算法与程序框图.ppt

解:y与x之间的函数关系为:
y
1.2 1.9
x, x
4.9
(当0≤x≤7时) (当x>7时)
解:y与x之间的函数关系为:
y
1.2 1.9
x, x
4.9
(当0≤x≤7时) (当x>7时)
求该函数值的算法分析:
第一步:输入每月用水量x;
第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x; 若否,则y=1.9x-4.9.
算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步.
第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的 因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是 质数;若没有这样的数,则n是质数.
为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我 们更经常地用图形方式来表示它.
算法学的发展
• 随着科学技术的日新月异,算法学也得 到了前所未有的发展,现在已经发展到了各 个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁 群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广 泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是 有着更广泛的应用.
很多复杂的运算都是借助计算机和算 法来完成的,在高端科学技术中有着很重要 的地位.
学习重点:通过模仿、操作、探索，经历通过设计 程序框图表达求解问题的过程，在具体问题解决 过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构.
学习难点:用程序框图清晰表达含有循环结构的算法.
从上节课我们知道:算法可以用自然语言 来描述.如例1
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根
的算法.
算法分析:
设所求近似根与精确解的差的绝对 值不超过ε=0.005.
第一步:令f(x)=x2-2. 因为f(1)<0,f(2)>0,
所以设a=1,b=2.
第二步:令 m
a
2
b
,
判断f(m)是否为0.
若是,则m
为所求; 若否,则继续判断f(a) (m)大于0还是小于0.
②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细 小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后, 把具体的执行过程交给计算机完成.
计算机解决任何问题都要依 赖于算法.只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的步骤,即算法, 并用计算机能够接受的“语言” 准确地描述出来,计算机才能够解 决问题.
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析:
算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步.
第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的 因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是 质数;若没有这样的数,则n是质数.
说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按 解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.
第三步:输出应交纳的水费y.
作业:
课本P6页T2 (只需用自然语言写出算法步骤)
1.1.2 程序框图
学习目标:(1)在具体问题的解决过程中,掌握基本 的程序框图的画法,理解程序框图的三种基本逻辑 结构---顺序结构、条件结构、循环结构。
(2)通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框 图表达解决问题的算法的过程。
算法的概念与特征
算法(algorithm)这个词出现于12世纪, 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.
在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可 以用计算机来解决的某一类问题的程序或步 骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而 且能够在有限步之内完成.
说明:
(1)事实上算法并没有精确化的定义.
(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点 是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限 性、构造性、精确性的特点，还应该充分 理解算法问题的指向性，即算法往往指向 解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意 义的。
第三步:输出n的所有因数.
练习三:为了加强居民的节水意识,某市制订了 以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过 7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城 市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费 1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写 出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量 x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函 数值的算法.
第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
练习二:任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数.
算法分析:
第一步:依次从2~(n-1)为除数去除n,判断 余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是, 则不是n的因数.
第二步:在n的因数中加入1和n;
源自文库
第三步:若f(a) (m)>0,则令a=m;否则,令b=m.
第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满 足条件的近似根;若否,则返回第二步.
点评: (1)上述算法也是求 2 的近似值的算法.
(2)与一般的解决问题的过程比较,算法有以下 特征:
①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地 解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必 须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤 必须是有效的.
③
第二步: 解③得: y 3
第三步: 将 y
3 5
5 代入①,解得 x
1 5
.
对于一般的二元一次方程组
a1 x a2 x
b1 y b2 y
c1 c2
其中 a1b2a2b10也可以按照上述步骤求解.
这些步骤就构成了解二元一次方程组的 算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序, 让计算机来解二元一次方程组.
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•
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
分析:请回顾这个问题的解题过程.
1.1.1 算法的概念
学习目标:
通过分析具体问题过程与步骤,体会算法 的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解 决具体问题的算法.
学习重点(难点):
通过实例体会算法思想,初步理解算法的 含义.
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
过程.
x 2 y 1 ①
2
x
y
1
②
第一步:②-①×2得: 5y=3