-基于HHT变换的经验模态分解

对每一个IMF 进行HT,得到 相应的Hilbert 谱,即将每个 IMF表示在联 合的时频域中
汇总所有IMF 的Hilbert谱就 会得到原始信 号的Hilbert谱
本征模态函数
在 Hilbert-Huang 变换中，为了计算瞬时频率，定 义了本征模态函数，它是满足单分量信号物理解释的一类 信号，在每个时刻只有单一频率成分，从而使得瞬时频率 具有物理意义。下面给出本征模态函数的正式定义。一个 本征模态函数必须满足下面两个条件: ① 在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相 等或相差最多不能超过一个； ② 在任意时刻，由局部极大值点形成的上包络线和由局部 极小值点形成的下包络线的平均值为零，即上、下包络线 相对于时间轴局部对称。 在以上两个条件中，第一个条件类似于高斯正态平稳 过程的传统窄带要求，而第二个条件是为了保证由本征模 态函数求出的瞬时频率有意义，由 Huang 提出的一个新 的限制条件，它将传统的全局条件修改为局部条件。此条 件的定义也同时为将一个信号分解为能定义瞬时频率的分 量提供了新的方法(即 EMD 方法)。
HHT在脑电信号中的应用
原始信号
HHT在脑电信号中的应用
EMD分解结果
HHT在脑电信号中的应用
重构信号
EMD重构信号与原始信号的误差
工程应用方面,自N.E.Huang提出EMD算法以来,鉴 于其强大的分析能力,受到了国内外学者的广泛关注和 深入研究,在天文地理、生物医学、机械故障诊断、建 筑结构分析等领域得到了一定程度的应用。现今,HHT 正被应用到越来越多的数据分析过程中。
1)小波基的选择非常复杂； 2)小波基的有限长会造成信号 能量的泄漏； 3）在分析非线性、非平稳的导 波信号时会产生一些没有物理 意义的虚假成分。 1)包络曲线和均值曲线的拟合 占用大量的机时，实时性太 差。 2)边界处理问题引起较大的误
Hibert-Huang变换 1）保留了小波变换中时频局 (HHT) 部化的优点； 2）同时又因不需要基函数， 克服了小波变换中选择小波基
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HHT变换原理及应用简介
单分量信号
百度文库
单个瞬时频率
时变单分量信号
信号
频率 多分量信号 多个瞬时频率
?
HHT
HHT的发展历史
1998年,NordenE.Huang等人经过深入分析和认真 总结,提出了经验模态分解方法,并引入了Hilbert谱的概念 和Hilhert谱分析的方法,美国国家航空和宇航局困ASA) 将这一方法命名为Hilbert-HuangTransform,简称HHT,即 希尔伯特一黄变换。它是分析非线性非平稳数据的一种 独特分析方法“。
EMD分解中的端点 (EndSwing)问题
在进行EMD分解时，信号边界上常常会出现令人费 解的失真现象;即在筛选过程中,构成数据上下包络的 三次样条在数据序列的两端会出现发散现象“这通常 称为边界效应，这可能引起较大误差。 Huang针对这个问题,提出了利用/特征波0对原始 信号进行延拓。HHT研究人员也提出了各种改进的边界 处理方法，如包络延拓法和波形匹配预测法，边界全 波法，本征波匹配预测法，神经网络延拓算法，镜像 延拓算法，多项式拟合延拓算法,应用AR模型处理方法 等,这些方法在一定程度上起到了抑制边界效应的效果, 但仍无法从真正意义上地根本解决边界效应对分析信 号的影响。
开始
①最后得到的 IMF 分量 cn 或 残余信号 rn的值小于预先设定 的数值； ②残余信号rn成为时 间的单调函数,不可能 再从中提取固有模态 函数
结束
x(t )
EMD 分解流程图
c k (t ) rn(t ) k
1
n
时频分析法优缺点比较
时频分析方法 短时傅立叶变换 （STFT） 优点 缺点 高频信号的时间分辨率相对高， 1）低频信号的时间分辨率相对 时域窗口应相对窄； 低，时域窗口应相对宽， 2）只具有单一分辨率的分析， 对信号无法做出仔细的分辨； 多分量信号的WVD会出现交叉项 干扰；
Wigner-Ville分布 1）可以得到信号的能量在时 (WVD) 间和频率上的分布情况；2） 同时得到较高的时间分辨率和 频率分辨率。 小波变换（WT） 1）其在时频域中具有良好的 局部化特征； 2）能够比较有效地从变化的 信号中提取突变信息，通过对 基函数的伸缩、平移运算，达 到对信号的多分辨率；
HHT变换
它首先采用 EMD 方法将信号分解成若干个本征模 函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分量之和，然 后对每个 IMF 分量进行 Hilbert变换得到瞬时频率和 瞬时幅值，从而得到信号的 Hilbert 谱。
利用EMD方 法将给定的信 号分解为若干 固有模态函数