第十一章 组合变形

1.外力分析，确定基本变形
（External force analysis and determine basic deformation）
AB梁的受力简图如图所示。
XA A
NCD CB
YA
P
XA A
YA
NCD NCDY
NCDX C
B
P
由平衡条件得：
M A 0：NCD sin 30 2 P 3 0
一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力（或纵截面内 力偶）和轴向力的作用而产生的变形。
P
R
x
P
P
y
z
MY
x
P
MZ y
z
MY
二、应力分析：
1、Bending combined with axial and lateral loads 横向力与轴向力同时作用
设横梁(cross beam/transbeam)AB由 №20a工字钢制成，最大吊重P＝20kN， 材料的许用应力[σ]＝120MPa，试校核 横梁AB的强度。
解：1）外力分析：
MA=FC•2Lsin30-FL=0 MB=FL-FAy•2L=0
Fx=FAx-FCcos300
FC=10kN；FAx=8.66kN；FAy=5kN
FC
C
FAy FAx a30
A
L
D
L
B
F=10kN
轴向拉压与xoy面的平面弯曲的组合变形。
2) 内力分析：
内力图如图所示，危险截面为D截面， 其内力为：FN=-8.66kN，M=2.5kN.m
NCD
NCDY
XA = 52kN
A
NCDXC
B
YA=-10kN
P
FN
-
52kN
M
-
20kNm
2.内力分析，确定危险截面
（Internal force analysis and determine critical cross-section）
作出其轴力图和弯矩图 危险截面在C截面的左侧，其内力值:
解1)求约束反力: B
RA RB 5kN
X A 3kN,YA 4kN
XA
YA
RA
为压弯组合变形。
RB
FN图：
C A M图：
C
A
2 确定危险截面： C处： N 3kN, M 8kNm
3 求最大应力
B
t max N M
c max A W
4
N (D2
d
2)
D3 32
M 1
(
d D
第十一章 组 合 变 形
11.1 组合变形的概念 11.2 斜弯曲 11.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合 11.4 弯曲与扭转的组合
§11.１ 组合变形的概念
一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含 几种简单基本变形，当几种变形所对应的应力属同一 数量级时，不能略去任一种变形，这类构件的变形称 为组合变形 (combined deformation)。
FN 52kN M 20kNm
3.应力分析，确定危险点（Stress analysis and determine critical point）
危险截面C的下边缘点有最大压应力，上边缘点有最大拉应力
建议：进行危险点的应力分析时，先绘出截面上应力分布图，然后再 叠加！
4.强度计算 （Strength calculation）
3) 应力分析：
FN
-
8.66kN
2.5kN.m
M
+
D截面的上边缘点为危险点，有最大压应力。
矩形截面梁 宽b=40mm 高h=60mm
[]=120MPa
FC
FN
-
C
8.66kN
FAy FAx a30
A
L
D
L
B
F=10kN
2.5kN.m
M
+
4) 强度计算：
危险点最大压应力绝对值为：
|
m
ax
|
FN A
max
FN A
M max Wz
52103 35.5 104
20 103 237106
14.6 84.3 106 N m2 98.9MPa < [] = 120MPa
所以AB梁强度足够.
例：矩形截面AB梁宽b=40mm，高h=60mm，L=0.5m。 材料为钢，已知[]=120MPa，试校核其强度。
max
FN A
M ≤[ ]
W
max
FN M ≤ [ ]
AW
式中FN和M是指危险截面的 轴力和弯矩，轴力拉为正，压 为负，弯矩则用绝对值代入。
对拉压（弯）组合变形杆件进行应力分析时，通常忽略弯曲剪应力， 所以横截面上只有正应力，各点处于单向应力状态。
对于拉压等强度的塑性材料，则只需校核绝对值最大的应力。本题中 的材料是塑性材料，所以只需校核绝对值最大的应力，即最大压应力
M W
| 8.66 103 40 60
2.5 10 6 40 602 /
6
|
107
.8MPa≤[
]
120
MPa
所以AB梁强度足够。
C 10kN
例:两根无缝钢管焊接而成的 折杆。钢管外径D=140mm,壁 厚t=10mm。求危险截面上的 最大拉应力和最大压应力。
1.2m
A 1.6m
1.6m 10kN
组合变形分析步骤：
① 外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解， 确定各基本变形；
② 内力分析：计算在各种基本变形下杆件的内力并 绘制内力图，确定危险面；
③ 应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点， 叠加求危险点应力；
④ 强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。
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§11.3 拉伸（压缩）与弯曲的组合
M C 0： YA 2 P 1 0
NCD 3P 60kN YA P / 2 10kN
X 0：X A NCD cos30 0 0
X A 52kN
将NCD分解：
NCDx NCD cos30 52kN NCDy NCD sin 30 30kN
AB梁产生轴向力作用下的轴向压缩与横向力作用下的平面 弯曲的组合变形（压弯组合）。
)
4
其中d D 2t
代入数据，可得：
t max +63.8MPa
B
= c max -65.2MPa
P
R
Ｍ
二、组合变形工程实例
压弯组合变形:同时发生轴向压缩与弯曲
P
q
gh
大桥桥墩
H
压弯组合变形:同时发生轴向压缩与弯曲
G1 D
烟囱
h
拉弯组合变形:同时发生轴向拉伸与弯曲
弯扭组合变形:同时发生弯曲与扭转 辘轳从深井中提水
P
P
三、组合变形的研究方法 —— 叠加原理
对于组合变形下的构件，在线弹性范围内、小变形 条件下，可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件 的外力系，分别计算构件在每一种基本变形下的内力、 应力或变形。然后利用叠加原理，综合考虑各基本变形 的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及 危险点的应力状态，并据此进行强度计算。