高一数学换底公式

对数换底公式及应用

何根

[学习目标]使学生理解对数换底公式的变形及意义，掌握其变形公式并熟悉公式特点，学会它在对数式恒等变形中的应用。

[学习重点]对数换底公式的应用

[学习难点]对数换底公式的变形应用。

一、 新课引入：

1.对数运算有哪三条基本性质？

2.对数运算有哪三个常用结论？

我们能对同底对数进行运算，那不同底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。

复习：

找学生把对数运算公式写在黑板上。

二、新课讲解： 公式：b N N a a b log log log = b log m n b log a n a m

= 变形：

b a N b N a

log log log = N b b a N a log log log =

观察公式特点：小组讨论。

两个对数除法和一个对数的乘法。

同真同底 真底同。

三、巩固新课

（1）、=•2452log log (2)、 =•2552log log

（3）、=5232

log log （4）、=5253log log

（5）、=•273283log log (6)、2394log log •

（5）和（6）还有其他求法？

从（2）中大家思考：a b b

a log 1log =？

四 ：换底公式应用

把下列各式用a 、b 表示。 ?log ,log ,log 31010232===求b a 变式1：?log ,log ,log 310104

32===求b a 变式2：?log ,log ,log 1210104

32===求b a 变式3：?log ,log ,log 1210104

23===求b a

练习：?log ,3lg ,2lg 125

===求b a

4536918log ,,518,log 表示试用b a a b ==.

五、小结：对数换底公式：

b N N a a b log log log = b a N b N a

log log log = N b b a N a log log log =

六、作业：（5）、=•273283log log (6)、2394log log •

（5）和（6）还有其他解法？ =••9

1581

32512log log log