高考理科数学一轮复习练习-椭圆及其性质

9.3 椭圆及其性质

探考情 悟真题 【考情探究】

考点 内容解读

5年考情

预测热度

考题示例

考向 关联考点 1.椭圆的定义及标准方程

掌握椭圆的定

义、几何图形、标准方程及简单性质

2019课标Ⅰ,10,5分 求椭圆的方程 余弦定理 ★★★

2019课标Ⅲ,15,5分

椭圆的定义和几何性质

解方程组,余弦定理 2.椭圆的几何性质

2018课标Ⅱ,12,5分 求椭圆离心率 直线方程 ★★★ 2017课标Ⅲ,10,5分 求椭圆离心率 直线与圆的位置关系

2016课标Ⅲ,11,5分 求椭圆离心率

线段中点坐标公式、三点共线 3.直线与椭圆的位置关系

2018课标Ⅰ,19,12分

直线与椭圆的位置关系

直线方程,斜率公式

★★★ 分析解读 从近5年高考情况来看,椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点,其中标准方程和几何性质考查较频繁,对直线与椭圆位置关系的考查,常与向量、圆、三角形等知识相结合,多以解答题的形式出现,解题时,要充分利用数形结合、转化与化归思想,注重数学思想在解题中的指导作用.本节主要考查学生数学运算、直观想象的核心素养.

破考点 练考向 【考点集训】

考点一 椭圆的定义及标准方程

1.(2018甘肃张掖一模,10)设A,B 是椭圆C:x 212+y 2

2=1的两个焦点,点P 是椭圆C 与圆M:x 2

+y 2

=10的一个交点,则||PA|-|PB||=( ) A.2√2 B.4√3 C.4√2 D.6√2

答案 C

2.(2019广西玉林高中5月月考,14)已知点A(-2,0),B(2,0),点C 在直线y=1上,满足AC ⊥BC,则以A 、B 为焦点且过点C 的椭圆方程为 . 答案

x 26

+y 22=1

3.(2020届四川南充顺庆月考,15)设点P 是椭圆C:x 28

+y 2

4

=1上的动点,F 为C 的右焦点,定点A(2,1),则

|PA|+|PF|的取值范围是 . 答案 [4√2-√17,4√2+√17]

考点二 椭圆的几何性质

1.(2019贵州黔东南州一模,3)椭圆x 2

+y 2

8=1的离心率为( ) A.

√14

4

B.7

8

C.

√10

4

D.1

8

答案 A

2.(2020届河南天一大联考高三(上)段考,10)已知椭圆x 2a

2+y 2

b 2=1(a>b>0)短轴的两个端点为A 、B,点C 为椭圆上

异于A 、B 的一点,直线AC 与直线BC 的斜率之积为-1

4,则椭圆的离心率为( ) A.√32

B.√3

C.1

2

D.√34

答案 A

3.(2019安徽六安一中第二次模拟,14)已知椭圆x 2

tanα+y 2

tan 2α+1=1,其中α∈(0,π

2),则椭圆形状最圆时的焦距为 . 答案 2

考点三 直线与椭圆的位置关系

1.(2018安徽合肥模拟,8)已知椭圆C:x 2

2+y 2

=1,若一组斜率为1

4的平行直线被椭圆C 所截线段的中点均在直线l

上,则l 的斜率为( ) A.-2 B.2 C.-1

2

D.1

2

答案 A

2.(2020届陕西宝鸡渭滨月考,11)已知椭圆C:x 28+y 2

2=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,直线l 过点F 2且与椭圆C 交于M,N 两点,且MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,若|OA|=|AF 2|,则直线l 的斜率为( ) A.±1 B.±1

2 C.±1

3 D.±1

4 答案 B

炼技法 提能力 【方法集训】

方法 求椭圆离心率或取值范围的方法

1.(2019重庆巴蜀中学二诊,10)设F 1,F 2分别是椭圆E:x 2a

2+y 2

b 2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F 2的直线交椭圆于A,B

两点,且AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则椭圆E 的离心率为( ) A.2

3

B.3

4

C.√5

3

D.√74

答案 C

2.(2018江西赣南五校联考,15)椭圆Γ:x 2a

2+y 2

b 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,焦距为2c.若直线

y=√3(x+c)与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1,则该椭圆的离心率等于 . 答案 √3-1

3.(2019云南昆明三中2月月考,15)已知椭圆x 2a

2+y 2

b 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1(-c,0)、F 2(c,0),若椭圆

上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2

=c

sin ∠PF 2F 1

,则该椭圆离心率的取值范围为 .

答案 (√2-1,1)

【五年高考】

A 组 统一命题·课标卷题组

考点一 椭圆的定义及标准方程

1.(2019课标Ⅰ,10,5分)已知椭圆C 的焦点为F 1(-1,0),F 2(1,0),过F 2的直线与C 交于A,B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|,|AB|=|BF 1|,则C 的方程为( ) A.x 2

2+y 2

=1 B.x 23+y 2

2=1

C.x 24+y 2

3=1

D.x 25+y 2

4=1

答案 B

2.(2019课标Ⅲ,15,5分)设F 1,F 2为椭圆C:x 236+y 2

20=1的两个焦点,M 为C 上一点且在第一象限.若△MF 1F 2为等腰三角形,则M 的坐标为 . 答案 (3,√15)