2几何图形初步(复习课)PPT课件
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2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—几何图形的初步
．
【详解】解：∵正方形厚纸板的边长为4 2，∴ = = 4 2，
∴ = 2 + 2 = 8，又∵ = = = ，∴ = = 2， = 4，
∴ = + = 6，故答案为：6．
考点二 直线、射线、线段的相关概念
一、直线、射线、线段的相关概念
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—几何图形的初步
主讲人：XXX
考点一 认识几何图形
几何图形的概念: 我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形,几何图形分为平面图形和立体图形.
立体图形的概念：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这个图形叫做立体图形.
平面图形的概念：有些几何图形的各个部分在同一平面内的图形，这个图形叫做平面图形.
体体积分别记为：甲 和乙 ．下列说法正确的是：
（
）
【详解】解：由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边
长为，长方体的高为
则
4 = 8
=2
解得
∴甲 = 2 × 2 × 10 = 40
2 + = 14
= 10
设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为
则
A．甲 > 乙
线段的性质：两点的所有连线中，线段最短. 简称：两点之间，线段最短.
线段的长度比较方法：1)度量法:分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较
2)叠加法:让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置.
线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点.
考点二 直线、射线、线段的相关概念
为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板（如图 1）
，并设计了一幅作品“我跑步，我快乐”创作画（如图 2）
几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学精品课件+分层练习(人教版)
2
从不同方向看立体图形
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
解法一:先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左
视图
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
是（ A ）
【2-2】如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，
其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左
面看到的形状图．
从正面看
从左面看
【2-3】如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形
15
状图，搭这个几何体最少需要____个小正方体，最多需要____个小正方体．
三、角
1. 角的定义
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；
(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
两条射线—角的边
公共端点—角的顶点
2. 角的表示
(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或
∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两
(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2.常见立体图形的分类
圆柱
柱体
棱柱
常见立体图形
球体
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
(命名依据底面的边数)
圆锥
锥体
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
(命名依据底面的边数)
3.从不同方向看立体图形
我们从不同的方向观察一物体时，可能看到不同的图形. 其中，把从正
人教高中数学必修二A版《基本立体图形》立体几何初步说课教学课件复习(棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
BC，EF，A1D1.
必修第二册·人教数学A版
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1．紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 课件
课件
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个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
课件 课件
课件 课件
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课件 课件
课件
课件
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空间几何体
[教材提炼]
预习教材，思考问题
(1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．
(2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
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5．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
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底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体． 手抄报：课件/shouchaobao/
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号)．
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手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
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解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台． 答案：①③④ ⑥ ⑤
人教版七年级上册数学《点、线、面、体》几何图形初步教学说课复习课件
新知讲解
长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？
面动成体
新知讲解
你能举出其他“面动成体”的实例吗？
归纳
点，线，面，体关系
点
点动成线
线与线相交
线动成面
线
面与面相交
面
面动成体
包围着体
体
课堂练习
1. 流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原
理是（ A）
A. 点动成线
B. 线动成面
线只有长短，没有粗细；
面只有大小，没有厚薄.
新知探究 跟踪训练
例1 观察如图所示的立体图形，说出它们各有几个面.
是什么样的面？面和面相交的地方形成了几条线？线
和线相交的地方形成了几个点？
解：图(1)是正方体，它有6个面，这些面都是平面，面
和面相交成12条线(直的)，线和线相交成8个点；
图(2)是三棱锥，它有4个面，这些面都是平面，面和面
4.1.2 点、线、面、体
课件
知识回顾
正方体的展开图
学习目标
1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进一步
认识点、线、面、体的几何特征.
2. 知道点、线、面、体之间的关系.
课堂导入
猜谜语: 千条线，万条线，
雨滴
落入水中看不见.（打一物） 谜底——————
将雨滴看成一条线，蕴含
了怎样的数学道理？
立体图形是( B )
课堂练习
6. 当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线，此现象用数学原
理可解释为点动成线
________．
7. 钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 线动成面
.
8. 长方形绕着它的一条边旋转一周后形成的几何体是 圆柱体.
冀教版-数学-七年级上册- 第二章 几何图形的初步认识 课件
预期效果：通过课件引领复习有关线段、射线、直线的知识，最终荣
获2013年桥西区微型课大赛一等奖的第一名。
使用软件：PPt，照片截图软件，isee图片编辑器
线求段线A段CD，EA的E，长A度B. 线段 ACE，CDB C E B
有序
➢ 必做题：课本90页
复习题 A组 1、2、3、9、 10题 ➢ 选做题：C 组 2题
➢ 拓展题：1.点C在线段AB延长线上，点E是线段BC
的中点，点D是线段AC的中点,且 AC =a，BC =b.求线段DE 的长度.
A
DB E C
• 1．生活中的几何图形 • 2．线段、射线、直线
3．角、角的度量及角之间的关系 4．图形的旋转
从这个图形你能想到我们学过的 有关线段、射线、直线的哪些数学知 识？
E C
A
B
A
C EB
31.射 当线直E线C上和有射4线个B点C时是有同多一少条条射线线段吗？? 42.射 当线直E线C上和有射n线个E点A时是有同多一少条条射线线段吗？?
如果点E是线段BC的中点，点D是线段AC的
中
1a4
6b
点，且AC = ，BC = .
求线段DE 的长度.
A
D CEB
思考:点C在线段AB延长线上，其它条件不变. 求线段DE 的长度.
A
DB E C
通过本节课的复习你有哪些收获？
a 如果点E是线C 段BC的E中点，
点D是线段AC的中点，
且AAC = 14 ，BC = 6 . B b
2
2
点E是线段BC的中点，且BC 6
CE 1 BC 1 6 3(线段中点定义)
2
2
DE DC CE 7 3 10
获2013年桥西区微型课大赛一等奖的第一名。
使用软件：PPt，照片截图软件，isee图片编辑器
线求段线A段CD，EA的E，长A度B. 线段 ACE，CDB C E B
有序
➢ 必做题：课本90页
复习题 A组 1、2、3、9、 10题 ➢ 选做题：C 组 2题
➢ 拓展题：1.点C在线段AB延长线上，点E是线段BC
的中点，点D是线段AC的中点,且 AC =a，BC =b.求线段DE 的长度.
A
DB E C
• 1．生活中的几何图形 • 2．线段、射线、直线
3．角、角的度量及角之间的关系 4．图形的旋转
从这个图形你能想到我们学过的 有关线段、射线、直线的哪些数学知 识？
E C
A
B
A
C EB
31.射 当线直E线C上和有射4线个B点C时是有同多一少条条射线线段吗？? 42.射 当线直E线C上和有射n线个E点A时是有同多一少条条射线线段吗？?
如果点E是线段BC的中点，点D是线段AC的
中
1a4
6b
点，且AC = ，BC = .
求线段DE 的长度.
A
D CEB
思考:点C在线段AB延长线上，其它条件不变. 求线段DE 的长度.
A
DB E C
通过本节课的复习你有哪些收获？
a 如果点E是线C 段BC的E中点，
点D是线段AC的中点，
且AAC = 14 ，BC = 6 . B b
2
2
点E是线段BC的中点，且BC 6
CE 1 BC 1 6 3(线段中点定义)
2
2
DE DC CE 7 3 10
人教版七年级上册数学《立体图形与平面图形》几何图形初步研讨说课复习课件指导
巩固练习
画一画 用两个圆、两个三角形和两条直线为条件，画出一 个独特且具有意义的图形，并命名.
吊 灯
落日余晖
路灯
眼 镜
链接中考
下列几何体中，是圆柱的为（ A ）
A．
B．C．ຫໍສະໝຸດ D．课堂检测基础巩固题
1. 下列图形不是立体图形的是 ( D ) A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆
2. 长方体属于 ( B ) A. 棱锥 C. 圆柱
圆柱 棱柱
圆锥 棱锥
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
人教版 数学 七年级 上册
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形 第2课时
课件
导入新知
题西林壁 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
导入新知
【想一想】“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学 道理?
10
11
思考：1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号 展开图可以分为一类，为什么？
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
?
蓝 黄
相 对 两 面 不 相 连
上左 下右 隔隔 一一 行列
探究新知 归纳总结
巧记正方体的展开图口诀： 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
探究新知
素养考点 画出从不同方向看同一物体的图形
例1 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从前面 看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？ 请同学们尝试画一画．
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：第八章 立体几何初步章末复习课
6πS 9π2 .
要点二 空间中的平行关系 在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其 中三种关系相互渗透.在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维” 的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理 时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化 的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规 律.如下图所示是平行关系相互转化的示意图.
证明 (1)因为平面PAD⊥底面ABCD，PA在平面PAD内且垂直于这两个平面的交线AD， 所以PA⊥底面ABCD. (2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形. 所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BE∥平面PAD.
V 圆锥＝13πr2h (r 是底面半径， h 是高)
用平行于圆锥底面
圆 的平面去截圆锥，
台 底面与截面之间的
旋
部分
转
体
半圆以它的直径所
圆
在直线为旋转轴，
球 旋转一周形成的曲
面叫做球面，球面
所围成的旋转体
S圆台＝π(r′2＋r2＋ r′l＋rl)(r′，r分别 是上、下底面半 径，l是母线长)
V 圆台＝13πh(r′2＋ r′r＋r2)(r′，r 分 别是上、下底面 半径，h 是高)
以矩形的一边所在
圆 直线为旋转轴，其
柱 余三边旋转形成的
旋
面所围成的旋转体
转
体
以直角三角形的一
圆 圆 条直角边所在直线 为旋转轴，其余两
锥 边旋转一周形成的
面所围成的旋转体
第六章+几何图形初步+章节复习课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
(3)①将15位同学类比点，由上面结论可知，
×(－)
当线段AB上有15个点(包括A，B两点)时，线段数为
＝105．
答：十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手105次．
②由①知，总共握手105次，两人相互送一张名片，则送的名片数为
105×2＝210(张)．
答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了210张．
解：(3)因为∠AOB＝α，∠BOC＝30°，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋30°．
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠MOC＝ ∠AOC＝ α＋15°，∠CON＝ ∠BOC＝15°．
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝ α＋15°－15°＝ α．
(4)∠MON的度数始终是∠AOB的一半，与∠BOC的大小没有关系．
典例8
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
(1)图中有 9 个小于平角的角；由∠DOE＝90°，可得 ∠COE 是∠DOC
的余角；
(2)若∠AOC＝50°，则∠BOD＝ 155°
；
(3)OE是否平分∠BOC，并说明理由．
(3)解：OE平分∠BOC．理由如下：
因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝90°，所以∠COE＝90°－∠DOC．
(3)在(2)的条件下，求∠EOF的度数，并说明∠EOF的度数是否
随α的变化而变化．
(2)因为∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋α，
OF平分∠BOD，
所以∠BOF＝ ∠BOD＝ α＋45°．
(3)∠EOF的度数不变．理由如下：
×(－)
当线段AB上有15个点(包括A，B两点)时，线段数为
＝105．
答：十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手105次．
②由①知，总共握手105次，两人相互送一张名片，则送的名片数为
105×2＝210(张)．
答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了210张．
解：(3)因为∠AOB＝α，∠BOC＝30°，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋30°．
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠MOC＝ ∠AOC＝ α＋15°，∠CON＝ ∠BOC＝15°．
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝ α＋15°－15°＝ α．
(4)∠MON的度数始终是∠AOB的一半，与∠BOC的大小没有关系．
典例8
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
(1)图中有 9 个小于平角的角；由∠DOE＝90°，可得 ∠COE 是∠DOC
的余角；
(2)若∠AOC＝50°，则∠BOD＝ 155°
；
(3)OE是否平分∠BOC，并说明理由．
(3)解：OE平分∠BOC．理由如下：
因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝90°，所以∠COE＝90°－∠DOC．
(3)在(2)的条件下，求∠EOF的度数，并说明∠EOF的度数是否
随α的变化而变化．
(2)因为∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋α，
OF平分∠BOD，
所以∠BOF＝ ∠BOD＝ α＋45°．
(3)∠EOF的度数不变．理由如下：
点、线、面、体_几何图形初步课件
综合运用 8.如图，说出下列物体中含有的一些立体图形.
综合运用
9．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只 缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》 ）．你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
综合运用
10．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后 ，与有“建”字的一面相对的那一面上的字是（ ）．
练习 老师叫小明在地上画圆圈，并交给了他两件东西：一支粉笔和 一根细绳，小明很快画好了，你知道他是怎样画的吗？
一只手按住线头，另一只手扯着线绕圈，同时用笔划线．
从中体现了怎样的数学知识? 点动成线
练习 谜语：千条线，万条线， 落到水中看不见． 雨点 从中体现了什么数学知识？ 点动成线
计算旋转体的体积
复习巩固
4.如图，分别从正面、左面、上面观察这些立体图形，各能得 到什么平面图形？
复习巩固
5.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的 是（ ）.
复习巩固
6.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把 它们用线连起来.
复习巩固
7.如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折 一折，试一试，你还能再画出一些正方体的展开图吗？
3．点动成__线_____，线动成__面_____，面动成__体______．
4．体由__面___围成，面与面相交成__线_____，线与线相交成_点_____ ．
复习巩固 1.把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来.
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
复习巩固 2．如图，你能看到哪些立体图形?
复习巩固 ３．如图，你能看到哪些平面图形?
人教版 七年级数学 上册
图形的初步认识复习课件
ASA全等判定
两角和它们的夹边 分别相等的两个三 角形全等。
HL全等判定
斜边和一条直角边 分别相等的两个直 角三角形全等。
05 多边形及其内角和
多边形定义和分类
多边形的定义
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
多边形的分类
按照边数可以分为三角形、四边形、五边形等；按照形状可以分为凸多边形和凹多边形。
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形。
VS
相关术语
圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角等。
圆的基本性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，也是 轴对称图形。
圆的旋转不变性
圆绕圆心旋转任意角度， 其形状和大小均不发生变 化。
圆的切线性质
圆的切线垂直于半径，且 切线与半径的交点是切点。
圆心角、弧、弦间关系定理
用两个大写字母表示，如线段AB； 或用一个小写字母表示，如线段a。
线段性质
线段有两个端点，可以度量长度， 是有限长的。
直线、射线和线段间关系
联系
射线、线段都是直线的一部分；任意两点确定一条直线，也 可以确定一条线段；把线段向一方无限延伸可得到射线，向 两方无限延伸可得到直线。
区别
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可 向两方无限延伸，射线可向一方无限延伸，线段不能延伸； 直线没有方向性，射线有方向性。
03 角度与角平分线
角度概念及度量单位
01
பைடு நூலகம்
02
03
角度概念
两条射线或线段在一个平 面上相交，所形成的夹角 的度量。
度量单位
角度的度量单位有度、分、 秒，其中1度等于60分，1 分等于60秒。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
2.教学重点：掌握几何图形的基本概念、性质、判定和应用。
四、教具与学具准备
1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾本章所学内容，激发学习兴趣。
2.讲解：结合教材，对线与角、三角形、平行四边形、梯形的基本概念、性质进行详细讲解。
4.梯形：梯形的判定和面积计算是本章的另一个难点。要让学生掌握梯形上底、下底、高之间的关系，并熟练运用梯形面积公式进行计算。
二、例题讲解的选取与讲解方式
例题讲解是帮助学生巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。以下是例题讲解的重点：
1.选取典型例题：针对每个知识点，选择具有代表性的例题进行讲解，以帮助学生理解并掌握解题方法。
3.例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
六、板书设计
1.线与角：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：性质、判定、面积。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
一、教学内容
本课件依据七年级数学第四章《几何图形初步》进行复习。详细内容包括：
1.线与角的认识：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：三角形的分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：平行四边形的性质、判定、面积。
4.梯形：梯形的性质、判定、面积。
二、教学目标
2.答案：
（1）①无数；②不确定。
（2）A
（3）梯形面积=（6+10）×8÷2=64cm²
四、教具与学具准备
1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾本章所学内容，激发学习兴趣。
2.讲解：结合教材，对线与角、三角形、平行四边形、梯形的基本概念、性质进行详细讲解。
4.梯形：梯形的判定和面积计算是本章的另一个难点。要让学生掌握梯形上底、下底、高之间的关系，并熟练运用梯形面积公式进行计算。
二、例题讲解的选取与讲解方式
例题讲解是帮助学生巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。以下是例题讲解的重点：
1.选取典型例题：针对每个知识点，选择具有代表性的例题进行讲解，以帮助学生理解并掌握解题方法。
3.例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
六、板书设计
1.线与角：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：性质、判定、面积。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
一、教学内容
本课件依据七年级数学第四章《几何图形初步》进行复习。详细内容包括：
1.线与角的认识：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：三角形的分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：平行四边形的性质、判定、面积。
4.梯形：梯形的性质、判定、面积。
二、教学目标
2.答案：
（1）①无数；②不确定。
（2）A
（3）梯形面积=（6+10）×8÷2=64cm²
几何图形初步章节复习完整课件
5
分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长．
解：∵AC ∴CB
==135c×m1，5=C9Bc=m，53 A∴CA，B
=15+9=
A 24
cm．
D
EC
B
5
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
∴AE = 1 AB =12 cm，DC = 1 AC = 7.5 cm，
2
2
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
二、直线、射线、线段 1 有关直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线 2 直线、射线、线段的联系与区别
3 基本作图 1 作一线段等于已知线段； 2利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差
4 线段的中点
几何语言： C是线段AB的中点， AC ＝BC ＝ 1 AB， 2 AB ＝2AC ＝2BC.
解：有两种情况： 如图①所示： ∠AOC =∠AOB∠BOC =50°10° =60°； 如图②所示： ∠AOC =∠AOB－∠BOC =50°－10°=40° 综上所述，∠AOC的度数为60°或40°．
CB
O 图① A B C
O 图② A
6 余角和补角
【例9】已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．
【提示】此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答 解：设∠α＝º，则∠β＝180º－º． 根据题意 ∠β＝2∠α－30º， 得 180－ ＝2 －30， 解得 ＝80． 所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．
【例10】如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，
∠FOD=90°．
1 解写：出∵图直中线所A有B与，∠CDA相OD交互于补点的O角，；
分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长．
解：∵AC ∴CB
==135c×m1，5=C9Bc=m，53 A∴CA，B
=15+9=
A 24
cm．
D
EC
B
5
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
∴AE = 1 AB =12 cm，DC = 1 AC = 7.5 cm，
2
2
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
二、直线、射线、线段 1 有关直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线 2 直线、射线、线段的联系与区别
3 基本作图 1 作一线段等于已知线段； 2利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差
4 线段的中点
几何语言： C是线段AB的中点， AC ＝BC ＝ 1 AB， 2 AB ＝2AC ＝2BC.
解：有两种情况： 如图①所示： ∠AOC =∠AOB∠BOC =50°10° =60°； 如图②所示： ∠AOC =∠AOB－∠BOC =50°－10°=40° 综上所述，∠AOC的度数为60°或40°．
CB
O 图① A B C
O 图② A
6 余角和补角
【例9】已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．
【提示】此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答 解：设∠α＝º，则∠β＝180º－º． 根据题意 ∠β＝2∠α－30º， 得 180－ ＝2 －30， 解得 ＝80． 所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．
【例10】如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，
∠FOD=90°．
1 解写：出∵图直中线所A有B与，∠CDA相OD交互于补点的O角，；
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2︰5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的 度数。
解：设∠ABE=2x°
D C 则∠EBC=5x°， ∠ABC=7x°
E
∵ BD平分∠ABC
A
B
∴ ∠ABD= ∠CBD =
7 2
x
°
根据题意,得：
2x + 21= 5x－ 21
x = 14
∴ ∠ABC = 7 x14=98 °
答: ∠ABC为98 °.
9
例 ：已知C为线段AB上一点，AC＝60，BC＝80， D、E分别为AC和BC中点，求DE的长。
A
DC
E
B
解：∵AC＝60， D为AC中点，
∴DC＝
1 2
AC＝30
∵BC＝80，E为BC中点，
∴EC＝
1 2
BC＝40
∴DE ＝ DC＋ EC＝ 30 ＋40 ＝70
10
变式一：
若上题改为“已知AC＝m，BC＝n”，则线段
16
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
A 5° B 20°
C 105°
D 35°
8.时钟显示为2:30,时针与分针所夹角的度数是( C )
A 120° B 115°
C 105°
D 90°
9.下列说法正确的是（ D）
A 射线AO和射线OA是同一条射线
B 39.45°＝39°45′
C 若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互补.
D 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 7
（复习课）
1
学习目标：
1、梳理本章知识，进一步理解概念之间的区别与联 系，能够系统地掌握知识。
2、在理解立体图形、平面图形、展开图、余角、补 角等概念的基础上，能画出图形表示，并进行计 算，解决问题。
3、通过问题的解决，进一步发展空间观念，培养空 间想象能力，体会方程和分类等数学思想方法。 在简单说理的过程中，逐步养成言必有据的良好 习惯。
12
这节课，我的收获是---
小结与回顾
13
展开、从不同方向看转化为
几 立体图形
折叠、旋转
平面图形
何 图 形 平面图形
直线、射线、线段
两点确定一条直线 两点之间，线段最短
角的定义和度量方法
角 角的大小比较 角的平分线
余角和补角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
14
15
提问与解答环节
Questions And Answers
10.如果一个角的补角比它的余角的4倍还多15°， 则这个角是多少度？
解：设这个角为x ° 180 － x = 4(90－ x)+15 请你要牢记哟!
x =65
答：这个角是65 °
说明:利用方程解决几何计算题简便快捷，是
一种常用的思想方法。同学们在学习几何的过 程中应逐步掌握这种方法。
8
如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成
DE ＝ m+n 2
A
D
C
E
B
变式二：
若将“AC ＝60，BC ＝80”改为“AB＝
10”,
5
则此时线段 DE ＝_____
1 2
a
若“AB＝a”,则DE ＝______
根据计算结果，你有什么发现吗？
变式三：
若将原题中“C为线段AB上一点”改为“C
为直线AB上一点”，其余条件不变，结果和上
11
我们知道，角的计算与线段的计算存 在着紧密的联系，解决问题的方法完全类 似。你能模仿本题用60°,80°作为已知数 据设计一道以角为背景的计算题吗？ 小组 合作，看看谁做得快！
角形的几何体是（ C ）
2.（四川泸洲）将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，
得到的立体图形是（ ）D
l
3．（2012贵州黔南）如图，将正方体的平
面展开图重新折成正方体后，“祝”字对
面的字是（C ）
A 中 B考 C成 D功
5
4．小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉
___2__个钉子，理由是__两___点__确___定__一___条___直__线_____。
5．如图，A 、B 两个车站位于公路 l 的两侧，若要在公
路旁投资修建一个加油站P，使它到A 、B 两个车站的距
离之和最短，请在公路 l上标出加油站P的位置。
.A Pl B . (加油站)
6
6.点A、B、C 在同一条直线上，AB=3 cm，
BC=1 cm．则AC＝__2_或__4_ cm.
7.用一副三角尺画角,画出的角度可以是( C )
2
一、多姿多彩的几何图形 二、直线 射线 线段 三、角
3
展开、从不同方向看转化为
几 立体图形
折叠、旋转
平面图形
何 图 形 平面图形
直线、射线、线段
两点确定一条直线 两点之间，线段最短
角的定义和度量方法
角 角的大小比较 角的平分线
余角和补角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
4
1.（2012大连，有改动）下列几何体中，从正面看是三
17
解：设∠ABE=2x°
D C 则∠EBC=5x°， ∠ABC=7x°
E
∵ BD平分∠ABC
A
B
∴ ∠ABD= ∠CBD =
7 2
x
°
根据题意,得：
2x + 21= 5x－ 21
x = 14
∴ ∠ABC = 7 x14=98 °
答: ∠ABC为98 °.
9
例 ：已知C为线段AB上一点，AC＝60，BC＝80， D、E分别为AC和BC中点，求DE的长。
A
DC
E
B
解：∵AC＝60， D为AC中点，
∴DC＝
1 2
AC＝30
∵BC＝80，E为BC中点，
∴EC＝
1 2
BC＝40
∴DE ＝ DC＋ EC＝ 30 ＋40 ＝70
10
变式一：
若上题改为“已知AC＝m，BC＝n”，则线段
16
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
A 5° B 20°
C 105°
D 35°
8.时钟显示为2:30,时针与分针所夹角的度数是( C )
A 120° B 115°
C 105°
D 90°
9.下列说法正确的是（ D）
A 射线AO和射线OA是同一条射线
B 39.45°＝39°45′
C 若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互补.
D 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 7
（复习课）
1
学习目标：
1、梳理本章知识，进一步理解概念之间的区别与联 系，能够系统地掌握知识。
2、在理解立体图形、平面图形、展开图、余角、补 角等概念的基础上，能画出图形表示，并进行计 算，解决问题。
3、通过问题的解决，进一步发展空间观念，培养空 间想象能力，体会方程和分类等数学思想方法。 在简单说理的过程中，逐步养成言必有据的良好 习惯。
12
这节课，我的收获是---
小结与回顾
13
展开、从不同方向看转化为
几 立体图形
折叠、旋转
平面图形
何 图 形 平面图形
直线、射线、线段
两点确定一条直线 两点之间，线段最短
角的定义和度量方法
角 角的大小比较 角的平分线
余角和补角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
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提问与解答环节
Questions And Answers
10.如果一个角的补角比它的余角的4倍还多15°， 则这个角是多少度？
解：设这个角为x ° 180 － x = 4(90－ x)+15 请你要牢记哟!
x =65
答：这个角是65 °
说明:利用方程解决几何计算题简便快捷，是
一种常用的思想方法。同学们在学习几何的过 程中应逐步掌握这种方法。
8
如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成
DE ＝ m+n 2
A
D
C
E
B
变式二：
若将“AC ＝60，BC ＝80”改为“AB＝
10”,
5
则此时线段 DE ＝_____
1 2
a
若“AB＝a”,则DE ＝______
根据计算结果，你有什么发现吗？
变式三：
若将原题中“C为线段AB上一点”改为“C
为直线AB上一点”，其余条件不变，结果和上
11
我们知道，角的计算与线段的计算存 在着紧密的联系，解决问题的方法完全类 似。你能模仿本题用60°,80°作为已知数 据设计一道以角为背景的计算题吗？ 小组 合作，看看谁做得快！
角形的几何体是（ C ）
2.（四川泸洲）将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，
得到的立体图形是（ ）D
l
3．（2012贵州黔南）如图，将正方体的平
面展开图重新折成正方体后，“祝”字对
面的字是（C ）
A 中 B考 C成 D功
5
4．小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉
___2__个钉子，理由是__两___点__确___定__一___条___直__线_____。
5．如图，A 、B 两个车站位于公路 l 的两侧，若要在公
路旁投资修建一个加油站P，使它到A 、B 两个车站的距
离之和最短，请在公路 l上标出加油站P的位置。
.A Pl B . (加油站)
6
6.点A、B、C 在同一条直线上，AB=3 cm，
BC=1 cm．则AC＝__2_或__4_ cm.
7.用一副三角尺画角,画出的角度可以是( C )
2
一、多姿多彩的几何图形 二、直线 射线 线段 三、角
3
展开、从不同方向看转化为
几 立体图形
折叠、旋转
平面图形
何 图 形 平面图形
直线、射线、线段
两点确定一条直线 两点之间，线段最短
角的定义和度量方法
角 角的大小比较 角的平分线
余角和补角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
4
1.（2012大连，有改动）下列几何体中，从正面看是三
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