平均数的计算方法

平均数的计算方法：

1）未分组数据的计算方法

a)一般计算公式（基本公式）：

X =n X

i ∑

式中，∑i X 表示原始分数的总和，n 表示数据的个数。

注意：该公式为计算平均数的基本公式，式中的∑i X 也可写作∑X 。

b)用估计平均数的计算公式：

X =AM+n

x ∑' 式中，'x ＝i X －AM ，AM 表示估计平均数，n 表示数据的个数。

注意：AM 也称假定平均数（assumed mean ），其值可以任意设定，但越接近于平均数计算越简便。

2）分组数据的计算方法

a)一般计算公式：

X =n fX C ∑

式中，C X 为各分组区间的组中值，f 为各组数据的次数，n 为数

据的总次数。

注意：公式中组中值X C 的使用需假定各分组区间的数据围绕该区间的组中值均匀分布，由此，各组的频数f 可看作各组组中值的权重，而分组数据平均数的计算也可看作是平均数的加权公式。 b)用估计平均数的计算公式：

X =AM+i n

fd ⨯∑ 式中，AM 为估计平均数，i 为组距，f 为各组数据的次数，n 为数据的总次数，d ＝i

AM X C -为组差数。 注意：该公式的使用主要是为了简化数据的计算，其和一般计算公式的推导关系为：

X ＝AM+i n

fd ⨯∑ ＝AM+i n

i AM

X f C ⨯-∑ ＝AM+

()

i n i fAM fX C ⨯-∑∑ ＝AM+n fX C ∑－n fAM ∑ ＝n fX C ∑