第08讲 辨识算法分析比较

第十讲 辨识算法分析比较(3/6)—GLS法 第十 辨识算法分析比较 法
几种辨识方法的性能比较-续 表1 几种辨识方法的性能比较 续1 广义最小二乘法（ 广义最小二乘法（Generalized Least-square Method, GLS） ） 辨识方法性能 仅适用于系统噪声模型可用w(k)/D(z-1)表示的建模对象 表示的建模对象; ① 仅适用于系统噪声模型可用 表示的建模对象 当噪信比较小时,辨识精度较高 辨识精度较高; ② 当噪信比较小时 辨识精度较高 当噪信比较大时,收敛点可能不唯一 收敛点可能不唯一,参数估计值往往是 ③ 当噪信比较大时 收敛点可能不唯一 参数估计值往往是 有偏的; GL 有偏的 S法 ④ 数据要充分多 否则辨识精度明显下降 数据要充分多,否则辨识精度明显下降 否则辨识精度明显下降; 递推辨识时,初始值 初始值P 对辨识结果有较大影响; ⑤ 递推辨识时 初始值 f(-1)和Pv(-1)对辨识结果有较大影响 和 对辨识结果有较大影响 噪声模型的阶次不宜过高. ⑥ 噪声模型的阶次不宜过高
第十讲 辨识算法分析比较(1/6) 第十 辨识算法分析比较
第十讲 辨识算法分析比较
前面介绍了多种LS类辨识方法和随机逼近辨识方法 这些方 前面介绍了多种 类辨识方法和随机逼近辨识方法,这些方 类辨识方法和随机逼近辨识方法 法各有千秋,分别适用于不同系统和不同的辨识目的 分别适用于不同系统和不同的辨识目的,在实际 法各有千秋 分别适用于不同系统和不同的辨识目的 在实际 系统的辨识和参数估计中各自发挥不同的作用. 系统的辨识和参数估计中各自发挥不同的作用 关于这些辨识方法的比较,一般来说需要从辨识精度、收 关于这些辨识方法的比较 一般来说需要从辨识精度、 一般来说需要从辨识精度 敛性质、计算量、 敛性质、计算量、所需要的先验知识和所适用的模型类 等多方面考虑. 等多方面考虑 这种比较一般可在相同的条件下进行计算机仿真研究或 实际工程应用中得到验证. 实际工程应用中得到验证 这方面的工作有许多作者做过探讨,下面就综合前人的结 这方面的工作有许多作者做过探讨 下面就综合前人的结 论及仿真结果给出表1. 论及仿真结果给出表
第十讲 辨识算法分析比较(5/6)—IV法 第十 辨识算法分析比较 法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几种辨识方法的性能比较-续 表1 几种辨识方法的性能比较 续2 增广最小二乘法（ 增广最小二乘法（Extended Least-square Method, ELS） ） 辨识方法性能 仅适用于系统噪声模型可用C(z 表示的建模对象; ① 仅适用于系统噪声模型可用 -1)w(k)表示的建模对象 表示的建模对象 一般情况下,Limk→∞θELS(k)=θ0 a.s.,但噪声模型参数收敛 ② 一般情况下 θ 但噪声模型参数收敛 →∞ 过程很慢; 过程很慢 多数性能类似于LS法和 法和IV法 ③ 多数性能类似于 法和 法. EL 噪声模型的辨识收敛非常慢， ④ 噪声模型的辨识收敛非常慢，因此噪声模型的阶次不宜 S 过高，辨识参数要少. 过高，辨识参数要少 法 对噪信比小的系统，系统模型辨识收敛快，精度高， ⑤ 对噪信比小的系统，系统模型辨识收敛快，精度高，但 噪声模型辨识收敛慢，精度低； 噪声模型辨识收敛慢，精度低； 对噪信比大的系统，系统模型辨识收敛减慢， 对噪信比大的系统， 系统模型辨识收敛减慢，但噪 声模型辨识收敛快。 声模型辨识收敛快。
第十讲 辨识算法分析比较(6/6)—ELS法 第十 辨识算法分析比较 法
几种辨识方法的性能比较-续 表1 几种辨识方法的性能比较 续3
随机逼近法（ 随机逼近法（Stochastic Approximation, SA） ）
辨识方法性能 若模型噪声是白噪声,则递推估计值 则递推估计值Limk→∞θSA(k)=θ0 a.s. ① 若模型噪声是白噪声 则递推估计值 θ →∞ 若模型噪声是有色噪声，则估计值是有偏估计量; ② 若模型噪声是有色噪声，则估计值是有偏估计量 SA ③ 结构简单，鲁棒性强，易于实现; 结构简单，鲁棒性强，易于实现 法 ④ 计算量相当小 适合于在实时性要求较高的场合使用， 计算量相当小,适合于在实时性要求较高的场合使用 适合于在实时性要求较高的场合使用， 如自适应控制和自适应预报等。 如自适应控制和自适应预报等。 ⑤ 收敛非常慢
第十讲 辨识算法分析比较(4/6)—IV法 第十 辨识算法分析比较 法
几种辨识方法的性能比较-续 表1 几种辨识方法的性能比较 续2 辅助变量法（ 辅助变量法（Instrumental Variables Method, IV） ） 辨识方法性能 能适用于较广范围的噪声特性; ① 能适用于较广范围的噪声特性 辨识效果较好,Limk→∞ θIV(k)=θ0 a.s. ② 辨识效果较好 θ →∞ 计算量较小,且收敛速度快 且收敛速度快; ③ 计算量较小 且收敛速度快 IV ④ 递推辨识时,对初始值 递推辨识时 对初始值,P(-1)较敏感 可用LS法起步 否则没 较敏感,可用 法起步,否则没 对初始值 较敏感 可用 法起步 法 有可靠的收敛性; 有可靠的收敛性 对数据u(k)的直流分量较敏感，对y(k)的直流分量不敏感 的直流分量较敏感， 的直流分量不敏感. ⑤ 对数据 的直流分量较敏感 的直流分量不敏感 递推辨识时辨识结果波动较大，没有RLS ELS辨识那么 RLS与 ⑥ 递推辨识时辨识结果波动较大，没有RLS与ELS辨识那么 平滑。 平滑。
第十讲 辨识算法分析比较(2/6)—LS法 第十 辨识算法分析比较 法
表1 几种辨识方法的性能比较
最小二乘法（ 最小二乘法（Least Square，LS） ， ）
辨识方法性能 若模型噪声是白噪声,则 ① 若模型噪声是白噪声 则Limk→∞ θLS(k)=θ0 a.s. θ →∞ 若模型噪声是有色噪声,则 是有偏估计量; ② 若模型噪声是有色噪声 则θLS是有偏估计量 鲁棒性强,易于实现 易于实现; ③ 鲁棒性强 易于实现 计算量较小; ④ 计算量较小 LS 对数据直流分量较敏感; ⑤ 对数据直流分量较敏感 法 对高阶模型来说,性能明显优于其它方法 性能明显优于其它方法,而且有较可靠 ⑥ 对高阶模型来说 性能明显优于其它方法 而且有较可靠 的收敛性; 的收敛性 数据无需过多,过多的数据并不改善辨识精度 过多的数据并不改善辨识精度; ⑦ 数据无需过多 过多的数据并不改善辨识精度 常用作其它方法的起步,以获得其它方法的初始值 以获得其它方法的初始值. ⑧ 常用作其它方法的起步 以获得其它方法的初始值