导轨式液压升降平台设计

导轨式升降台说明书
一、液压系统的选型
1.1 液压缸尺寸选择
根据已知条件可知，总负载为300Kg ，a=2m/s 2 可得：加速上升F=3600N 加速下降F=2400N
有效行程为0-1.2米。

我们初定工作压力为P=7MPa 。

由公式
A F
P η= 0.95η=
求得D>26mm,查手册取油缸内径D 为40mm ，活塞杆直径为25mm ，以增加油缸的受力力面积，提高安全系数。

根据
220D L H +≥
经过查表验算可得：D=63mm S=1200mm L=1300mm 1.1.1油缸壁厚计算 [σ]=σb/n0 =600/6=100MPa 当/0.8D δ≤时 max /2P D δσ≥（m ）
δ取5mm,材料选用45#，此外还考虑内管的两端都有螺纹连接。

所以厚度取大一点。

式中D ————缸筒内径 （mm ） Pmax ————最高允许压力 (MPa) σ—————缸筒材料的许用应力 (MPa) σb —————缸筒材料的抗拉强度(MPa)
n ———— 安全系数, 当P ＜7MPa 时，n=8,P ≤17.5Mpa 时，n=6,p ＞17.5Mpa,n=4 1.1.2缸筒验算
液压缸的额定压力Pn 值应低于一定的极限值，以保证工作安全
2
1
221)
(35
.0D D D P s n -≤σMPa
2
22073.0)
063.0073.0(60035.0-≤n P =52MPa 满足以上条件。

为了避免缸筒在工作时发生塑性变形，液压缸的额定压力n P 值应与塑性变形压力有一定的比便范围。

pl n P P )42.035.0(-≤=30.45MPa
D
D P s PL 1
log
3.2σ≤=87MPa 液压缸的额定压力完全满足以上条件
缸筒的径向变形D ∆值应在允许范围内，而不应超过密封件允许范围。

)(2
212
2
1ν+-+=∆D
D D D
E DP D T D ∆=0.04 在允许变化的范围之内。

为了确保液压缸安全的使用，缸筒的爆裂压力P E 应大于耐压试验压力P T
D
D P B
E 1
log
3.2σ= 063
.0073
.0log 6003.2⨯⨯= =87MPa P T 约为30MPa 。

T E P P >
式中 D ————缸筒内径（m ） D 1————缸筒外径（m ）
Pn ————液压缸的额定压力（MPa ）
PL P ————缸筒发生完全塑性变形的压力（MPa ） T P ————液压缸耐压试验压力（MPa ） E P ————缸筒发生爆裂时压力（MPa ） B σ————缸筒材料的屈服强度（MPa ） S σ————缸筒材料的弹性模数（MPa ）
ν————缸筒材料的泊1桑系数
钢材：3.0=ν
1.1.3活塞杆稳定性验算 (1) 纵向弯曲极限力计算
根据资料计算
根据升降台的结构，可知液压缸为前端螺栓连接的形式，则可得n=1/4（n 为端点安装形式系数）。

因为l/k=0.14/0.25=0.56<m n =42.5,所以
k F =
2
fA a 11h k ⎛⎫
+⨯ ⎪⎝⎭
式中：k F 为液压缸产生轴线弯曲时的极限力 N ；
f 为材料强度实验值，对钢取f ≈490 MPa ； A 为活塞杆横截面的面积，2m ； a 为系数，对钢取
3
1510⨯；
k 为活塞杆横截面回转半径，k = d/0.25 m.
由前面的计算可知，活塞杆的外径d=25mm,计算长度l=1.22m ，则可计算出
k F = 21850 (N) (2) 纵向弯曲强度验算
k F ≥ k S 1F (6-1
0)
式中：k S 为安全系数，一般取=2～4； 1F 为活塞杆的推力， N.
因为 1F =3600N
所以 k F <4×1F =4×3600N=14400N 应此活塞杆强度符合要求。

1.2、液压元件的选择与计算 1.
2.1、液压泵的选择：
已知：平台的最大位移速度v=0.3m/s ,活塞杆底面积为22
1256.02dm D A =⎪⎭⎫
⎝⎛=π
得出系统需求的流量：min /6.226031256.0L Av Q =⨯⨯==
已知：整个液压系统的压力为7Mpa ，通过查力士乐液压柱塞泵选型手册，定液压泵的型号为：A10VSO45DFR/31R-PPA12NOO 1.2.2、电机的确定
根据液压源需要的功率对电动机进行选择，其具体参数如下： 电机功率：15KW 转速：1450r/min 级数：4
1.2.3、单向阀的选择
单向阀所能通过的流量必须大于等于主泵所能提供的最大流量，根力士乐液压元件样本可得型号为：S15A 1.0 1.2.4、过滤器的选择
根据参考资料，过滤器过滤精度的选择可知，对于高压系统一般要求推荐的过滤精度为10μm ，再根据滤油器的通过流量必须大于等于主泵所流过的最大流量。

并且在进入伺服阀的时候要求精度更高。

除此之外，还要考虑滤油器长时间工作可能因局部堵塞而减少通过的流量，因此要选择稍微大流量的滤油器。

终确定选用HYPM110H51FD 。

1.2.5、伺服阀的选择 伺服阀的空载流量：
min /1.396.22330L Q q =⨯=≥
查阅产品样本，选出一个阀的压力p=7MPa 处额定流量为45L/min 的电液流量伺服阀。

这样比计算出来的39.1L/min 大15%（在15%~30%范围内），符合要求，可以采用。

选择力士乐4WSE3E16-1X 型电液伺服阀额定流量Qn=45L/min ，额
定电流In=10mA 。

1.2.6、液压锁的选择
由于整个系统是在垂直方向上受力，为了防止阀的不密封造成平台整体不稳定，必须配有液压锁。

已知系统需求的流量：min /6.226031256.0L Av Q =⨯⨯==
得液压锁允许通过的流量要大于22.6，通过力士乐液压元件样本，最后确定型号为Z2S-6-1-6X+V 。

1.2.7、溢流阀的选择
系统启动时会产生瞬时高压，甚至压力有时会超过额定压力的好几倍，这里我们必须使用溢流阀，来使压力保持平稳，保护液压设备。

Mpa p p 1420=≥
通过力士乐液压元件样本，最后确定型号为ZDR-6-DP2-4X/75YM 。

1.2.8、油箱的确定
油箱要有足够的容量以保证必要的散热能力，并在工作时保持一定的油位高度。

由于工作条件的差异很大，而且影响散热的因素也很多。

同一油泵的流量和系统效率，若工作压力不同，所需散发的热量也不同。

故一般推荐的油箱有效容量，其数值变化范围很大，约为油泵每分钟流量的2～7倍。

则所选油箱的容量为：
V=45×5=225 (L)
这里我们根据资料取标准为：250L 1.2.8、液压表的选择
液压表是让我们能过直观上清楚的知道整个液压系统的压力，通过资料我们得知，液压表的压力一般去系统额定压力的1.5倍，从而确定液压表的型号为213.53.063.G1/4。

二 系统的分析
1、控制基本方程和开环传递函数建立
1.1.1 控制基本方程建立 偏差电压信号为
e r
f U U U =-
式中：r U 为指令电压信号；
f U 为反馈电压信号；
位置传感器方程为：
g fF S F K U =
式中：fF K 为位置感器增益； g F 为液压缸输出位移；
伺服放大器动态可以忽略，其输出电流为；
a e I K U ∆=
式中：a K 为伺服放大增益； 伺服阀传递函数可表示为：
v
xv SV X K G (s)I
=∆ 式中：v X 为伺服阀芯位移； xv K 为伺服阀增益；
SV G (s)为xv K =1时，伺服阀的传递函数。

1.1.2 液压缸的传递函数建立
假定负载为质量、弹性和阻尼，则阀控液压缸的动态可用下面三个方程描述
L q V c L Q K X K P =-
t
L P P tp L L e
V Q A sX C P sP 4=++
β （4-5） 2g P L t P p p P F A P m s X B sX KX ==++
式中：t m 为负载质量； p B 为负载阻尼系数； K 为负载弹簧刚度； tp C 为液压缸总泄漏系数。

则可画出力控制系统的方块图。

图4.1 位置控制系统方框图
将三个方程中的中间变量L Q 和P X 消去，在简化后，可以直接得到阀芯位移
v X 至液压缸输出力g F 的传递函数：
q
2t P
g P 32v t t ce t t P ce P t ce 22222
2e P P e P P e P P K m B K(
s s 1)
F A K K
X V m K m V B K B V K
K K s s 1s 4A A 4A A 4A A ++=
⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪βββ⎝⎭⎝⎭
(4-6) 由于负载阻尼系数P B 很小，可以忽略不计，则简化得
q
2
t P g P
2p
v
32t t t P
ce h ce h ce K m A (
s 1)F A K
A X V m m A s s ()s 1
K K K K K K K K
+=
++++ (4-7)
由于该系统没弹性负载（K=0）
2
ce t 2p h K Km 1K A 1K ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎛⎫+⎢⎥
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
则函数可以近似写成：
2
q
P 2g P m
2
v 02r 00K s A (1)
F A X 2s s s 11+ω=⎛⎫
⎛⎫ζ+++ ⎪ ⎪ωωω⎝⎭⎝⎭
（4-9）
式中：m ω为负载的固有频率，m t
K
m ω=
； r ω为液压弹簧与负载弹簧串联偶合的刚度与阻尼系数之比，
ce
r 2p
h K 11/A K K ⎛⎫
ω=+ ⎪⎝⎭
0ω为液压弹簧与负载弹簧并联偶合的刚度与负载质量形成的固有频率，
h 0h m h K K
11K K
ω=ω+
=ω+； 0ζ为阻尼比，(
)e ce 00t h 4K 1
2V 1K /K βζ=
∙
ω+⎡⎤⎣⎦ /q ce K K 为总压力增益。

826111.2101.2102110 5.510/g p s
ce
K K p K Pa m
==⨯=⨯⨯=⨯
根据上式可得系统方框图简化如下图，有方框图可以得到系统开环传递函数为
位置控制系统简化方框图
可得开环传递函数:
2
02
2
0200
()(
1)
()()2(1)(1)sv m
r s K G s G s H s s s
s ωζωωω+=+++ 式中：0K 为系统的开环增益，
0q a xv
p fF ce
K K K K A K K =
将各个数值代入各个参数，（其中K=0）得 负载的固有频率m t
K
m ω=
； m ω=0
r ω为液压弹簧与负载弹簧串联偶合的刚度与阻尼系数之比，
ce r 2p
h K 11/A K K ⎛⎫
ω=
+ ⎪⎝⎭
()12
ce r 2
282p h K 111.4101//58.31rad /s A K 9.6101.3710--⨯⎛⎫ω==
= ⎪⨯⎝⎭
⨯ 0ω为液压弹簧与负载弹簧并联偶合的刚度与负载质量形成的固有频率，
h 0h m h K K
11K K
ω=ω+
=ω+ 0h 564rad /s ω=ω=
0ζ为阻尼比，()e ce 00t h 4K 1
2V 1K /K βζ=
∙
ω+⎡⎤⎣⎦
()8122
e ce 04
0t h 4K 11471011.410 5.51022564 5.510V 1K /K ---β⨯⨯⨯⨯ζ=∙=⨯=⨯ω⨯⨯+⎡⎤⎣⎦ 取0ζ=0.8
则有缸的传递函数；
q
P
112
g
ce 22
v 02
2r 00K A F K 5.510 1.3710X s s
20.8s 2s s s 111158.31564564-⨯⨯⨯==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯∙ζ⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ωωω⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1.1.3 伺服阀的传递函数建立
()sv
sv 2
22sv sv
K G s s 2s s 1=
∙ζ++ωω sv K 为伺服阀流量增益，0m
sv n
Q K I =
0m Q 为空载流量：
n I 为伺服阀额定电流：取30mA
代入数据，得
4
230m sv n Q 7.3310K 2.4410m /s A I 0.03
--⨯===⨯∙
sv ω为伺服阀固有频率；
sv 2f 2 3.14100628rad /s ω=π=⨯⨯=
则有伺服阀传递函数为：
()2
sv sv 22
22sv sv K 2.4410G s s 2s 20.8s 1s 1628628
-⨯==∙ζ∙++++ωω 伺服阀的系数的计算：
0q K 为伺服阀的流量增益：
0c s q d v q P
K C W X ρ
∂=
=∂ 式中：d C 为节流口流量系数，取0.62d C = ρ为介质密度，取3870/Kg m ρ= 数据代入（4-16）式中，得
62
021100.62 6.2810 6.04870c s q d v q P K C W X ρ-∂⨯===⨯⨯⨯=∂
0c K 为伺服阀的流量增益：
26212
02
3.14510 6.281011103230 1.410
----⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯c c r W K πμ p K 为伺服阀的流量增益：
（由于f>60HZ,所以选取100HZ ） 11
12
6.04/ 5.510/1110
q p c
K K Pa m Pa m K -=
=
=⨯⨯ 在供油压力为21MPa 时11
10/Pa m 这个数量级容易得到。

1.1.4 系统传递函数的建立
开环传递函数为：
()()20sv 2m 22r 00s K G s 1G(s)H s s s 21s 1⎛⎫
+ ⎪
ω⎝⎭=⎛⎫⎛⎫∙ζ
+++ ⎪ ⎪ωωω⎝⎭⎝⎭
()()2
022
22K 2.4410G s H s s s 20.8s s 20.8s 11158.31564564628628-⨯⨯=⨯⨯⎛
⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2、系统性能分析
2.1.1 系统稳定性的分析
运用Matlab 对系统的开环传递函数进行编程仿真，程序如下：（其中令Ko=1） %系统的参数条件 clf Ko=1; Ksv=2.44e-2; Wsv=628; Wm=0; Wo=564; Wr=58.31; zuni=0.8; Hs=3.33e-9
%建立系统开环传递函数 num1=Ko*Ksv
den1=conv([1/Wr 1],conv([1/Wo^2 2*zuni/Wo 1],[1/Wsv^2 2*zuni/Wsv 1])) sys1=tf(num1,den1) %绘制系统的开环Bode 图 figure(1) margin(sys1) grid
程序运行后得到的开环Bode图为
K=1）
系统开环Bode图（
由图可知道系统不稳定，则需要调节Ko来使系统稳定，所以调节Ko后，并且得到最满意的Ko值。

即Ko=130时系统稳定，并且也将系统的闭环Bode 图，时域仿真图一同仿真，程序如下：
%系统的参数条件
clf
Ko=130;
Ksv=2.44e-2;
Wsv=628;
Wm=0;
Wo=564;
Wr=58.31;
zuni=0.8;
Hs=3.33e-9
%建立系统开环传递函数
num1=Ko*Ksv
den1=conv ([1/Wr 1],conv([1/Wo^2 2*zuni/Wo 1],[1/Wsv^2 2*zuni/Wsv 1]))
sys1=tf(num1,den1)
%绘制系统的开环Bode图
figure(1)
margin(sys1)
grid
程序运行后得到的仿真图为
K=130）
系统开环Bode图（
ω=166rad/sec时，相位裕量为r=6.75dB，相由图可以知道，幅值穿越频率
c
ω=318rad/sec，幅值裕量为Kg=6.75dB，满足系统稳定的要求，所频穿越频率
g
以该系统稳定。

则，放大系数的Ka确定
Ka=Ko×1.6=130×1.6=208
2.1.2 系统快速性的分析
系统满足了稳定性，但是还需要满足快速性，其主要原因是液压伺服系统需要快速的相应，总是有输入就有输出。

运用Matlab进行仿真，其程序如下所示：
%系统的参数条件
clf
Ko=130;
Ksv=2.44e-2;
Wsv=628;
Wm=0;
Wo=564;
Wr=56.31;
zuni=0.8;
Hs=3.33e-9
%建立系统开环传递函数
num1=Ko*Ksv
den1=conv([1/Wr 1],conv([1/Wo^2 2*zuni/Wo 1],[1/Wsv^2 2*zuni/Wsv 1]))
sys1=tf(num1,den1)
%建立系统闭环传递函数
num2=sys1/Hs
den2=1+sys1
sys2=num2/den2
%绘制系统的闭环Bode图
figure(1)
margin(sys2)
grid
%绘制系统的时间响应图
figure(2)
step(sys2)
grid
程序运行后，可得到下图，首先由图4.5可知，在系统幅值下降1dB后，系统的频率为338red/sec，比设计要求的f≥ 5Hz=31.4 red/sec要大；其次由图4.6可知，系统的最大超调量为：
系统闭环Bode图
系统时域阶跃仿真曲线
由图可知，
Mp=[(3.06-2.3)/3.06]×100%=24.8% 最大超调量在1.5%---25%之间，满足要求。