含左手介质非对称三层平板波导的模式特性研究

２ １ 非 对 称 因 子 。对 。 的 影 响 ． 模
由层板导 阶 模色方 （ 三平波 ｍ 阳 的散程 ） ＝仃ｔ ＋ √ ３ ｍ＋ √ ｔ ｝ ａ ｎ ａ ｎ 因为 ＞０且 ＜０ ２＞０ ， ／ ｘ １ ３ 则 ｂＴ ｌ Ｄ边简 ［ ）１＞ 有３ ＞／ √—两化得（ ］ 。 — Ｉ １ √ ， １ ｘ ｌ Ｌ 一６ 、 肛
２ １钲 ０１
赣 南 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎａ ｆＧａ ｎ ｎ Ｎｏ ｍａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ｌｏ ｎ ａ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒｉ ｙ
Ｎ ６ ｏ． Ｄｅ ． ０１ ｃ２ １
第六 期
・
光 子 学 与 光 子技 术 ・
含 左 手 介 质 非 对 称 三层 平 板 波 导 的 模 式 特 性 研 究
ｂ
ｂ
ｂ
图 ３ ／ ３ ＝０ ２时 不 同 ｎ的 ｚ ２ ．
图４
２ ３ ＝０ ６时 不 同 ｎ的 ．
图 ５ ／ ３＝ １ ４ 时不 同 ｎ的 ｚ ２ ．
Ｔ （ ＝ １ ２ ３ ４ 模 ６ ）变 化 关 系 Ｅ ｍ ，， ， ） （
Ｔ （ ＝ １ ２ ３ ４） ｂ ｐ Ｅ ｍ ， ， ， 模 （ ）变 化 关 系
小， 这一 点 与全是 右手介 质 的三层 平板 波导 不 同 ； 随着 ： 。 的增加 ， 高次 模数 的 曲线 的增 长 幅度减 缓． 各
参考 文献 ：
Ｖ ｓｌｇ ｅｅ ｏＶ Ｇ．Ｅｅｔ ｄｎｍｉ ｆｓｂｔｎｅ ｗｔ ｓ ｌ ｎｏｓ ｅａｉ ｌｃ ｉａ ａｄｍ ｇｅｉ ｐｏｅｔｓＪ ． ｏ ｈ ｉ Ｕ Ｐ Ｋ ，９ ８ １ ａ ｌ ｒ ｙａ ｃ ｏ ｓ ｃｓ ｉ ｉ ｔ ｅｕｌ ｎｇｔ ｅｅｅｔｃｌ ｎ ａｎｔ ｒｐｒｅ ［ ］ ＳｖＰ ｙｓ Ｓ Ｅ ＨＩ１６ ，０： ｅｏ ｓ ｕ ａ ｈ ｍｕ ａ ｙ ｖ ｒ ｃ ｉ
李 炳 祥 谢 应 茂 ，
（ 南 师范 学 院 ａ物 理 与 电子 信 息 学 院 ； ． 电子 材 料 与 技术 研 究 所 ， 西 赣 州 赣 ． ｂ光 江 ３ １０ ） ４０ ０
摘 要 ： 于 三 层 平 板 波 导 Ｔ 基 Ｅ模 的 色散 关 系 ， 析 覆 盖 层 为 左 手 介 质 而 其 他 层 为 右 手 介 质 的 非 对称 三 层 平 板 分 波 导 的模 式特 性 ． 果 表 明 ， 结 只有 满足 一 定条 件 Ｔ 。才 存 在 ， 高 次模 的截 止 频 率 随 着非 对 称 因子 。增 大而 减 小． Ｅ 而
．
令ｌｌ：ｌ／３＝ 上式 改写 一 ） 口则 ／ ｌ ／ — ， 可以 为（ １ｂ＞ ． 有 ｍ ｘ —／ｌ ￣ｘ ｚ
ｌ ｌ “ ｌ ， ／， ｌ “ ／ ３
＞１且 ０ ＜ 一１ ， Ｅ 模 才存 在 时 Ｔ。
＝１有 。 ＜０ 没有 物理 意义 （ 去 ） ， 舍 （） ４
波 层及覆 盖层 的衰减 系数 Ｐ 、 Ｐ 分 别满 足下列 关 系 ｋ及 ，
收 稿 日期 ：０ １—１ ２ ２１ ０— ６ 作 者 简 介 ： 炳 祥 （ ９ ２一）赣 南 师范 学 院物 理 与 电 子 信 息 学 院 硕 士 研 究 生 ， 事 导 波 光 学 的研 究 ； 应 茂 （９ ３一） 男 ， 西 寻 乌 人 李 １８ ， 从 谢 １６ ， 江
．
２ ２ 一 ｌ １
ｓ２ Ｉ — ８ｌ Ｚ２ ｌ Ｚ
Ⅳ ＝
， 一
，
＝
， 一
则 ｍ阶 Ｔ Ｅ模 的色散 方程 （ ） １ 可简 化 为
＝ ｍ仃 ＋ 盯 ｃｔ ａｎ
（ ）ｒ（ ｝ ） ＋ｔ √ √ ａｎ ｃ ａ
（） ３
２ 非 对 杯 凼 千 ０对 色 散 特 性 阴 影 ｕ 同
Ｔ （ ＝１ ２３，） ｂ ）变化 关 系 Ｅ ｍ ，， ４ 模 （
赣 南师 范学 院学 报
引 ｍ ¨
２ １ 年 ０１
３ 结 论
研 究 了左手 材料作 为覆 盖层 而芯 层和 衬 底层 为 右手 介 质 的非 对 称 三层 平 板 波导 中 Ｔ Ｅ波 的模 式特 性 ． 结 果表 明 ， 只有 满足 ＜１ 。＜ 一１ Ｔ 。 且 时 Ｅ 才存 在 ， 高次模 的截 止频 率 随着非对 称 因子 ａ的增大 而减 而
＝０ ６时 ， ． 即 ＞ １ 当 ｎ ＜ 一１＝ １５时 Ｔ 。 存 在 ， 图 ２所 示． ， ． Ｅ才 如 当 ｂ
２ １＝一０ ４ ／ ３＝０ ２时 ， ． ，２ ｘ ． 即 ＜ １ Ｔ ０ ， Ｅ 不存 在．
２ ２ 非对称 因子 ０对 Ｔ 、 Ｅ 、 Ｅ ． Ｅ。Ｔ ： Ｔ 和 阳 模 色散特 性 的影 响
Ｇｒ ｅ ｏ ，Ｐ ｒ ｚ ｏｉＣ ，Ｌ ，ｅ １ Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅｅ ｍ ｉ ａｉ ｎ ａ ｄ ｎ ｍ ｅ ｉａ ｉ ｕ ａｉ ｎ ｏ ｅ Ｐ ｏ ｅｔｅ ｆ ｅ ａ ｉｅ ｉ ｄ ｘ ｏ ｆ ｃｉ ｎ ｍ ａｅ ｉ ｌ ｅ ｇ ｒＲ ａａ ｚｌ ｉＫ ｔａ ． ｐ ｒｍｅ ｔｌｄ ｔｒ ｎ ｔ ｎ ｕ ｒｃ ｌｓｍ ｌ ｔ ｆｔ ｒ ｐ ｒｉｓｏ ｇ ｔｖ ｎ ｅ ｆｒ ｒ ｔ ｔ ｒ ｓ ｏ ｏ ｈ ｎ ｅ ａ ｏ ａ
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图 １ 非 对 称 含 左 手 介 质
三层平板波导结构 图
丽
…ｔ ｃ肛 ａ１ ｎ
ｆ１ 、‘ 一 譬
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其 中』为传 播 常数 ，。 Ｂ 为波矢 ， 归一化 频率 ， 对称 因子 ｏ 归一化 有效 折射 率 ｂ有 效 折射率 Ⅳ， 底层 、 且 非 ， ， 衬 导
［ ］ Ｏ ｔ ｓＥｐｅｓ ２０ ， ｌ７）６ ８— ９ ． Ｊ ． ｐｉ ｘ ｒｓ， ０ ３ ｌ （ ：８ ６ ５ ｃ ｒｕｓＲ Ｂ ｅ ａＪ．Ｅｆｃ ｏ ｌｓ ｓａｄｄｓｅｓ ｎｏ ｈ ｏｕｉｇｐｏ ｅｔｓｏ ｅ ・ ａｄｄｍｅｉ［ ］ Ｍｉ ｏ—ｗ ｖ ｎ ｐｉａ Ｔ ｃｎｌｇ ｆ ｔ ｆｏｓ ｎ ｉ ｒｏ ｎｔｅｆｃｓ ｒｐｒｅ ｆＬｆ Ｈ ｎ ｅ ｄａ Ｊ ． ｃ ｅ ｅ ｐ ｉ ｎ ｉ ｔ ｒ ａｅａｄＯ ｔ ｌ ｅｈ ｏ ｙ ｃ ｏ ［ ］ Ｍａｑｅ ，ａｎ ４
导波层 为右 手 介质 ， 厚度 为 ｄ 介 电常数 、 其 ， 磁导 率 和折 射率 分别 为 ： 、 、 ｒ ； 底层 为右手 介质 ， ｔ衬 其介 电常数 、 导率 和折射 率分 别 为 ｓ 、。 ｎ． 磁 ， 、 水平 方 向为 ｚ斯 韦方 程组 和边 值 条件 ， 得 三 层平 板 波 导 中 ｍ 阶 Ｔ 可 Ｅ模 的 色散 关系 为
赣南 师范学 院物理与电子信息学院教授 、 博士 ， 从事光电子学与激光物理研究工作．
第 ６期
李炳 祥 ， 谢应 茂 含左 手介 质非 对称 三层 平板 波导 的模 式特 性研 究
ｓｉ ｔ — ８３ｘ３ ｚ１ ｔ
，
４ ３
＝
ｋｄ 、 ｏ
＿二
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６：
二！ ！ （） ２
他 为右 手介 质 的三层平 板波 导 的表面模 ， 而没 有研 究非 对称 因子 。对 波 导模 式特 性 的影 响 ， 没有 分 析过 也
覆盖层 或者 衬底 为左 手介质 的 三层平 板波 导模 式特性 ， 本 文研 究 了 当覆盖 层 为左 手 介 质而 芯 层 和衬 底 层 而 为右 手介质 时 的非对 称三层 平板 波导 模式 特性 ．
Ｔ ０ ｂ ）变化 关 系 Ｅ 模 （
色散 特性 曲线 如 图 ４所 示 ； 令 ：
分别 表示 ０： ∞ 、０ １０ １ 、 ，．
外 ）的色散 特性 曲线如 图 ５所 示． 图 ３一图 ５中 ， 在 同一模 数下 ， 沿 正 向
从 图 ３一图 ５所示 ， 于覆 盖层 为左 手 介质 的非 对称 三层 平板 波导 有截 止频 率 ， 且 随着 非对 称 因子 ｎ 对 而 越 大 ， 的截 止 频率会 越 小 ， 一 点 与 右 手 介 质 不 同． ３ ～图 ５与 右手 介 质 三 层 平 板 波 导 的 色 散 曲线 类 它 这 图 似 ¨ ， 随着 但 的增 加 ， 各模 数 的 曲线 的增长 幅度 减缓 ．
１ 平板波 导 Ｔ Ｅ模 的 色散关 系
含左手 介质 非对 称三层 平 板 波导 ， 坐 标相 对 于 平板 波 导 的位 置 如 图 其
ｄ
￡， １ ｎ １Ｕ， １
￡ ， ，ｎ２ ２ Ｕ２
１所示 ． 覆盖层 为左 手介 质 ， 介 电常数 、 导 率 和折射 率 分别 为 、 、 其 磁 ｎ；
Ｖ ｓｌｇ 在 １６ ｅ ａａｏ ９ ８年提 出了负折射 率 的概念 … ， 当材料 的介 电常数 ｓ 和磁 导 率 均为负 值 时 ， 其折 射率 为负
值 ． 电常数 ｓ 介 和磁 导率 均 为负 的材料称 为左 手材 料 （ｅ ．ａ ｄ ｄｍ ｔ ｉ ｓ ． ０ １ ， ａｉ Ｓ ｔ 究小组 １ｆｈ ｎ ｅ ａｅ ａ ） ２ ０ 年 Ｄ ｖｄ ｍｉ ｔ ｒｌ ｈ研 研 制 出左手 材料 ；０ ３年 在实验 中观 测到 了负 折 射 率现 象 ． 有 负折 射 率 的介 质 表 现 出很 多奇 异 的性 ２０ 具 质 ， 反多 普勒效 应 、 Ｓ ｅ 定律 、 如 反 ｎｌ ｌ 反切 伦柯 夫 辐 （ 当时 ， 这个 理 论并 没 有 引起 人 们 的关 注 ． 随 着 Ｓ ｉ 但 ｍｔ ｈ等 在微 波波段 首先 得到 了 和 同 时 为负 数 的 介 质 ， 于负 折 射 率 的讨 论 迅 速成 为 热 点 关 ． ｉｇ等¨ Ｑｎ 对 Ｇ ｏ— ａ ｎｈ ｎ位移 进行 了详尽 的讨 论 ， ｏ ｓ ｅ ｃｅ Ｈ Ｗｕ等 对具 有 对称 的三 层平 板 波导 进 行 了研 究 ． 们研 究 了 中间 他 层为 左手介 质 、 覆盖 层和衬 底 为右手介 质 的对称 三层 平板 波导 ， 还讨 论 了覆 盖层 或者 衬 底 为左 手介 质 、 其
＜ １ ６＜ 有
＜０ 由于 ６∈ （ ， ） 所 以 Ｔ 。 不存 在 ・ ０１， Ｅ模
由式 （ ） 以看 出 ， 否支 持 Ｔ 模 与非 对称 因子 ｎ和 有 很密 切 的 ４可 是 Ｅ 关 系 ， 足 ＜ １ ０ ＜ 一１时 Ｔ ０ 存 在． 如 ２ ｌ＝一０ ４ ／ ／Ｌ 满 且 Ｅ才 例 ． ， ２／ ｚ ．
关键 词 ： 左手 介 质 ； 对称 平 板 波 导 ； 非 色散 关 系
中 图 分 类 号 ：Ｂ ０ Ｔ ３３
文献 标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ４— ３ ２ ２ １ ） ６— ０ ２— ３ １０ ８ ３ （ ０ １ ０ ０ ４ ０
介 电常数 和磁 导率 是用来 描述 物 质 电磁 特 性 的基 本 物理 量 ， 定 着 电磁 波 在 物质 中 的传 播 特性 ． 决
５ ９ —５１ ０ ７．
［ ］ Ｓｅｂ ２ ｈｌｙＲ Ａ，Ｓ ｉ ｍｔ Ｄ Ｒ，Ｓｈ ｈ ．Ｅ ｐｒ ｅｔｌ ｅｉｃｔ ｎｏ ｅａｖ ｄｘｏ ｆ ｃｏ ［ ］ Ｓ ｉ ｃ ， ０ １ ２ ２７ ７ ． ｈ ｃｕ ｚＳ ｘｅｉ ｎａ ｖｒｉａｏ ｆ ｎｇｔ ｅｉ ｅ ｆｒ ｒ ｔ ｎ Ｊ ． ｃ ｎｅ ２ ０ ， ９ ：７— ９ ｍ ｆ ｉ ａ ｉ ｎ ｅａ ｉ ｅ ［］ ３
由式 （ ） 令 ３，
。：一 ． ０４
＝０ ２， Ｅ模 （ Ｅ 除外 ）的色散 ． Ｔ Ｔ。 ＝一０ ４， ． ／ ｚ ＝ １４Ｔ ． ， Ｅ模 （ Ｅ 除 Ｔ。
图 ２ ／２ ３ ＝０ ６时 不 同 Ⅱ的 ｚ ．
特性 曲线如 图３所示 ； ： 令
＝一０ ４ Ｉ ，＝０ ６，Ｅ模 （ Ｅ 除外 ） ． ， ｚ ． Ｔ Ｔ 。 的