列联表独立性分析案例

2
]
引入一个随机变量：
n(n11n22 - n12 n21 ) c = n1+ n2+ n+ 1n+ 2
2
2
用它的大小作为衡量“两个因素
（分类变量）”独立性强弱的标准
独立性检验
n(n11n22 - n12 n21 ) c = n1+ n2+ n+ 1n+ 2
2
2
吸烟与肺癌列联表（2×2） Y 患肺癌 不患肺癌 总计 X n1+ = 54 n11 = 39 n12 =15 吸烟 n2+ = 46 n21 = 21 n22 =25 吸烟 n+ 1 = 60 n+ 2 =40 n =100 总计
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 吸烟 不吸烟
等高 条形图
患肺癌 不患肺癌
吸烟与肺癌的调查数据
患肺 癌 吸烟 不吸 烟 39 21 不患 肺癌 15 25 总计 54 46
40 35 30 25 20 15 10 5 0 患肺癌 不患肺癌
60 50 40
40 35 30 25 20 15 10 5 0 患肺癌 不患肺癌
三维 柱状图
吸烟 不吸烟 不吸烟 吸烟
设计意图：通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
60 50 40 30 20 10 0 吸烟 不吸烟 患肺癌 不患肺癌
二维 条形图
3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
目标分析
2、过程与方法 1）通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独 立性检验的问题，借助样本数据，列联表、柱形 图和条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能 有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本问题是 这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总 体，这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身 体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能 力. 2)经历判断“X与Y是否有关系”的一般步骤和利 用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系， 获得较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做
n11 n1 n1 n21 n1 n2 n22 n2 n2 n12 n1 n2 ﹢ ﹢ ﹢ n n n n n n n n n n n n
n[
n11 n1 n12 n12 n1 n2 2 n21 n1 n2 2 n22 n2 n2 n n n n n n n n n n n n n1 n1 n1 n2 n1 n2 n2 n2 n n n n n n n n
教材分析 目标分析 特征分析 策略分析 过程分析
教材分析 目标分析 特征分析 过程分析 策略分析 教法分析 评价分析 过程分析
教材分析
一）、教材的地位和作用 本节课是湘教版普通高中课程标准实验教科书选修1-2第 四章第三节第一课时的内容。主要内容是：列联表独立性分 析案例。独立性检验是《课程标准》中要求学生体验的重要 统计模型之一，该模型的教育价值：让学生在必修3课程学习 到的变量间的相关关系和选修1－2事件的独立性的基础上， 利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系， 为下一节学习一元线性回归案例和今后学习统计理论奠定基 础。
假设检验 独立性
H0：吸烟 和 患肺癌 之间没有关系 用 X 表示“吸烟”， Y 表示“患肺癌” 则 P(XY)= P(X)P(Y)
吸烟与肺癌列联表 X 吸烟 不吸烟 Y
患肺癌
不患肺癌
总计
总计
n11 n21 n+ 1
n12 n22 n+ 2
n1+ n2+
n
独立性检验
n1+ n +1 n11 P(X) , P(Y) , P(XY) n n n

目标分析
3、情感、态度与价值观
通过对问题的自主探究提高学生独立思考问
题的能力；通过小组交流，加强学生合作意 识；通过实例，培养学生用全面的观点和辨 证地分析问题，不为假象所迷惑，寻求问题 的内在联系和数据处理能力。
特征分析
3、情感、态度与价值观 （1）学生是福建福州高级中学高二年级文科学生； （2）学生刚刚学过独立事件；并且在高一学习必 修三概率统计时已经初步了解变量间的相关关系问 题； （3）学生之间比较熟悉，进行小组合作问题不大； （4）学生对利用计算机上数学课比较感兴趣，并 能掌握计算机的基本操作； （5）学生运用数学知识解决实际问题的能力还不 强。

策略分析
（1）自主学习策略：
（2）
合作探究式学习策略 （3）情景创设策略 （4） 诱思探究教学法策略
创设情境，引入新课
问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？问题2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌 有关？
设计意图：好的课堂情景引入，能激发学生求知欲，是新问 题能够顺利解决的前提条件之一.
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某医疗研究所随机 地调查了100人，得到如下结果（单位：人） 列联表（2×2）
假设检验 独立性
H0：吸烟 和 患肺癌 之间没有关系 相互独立 用 X 表示“吸烟”， Y 表示“患肺癌” 则 P(XY)= P(X)P(Y)
设计意图：由于要对吸烟与患肺癌之间有关系进行量化，而 从正面来解决此问题，困难很大，故可类比反证法，提出假 设，然后再利用我们所学的概率公式对吸烟与患肺癌之间关 系强弱做出初步判断。符合学生的认知规律,提高了他们的 思维能力,体现了特殊到一般的思维方法.
吸烟与肺癌的调查数据 Y 患肺癌 不患肺癌 总计 X 吸烟 n11 ＝39 n12 ＝15 n1+＝54
不吸烟 n21 ＝21
总计
n+ 1＝60
n22＝25 n+ 2 ＝40
72.22%
n2+＝46
n ＝100
在不吸烟者中患肺癌的比例是 46.65% 在吸烟者中患肺癌的比例是
问题2：我们还能够从图形中得到吸烟与患肺 癌之间的关系吗？
2)如果P(m>7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为“X与Y”有关系;
3)如果P(m>6.635)= 0.01表示有99%的把握认为“X与Y”有关系; 4)如果P(m>5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为“X与Y”有关系; 5)如果P(m>3.841)= 0.05表示有95%的把握认为“X与Y”有关系; 6)如果P(m>2.706)= 0.10表示有90%的把握认为“X与Y”有关系; 7)如果P(m≤2.706),就认为没有充分的证据显示“X与Y”有关系;
P(XY)= P(X)P(Y)
n11 n1+ n+1 × n n n n11 n1+ n +1 － × 0 n n n
独立性检验
n11 n1+ n+1 － × 0 n n n
n11 n1+ n+1 说明吸烟与患肺癌之间独立性越强 越小， － × n n n
n11 n1+ n+1 说明吸烟与患肺癌之间独立性越弱 － × 越大， n n n
2
2×2列联表
n(n11n22 - n12 n21 ) c = n1+ n2+ n+ 1n+ 2
2
2
X
Y
x1 x2
总计
P (c ³ m)
2
y1 n11 n21 n+ 1
y2 n12
总计
n22 n+ 2
n1+ n2+
n
1)如果P(m>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为“X与Y”有关系;
(3)根据随机变量c 的含义,可以通过评价该假设不合 理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为 99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的 可信度为约为99.9%.
2
2
假设该结论不成立
构造卡方统计量
根据卡方观测值的大小判断假设的合理程度 得到原结论成立的可信程度
设计意图： 帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.
性别与喜欢数学课程列联表
X Y 喜欢数学课程 不喜欢数学课程
总计 122 178 300
男 女 总计
250 200 150 100 50 0 喜欢数学课程
37 35 72
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
85 143 228
女生 男生
女生 男生
不喜欢数学课程
分层作业，发展深化
1、课本：P87/练习和习题10 2、选作：“全方位”练习：P23相关内容
设计意图：作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的 不足，同时注重个体差异，因材施教。
练习：为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:试 分析：高中生的性别差异是否会对喜欢数学课程程度产生影响？ 为什么？
喜欢数学课程 不喜欢数学课程
Y 男 X 女 总计
总计 122 178 300
37 35 72
85 143 228
设计意图：发展学生的应用意识，是高中数学课程标 准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载 体,加深学生对独立性检验的理解，体验数学在实际生 活中的应用。
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
练习：请思考独立性检验基本思想的形成过程，以小组交流讨论方式， 完成如下表。 反证法 要证明结论A 在A不成立的前提下进行推 理 推出矛盾，意味着结论A成 立 独立检验 备选假设H1 在H1不成立的条件下，即 H0成立的条件下进行推理 推出有利于H1成立的小概率 事件（概率不超过a的事件） 发生，意味着H1成立的可能 性很大（可能性为1－a） 推出有利于H1成立的小概率 事件发生，接受原假设
吸烟 不吸烟 不吸烟 吸烟
30 20 10 0 吸烟 不吸烟
患肺癌 不患肺癌
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 吸烟 不吸烟
患肺癌 不患肺癌
总计
60
40
100
设计意图：从具体问题出发引入概念，有利于
帮助学生对概念的理解。理解独立性检验的思 想是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把 学生推向问题的中心，让学生不仅能够直观感 受来突出重点、突破难点，更能培养学生具有 科学严谨的思维能力.
教材分析
教材的地位和作用 教学重、难点
重点：
让学生在过程性体验中了解独立性检验的思想方法 。
难点： （1）对独立性检验思想的理解， （2） 了解随机变量2的含义， （3） 独立性检验的步骤。
目标分析
1、知识与技能
1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验
的基本思想和初步应用，会对两个分类变量 进行独立性检验。 2)通过对具体问题作出独立性检验，明确独 立性检验的基本步骤，并能用其基本思想解 决实际问题。
通过公式计算：
Leabharlann Baidu
100(39 25 15 21） 7.31 54 46 60 40
2 2
独立性检验
在 H0：吸烟和患肺癌之间没有关系成立的情下
P( 6.635) 0.01
2
现在的 c = 7.31 的观测值大于6.635
设计意图：数学来源于生活，又服务于生活。站在前人的经验积累的大山上我 们会看得更远.
没有找到矛盾，不能对A下 任何结论，即反证法不成功
设计意图：让学生对独立性检验基本思想有一个更加深入的理解.
独立性检验基本的思想类似反证法
(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.
c 应该很能小,如果由观测数 (2)在此假设下随机变量 2 据计算得到 c 的观测值m很大,则在一定程度上说明 假设不合理.