第1章 1.5 受迫振动与共振

1.5 受迫振动与共振

[先填空]

1.阻尼振动

振动中振幅逐渐减小的振动.振动系统受到的阻力越大，振幅减小的越快.

2.阻尼振动产生的原因

振动系统克服摩擦力和其他阻力做了功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小.

3.阻尼振动的图像

如图1-5-1所示，振幅逐渐减小，最后停止振动.

图1-5-1

4.实际振动的理想化

当阻力很小时，在不太长的时间内看不出振幅明显减小，可以把它当做简谐运动来处理.

[再判断]

1.阻尼振动是振幅逐渐减小的振动.(√)

2.当介质阻力较大时，弹簧振子的周期会增大，频率会减小.(×)

3.通过补充能量可以使阻尼振动保持振幅不变.(√)

[后思考]

1.阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？

【提示】阻尼振动的振动频率保持不变.

2.若物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？

【提示】不一定.区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同时也有外力给系统做功补充能量时，也能保证振动物体做等幅振动.

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阻尼振动与简谐运动(无阻尼振动)的比较

1.一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()

A.振幅越来越小，周期也越来越小

B.振幅越来越小，周期不变

C.通过某一位置时，机械能减小

D.机械能不守恒，周期不变

E.机械能守恒，频率不变

【解析】单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、C、D对，A、E错.

【答案】BCD

2.一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小.下列说法正确的是()

A.机械能逐渐转化为其他形式的能

B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能

D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能

E.后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能

【解析】单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对.选项E对.

【答案】ADE

3.如图1-5-2所示是单摆做阻尼振动的振动图线.

图1-5-2

则摆球A时刻的动能________B时刻的动能，摆球A时刻的势能________B 时刻的势能.

【解析】该题考查阻尼振动的图像以及能量的转化关系.在单摆振动过程

中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等.

【答案】大于等于

阻尼振动的能量和周期

1.阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定.

2.自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动.实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动.

3.阻尼振动中，机械能E等于动能E k和势能E p之和，即E＝E k＋E p，E减小，但动能和势能相互转化，当E p相等时，E k不相等，而从振动图像上可以确定E p的关系.

[先填空]

1.驱动力

作用于振动系统的周期性变化的外力.

2.受迫振动

振动系统在周期性变化的驱动力作用下的振动.

3.受迫振动的频率

做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关.

4.固有周期(或固有频率)

物体做自由振动的周期(或频率).它是物体本身的属性，与物体是否振动无关.

5.共振

(1)定义

驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大的现象.

(2)共振条件

驱动力频率等于物体的固有频率. (3)共振曲线 如图1-5-3所示

.

图1-5-3

[再判断]

1.受迫振动的频率等于振动系统的固有频率.(×)

2.驱动力频率越大，振幅越大.(×)

3.生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率.(×) [后思考]

1.洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？

【提示】 当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害.

2.要防止共振，需要采取什么措施？

【提示】 尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大

.

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1.自由振动、受迫振动及共振的比较

(1)两坐标轴的意义

纵轴：受迫振动的振幅，如图1-5-4所示.横轴：驱动力频率.

图1-5-4

(2)f 0的意义：表示固有频率.

(3)认识曲线形状：f ＝f 0，共振；f ＞f 0或f ＜f 0，振幅较小；f 与f 0相差越大，振幅越小.

(4)结论：驱动力的频率f 越接近振动系统的固有频率f 0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小.

4.如图1-5-5所示为受迫振动的演示装置，当单摆A 振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B 、C 振动，则下列说法正确的是( )

图1-5-5

A.只有A 、C 摆振动周期相等

B.A 摆的振幅比B 摆的小

C.B 摆的振幅比C 摆的小

D.A 、B 、C 三摆的振动周期相等