 以Re为半径，以每一点为中心做圆，数出每个圆内
的点数及其出现该点数的频数。 • 计算邻点平均数(f1+2f2……nmfm)/n
例 ：假定在城市中心的两公里以外没有饮食店，而在 两公里内有饮食店27个，分析饮食店分布状态。 见书p41.42
3.线状分布的测度—网络
3、图的连通性：
如果无向图中，任意两个顶点之间存在着一条 连接它们的路，则称这个无向图是连通的。
对于一个有向图，如果不考虑它边的方向，要 是它连通的，则与无向图一样，称这个图是连通的。 如果在一个有向图中，它的任意两个顶点，都存在 着一条连接它们的有向路，即存在前一条边的终点 都是下一条边的起点的一条路，那么这个有向图就 称具有强连通性。
2、路和回路：
路：所谓图中的一条路，就是由图中的一个顶点，一条 边，再一个顶点，一条边，这样边和点交错排列而成。 而且要求排在每条边前面的顶点和排在边后面的顶点 都是它的端点。对于有向图来说，要求排在每条边之 前和之后的顶点分别是这条边的起点和终点。
回路：一条路的起始顶点与最后顶点重合的路。
结合p43图3-8理解路、有向路、回路
• 计算坐标均值。
x
1 n
n i 1
xi , y
1 n
n i 1
yi
O
x
Pi (xi , yi ), i 1,2,, n
P (x, y) 即为平均中心。
三、 离散程度的测度 点状分布的离散程度可有三种不同的指标. • 对于中项中心（或平均中心）的离散程度； • 对于某一个指定位置的离散程度； • 各点相互之间的离散程度。
年代
城镇数
d1(km)
R
1953
151
160.31
1963
210
95.96
1973
271
83.79
1978
302
81.02
解：1.计算各年的理论随机分布的平均距离。 1953：
de
1 n
1
126 (km)
151
2
2
A
9600000
年代 城镇数 R
2.计算各年的邻近指数R。
1953 151 1.29
wk.baidu.com
1953：R53
d1 de
160.31 1.29 126
1963 210 0.88 1973 271 0.89
R63 0.88, R73 0.89, R78 0.90 1978
302
0.90
3.地理解释：
• 我国5万人口以上的城镇1953年的R指标为1.29， 比随机分布更趋分散。
• 在1953-1963年间，城镇发展迅速，由151个发展 到210个，增长了大约39%，R63=0.88说明城镇分 布已略呈凝集型。
R d1 de
de
2
1 D
为理论的随机分布型的最邻近平均距离。
D n A
为点的密度，其中A为区域面积，n为区域内点的 个数。
• R=1，随机型分布； • R<1，趋向于凝集型分布； • R>1，趋向于离散型的均匀分布。
★ 采用指标R的优点：
• 可以把要讨论的点的空间分布图式放在一个从凝 集的、通过随机的一直到均匀分布的连续广阔的 定量范围之内，此尺度范围为：0-2.149。
1 n1
iI
d i1
I为满足边界条件的最邻近点数的集合，n1为点数。
➢第j级邻近平均距离：
d j
1 nj
iI
dij
➢例：P30
（2）区域法
自学并思考：
1.两种方法算出来的各级邻近平均距离一致吗？ 2.如果不一致，哪个准确，为什么？ 3.对于不同类型的点型分布，选用哪种方法更合适？
（3）邻近指数
• 对于一个固定地域来说，点的空间分布随时间而 变化，亦可通过R尺度分析去判断其空间分布比原 先的是更凝集还是更趋于分散，并且定量的表达 出其凝集或分散的程度。
• R的数值一般在0.33-1.67之间。
邻近指数练习
我国1953年5万人口以上的城镇数为151个，至1978年
发展到302个，见下表。根据计算， 各年5万人口以上城 镇的最邻近平均距离如表所示。试计算点状分布的R指标， 并作简要的地理解释。
i
边界条件
➢找出满足dih≤ dib的距离；
➢ 若有p个，按顺序排列：
di1≤ di2 ≤… ≤dij j=1,2,…,p
➢n个点依次作为基准点，可得顺序化矩阵：
1 点号 2
n
…
1
2…
p 顺序号
d11 d12 d1p
d 21
d 22
d
2
p
d n1
dn2
d
np
➢最邻近平均距离：
d1
（一）网络的基本概念
1.网络图—仅由一些点以及点之间的连线所组成的图形。
与几何学中图形的区别： 不按比例尺画 线段不代表真正的长度
e2
v3
v2
e4 e3
点和线条的位置随意性
v2 e1
e2 e4 v5
v3 e3
v4 e5 （b）图
e1 v1
e5 v5
v4
v6
（a）图
无向图G=（V,E）
v1
e6
v6 有向图G=（V,A）
空间分布的测度演示文稿
（优选）空间分布的测度
2、点状分布的测度
一、最邻近平均距离的测度 二、对中心位置的测度 三、离散程度的测度
一、最邻近距离的测度---点状分布的相对位置及其最邻
近点间的距离，是点型配置的重要特征。
（1)顺序法 dib
➢ 基准点：i;
➢ 测定dih（其它点），dib（边界最短）;