大学物理课件第一章 运动学.ppt

质点作匀加速直线运动，加速度为负。
质点作变加速直线运动，加速度为正。
质点作变加速直线运动，加速度为负。
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t2, y t4 2t2 (z=0)
求：x= -4时（t>0) 粒子的速度、速率、 加速度。
y
x
解： 分析： x= -4，t=2
vx
dx dt
|t2
2t
|t2
(1) 把握重点；
(2) 强调自学；
(3) 积极答疑。
3、为何要学习大学物理？ 大学物理是工科院校的一门基础课（工具课）， 对后续的相关专业课，有着重要的意义。
4、大学物理教学目标和计划： 目标：掌握基本概念、基本规律和基本方法 计划： 分两学期： 第一学期：上册（64学时，4学分） 第二学期：下册（48学时，3学分）
4
vy
dy dt
|t2
(4t3
4t)
|t2
24
速度： v vx vy 4i 24 j
速率： v
v
2 x
v
2 y
4
37
ax
dv x dt
d2x dt 2
t2
2
练习 a y 44
a ax ay 2i 44 j
二. 切向加速度与法向加速度
τ:切线方向单位矢量 n : 法线方向单位矢量(曲线凹侧)
a 还是自然坐标 中 a只能是一 X 个值。
例：一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经 过的弧长与时间的关系为： S bt 1 ct2
2
其中b、c是大于零的常量，求：从t=0开始到
达切向加速度与法向加速度大小相等时所经
历的时间。
解： v
ds
b
ct
dt
由题意 a an
an
v2 R
(b ct)2 R
5、大学物理与中学物理的区别： 大学物理是中学物理的延伸与拓展，与中学物
理相比，在形式上，有两点重要区别：
(1)一维、二维→三维 要用到矢量（向量）运算
(2)恒量→变量 要用到微积分运算
从以往经验看，不少同学学习的“拦路虎”正 是上面所提到的高等数学知识。希望同学们一定 要抽时间复习。
6、大学物理教学要求： (1)听课： ①遵守课堂纪律 ②建议做适合自己的笔记 (2)作业： ①由课代表按序号理好 ②每次课前交上一次布置的作业
{ 速度方向： arccos vy / v
arccos vz / v
平均速率： v S t
瞬时速率
v(t) lim S ds t0 t dt x
z
P1 ΔS
r
P2
r r (t t)
0
y
且 v ds dr | v | dt dt
思考
r r s 三者的区别？
A
s
r(t)
r
C
B
O r (t t) | r |
华南理工大学 理学院
大学生雨中排队求职 冻得脸发青手发抖
招聘会现场
招聘会大学生 将电梯挤变形
前言
1、大学学习什么？ (1)学会做人
学会与他人沟通；学会尊重他人和自己；学 会理解和包容；学会控制情绪和调节心理； 学会负责；学会坚强；学会适应社会。。。
(2)学会学习 改变不好的学习习惯；培养自学能力；学会 利用各种学习资源；学会制定目标和计划； 学会给自己补充课堂外、书本外的知识；学 会向身边的人学习；学会总结、比较等基本 学习方法。。。
x v0 收绳拉船，求船离岸边 远处时的速度。
v0 v绳
r
h
X
o
x
解： 分析： x (r2 h2 )1/2
分析： x (r2 h2 )1/2
vx
dx dt
r dr r2 h2 dt
h2 x2 dr x dt
r 绳长 随时间变短
dr dt
v0
vx
h2 x2 x v0
v
h2 x
d 2z dt 2
大小： a ax2 a2y az2
超速离心机中的粒子的加速度 步枪子弹在枪膛中的加速度 使汽车撞坏(27m／s撞到一般建筑 物上)的加速度 使人发晕的加速度 地球表面的重力加速度 汽车急刹时的加速度 月球表面的重力加速度 由于地球自转赤道上一点的加速度 地球公转的加速度 太阳绕银河系中心转动的加速度
(3)学习专业 专业知识是以后进入社会的立足之本；必要和
条件允许时可以调整专业方向；专业学习也可以 在课堂之外；培养爱好和特长。。。
2、大学课程如何学习？
大学课程种类多、含量大，老师不可能像中学 那样把一个知识点讲得细而又细，也不可能有太 多的时间供同学们去操练，这就要求在大学里学 习要注意方法：
a g
a g cos 分离变量,积分
0vvdv
0
gl
cosd
v2 l g sin v 2gl sin
2
例: 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是x Rcost,
y R sin t．式中R、 均为正值常量．
求:(1)质点的轨迹方程；(2)质点在任意时刻位矢、
速度和加速度；(3)质点在
(b)
dt
速度大小为
v
v
R
为常量，说明质点作匀速率圆周运动．
任意时刻质点加速度为
a
dv
R 2
costi
R 2
sin tj
dt
很容易得出
a
2，r
vr 0
(3)当t1=0时，r1
Ri
；当 t 2
3 2
时，r2
Rj
可得位移 r r2 r1 Ri Rj
•
如果
a
a(t)
dv dt
,
dv
a(t)dt,
则
v
v0
dv
t
t0
a(t)dt
•
如果
a
a(v)
dv dt
,即 dv a(v)
dt,
则
v
v0
dv a(v)
t
t0
dt
• 如果 a a(x),则 dv dv dx v dv a(x) dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a(
x)dx
h 例：在离水面高度为 的岸边，绞车以匀速率
v
ΔS
R Δθ
θ ω,
0
x
单位：弧度/秒(rad s-1)
4.角加速度
d
dt
d 2
dt 2
5. 角量和线量的关系
s R ….(1)
v
ds dt
R d
dt
R
….(2)
a
dv dt
R
d
dt
R
….(3)
an
v2 R
2R
….(4)
匀加速圆周运动
0 t
其中： 0、0 为初值
0
0t
1 t2
2
方向： cos x , cos y , cos z .
r
r
r
二. 位移
t时间内的位移为
r rB rA
r xB xA i yB yA j zB zA k
xi yj zk
大小： r (x)2 (y)2 (z)2
三. 速率和速度
1. 平均速度 v r
Z
t
瞬时速度
2 02 2 ( 0 )
类似与质点作匀加速直线运动的形式
§4 质点运动学中的两类基本问题
第一类：已知 （r 或x，y），求v，a，用微分;
r
求导
v
求导
a
第二类：已知 a及初始条件v0，r0，求v及r，用积分。
r 积分 v 积分 a
已知 a及初始条件t t0时的v0、x0，求v，x。
a
dv dt
c
解得： t R b
cc
三. 圆周运动中的角量和线量
1. 角位置 （角坐标）
2. 角位移
注意：
v
ΔS
R Δθ
θ ω,
0
x
a) 逆时钟方向为正，顺时针方向为负；
b) 单位常用弧度(rad)无量纲；
c) 为时间的函数： (t)
运动方程
3.角速度ω
方向：
d
dt
与转动方向成右手缧旋关系
④病（事）假不算旷课，作业缓交（协商）。 逃一小节以旷课论。
通知
为配合大学物理教学，物理教研室编 写了《大学物理学习指导》，用于一学年 的物理学习及竞赛参考，每本22元，人手 一册。出版社将于第二周周四（3月1日） 下午3时至5:30时在南校区A1南（即校巴 停车点）售书，请各班长在此之前将钱款 收齐，并找三、四个学生一起过去买书。
t1
0
到
t2
3 2
时间
内的位移．
解：(1)由x，y表达式消去t，得质点轨迹方程
x2 y2 R2
(a)
这是一个圆的方程
(2)任意时刻质点位矢为
r xi yj R costi R sintj
y
v
R
a r
t
p1 x
O r2
r1 r
p2
任意时刻质点速度为
v
dr
R
sin ti
R
costj
a lim v dv t0 t dt
d dt
( dr dt
)
d 2r dt 2
a axi
ay j azk
dvx i dt
dvy dt
j dvz k dt
d2 dt
x
2
i
d2y dt 2
j
d 2z dt 2
k
ax
dvx dt
d2x dt 2
ay
dv y dt
d2y dt 2
az
dvz dt
v2
n
a
a
an
dv
dt
v2
n
a S+
an a
s
大小： a a2 an2
dv dt
2
v2
2
arctan an
a
a a2 an2 arctan an
a
dv dt
2
v2
2
例题 讨论下列情况时，质点各作什么运动：
a等于0, an等于0, 质点做什么运动？ a 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？
大小比较： s r r
§3 加速度
一. 平均加速度 1. 平均加速度
a v(t t) v(t) v
t
t
2. 瞬时加速度
y
v (t )
A
•
r (t)
• B
v(t t)
r (t t) x
O
z
v (t )
v(t t)
v
a lim v dv t0 t dt
a是矢量，v 的方向。
X
v(t) lim r dr t0 t dt
dx i dy j dz k dt dt dt
v
dr
r
Y
v vxi vy j vzk
v vxi vy j vzk
其中：
vx
dx , dt
vy
dy , dt
vz
dz , dt
大小：（瞬时速率）
v v
vx2
v
2 y
vz2
arccos vx / v
大学物理教研室
2012.2.21
力学
第一章 质点运动学
陈丽娟 理学院
Tel：18022355868 Email: ljchen@scut.edu.cn
本章教学要求： 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角
加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。能借 助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、 加速度。能计算质点作圆周运动时的角速度、角加 速度、切向加速度和法向加速度。理解质点在不同 参照系中相对运动规律。
3×106 约5×105 约1×103
约7×10 9.8 约8 1.7
3.4×10-2 6×10-3 约3×10-10
思考题
质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r r r s r
s r
s r
质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
§2 位置矢量 位移 速度
一. 位置矢量
r r (t) (1)
x x(t), y y(t), ......(2) z z(t).
r x(t)i y(t) j z(t)k (3)
位置坐标和时间的函数关系 —— 运动函数。
r x(t)i y(t) j z(t)k (3)
大小： r | r | x2 y2 z2
x2
v0i
？船的加速度
例: 长为l的细绳,一端系一小球,另一端固定.小球由水平
位置处自由下摆, 求小球速率v与下摆角度的关系.
解: 采用自然坐标系.
t 0时,v0 0, s0 0,0 0.
s l ds ld
a
dv dt
dv ds
ds dt
v dv ds
vdv
ld
•
•M 0
l
s
•M
•
M1
③ 每次批1/2，作业注意保存
(3)考核： 平时、期末三七开 平时包括听课、作业、期中考试等。
本学期成绩考核办法：
①总评成绩：作业和听课占30℅，期末70℅。
②作业缺交（或参与作弊）1次或旷课1次，总评扣 1分。缺交作业或旷课达1/3者，取消期末考试资格。 对降级或重考者酌情考虑。
③作业迟交不得超过1周。迟交1次，总评扣0.5分。
a 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？
a 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？
比较:
a
a
ann
dv
dt
v2
n
a 的大小：
a an2 a2
a axi
ay j
dvx i dt
dvy dt
j
a
ax2 a2y
Y
a
A
O’ a y
O
an
注意：同一质
ax 点的加速度无
论在直角坐标
本章重点： 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度 ，切向加速度和法向加速度等物理量。 本章难点： 物理量的矢量描写，在直角坐标系中物理量的矢量计 算
§1 参考系和坐标系 时间
1. 选择参考系，建立坐标系 z
P(x, y, z) •
z
O
y
X
Y
x
t 2. 时间：时刻（瞬间时刻） “ ”
时间间隔“t ”
O
•
s
p •
n
v ds v
dt
a dv dv v d
dt dt
Βιβλιοθήκη Baidudt
切向加速度：
a
dv
dt
法向加速度：
an
v
d
dt
2 1
大小： ＝ ＝ ＝
p n
1 s
p
p
p p'时
d d n ds n
(a)
O
2
1
(b)
an
v
d
dt
＝v
d
dt
n
v
ds。
dt
n
v2
n
a
dv
dt
an