航道测量小三角锁的精度估算探讨

航道测量小三角锁的精度估算探讨提要：测量控制点的精度对于工程用地形图的测绘及施工放样的质量保证至关重要，对航道工程同样是不可忽视的技术问题。本文试图从最小二乘法理论出发，针对常用的航道测量小三角锁的规划布网图形，选择适当的路线推导出估算点位误差的公式，并编制专用的微型计算机程序。文中采用实测资料对近似平差成果进行了精度估计的探讨，作为进一步分析的参考。

关键词精度；三角锁；航道

中图分类号： u675.4 文献标识码： a 文章编号：

1基本工作原理

在内河航道整治工程测量中，常用的测量控制网布设形式是两极小三角锁（5”级10”级），其控制点主要满足航道图测绘及局部地区如港口码头与重要航道地段工程测量的需要。习惯作法是沿河道两侧布设控制点，构成带状的三角控制网。在非独立布网区，三角锁的一端需要两个已知起始坐标点（国家等级控制点），或在独立布网区，需假定一个起始原点为已知，测定一条起始边的方位。为提高精度，在锁的两端测定两条基线。这种布网形式简便，覆盖面积较大，精度均匀，且工效较高，其特点适合于中小航道及港口施工测量。平差计算也很方便，其平差条件一是三角形图形条件，按三分之一配赋角度闭合差；二是两端基线条件的平差，对所有观测角分别算出两次改正数，迭加起来得到平差角，最后推算各控制

点的坐标。实用上为避免解算法方程式，可简化计算，将基线闭合差按等权平均分配到两个传距角（如附图所示每个三角形的a、b 角）上，对间隔角c只加第一次三角形条件的改正。这也就是分组平差的简化解法，即近似平差法。

2点位精度的估算方法

测量控制点的点位精度就是经平差后得到的各个控制点的平面坐标（x，y），相对于起算点而言的点位移量（即点位误差），显然这对于保证施工质量更有实际意义。要推算出每个点的点位误差（设为mx，my），可以根据误差传播定律，找出坐标与观测值（角）之间的函数关系，再经线性化处理后，逐点进行推算。对于航道小三角锁的布网图形，只要选择适当的推算路线，可使点位误差的计算公式更有规律，便于直接转化为程序语言上机运算。下面简略导出计算公式，推算坐标取锁之中间路线（如图示以虚线表示）。

2.1 待定点坐标计算

将每相邻两点之坐标差展开为观测角（ai，bi，ci）的函数形式为：

式中s，a为精确测定的基线长度及定向方位角，在估计点位误差时可忽略其误差影响，待定点的坐标误差主要取决于观测值（角度）的精度。

2.2求出计算点位误差的权函数系数

由坐标分别对各观测角求偏导数，可得推算坐标（xk，yk）的权函数系数为（对于第k点）：

式中，fx为x坐标的权函数系数，fy的y坐标的权函数系数，ai，bi，ci分别为第i个三角形的传距角和间隔角，δxik和δyik 为第i点到第k点的坐标差，p”为常数， p”=2.06×105。这些系数可用第一次改正后各角的余切函数及近似坐标计算之。为便于对照，这里也列出电算程序中相应的算式：

2.3 系数的改化

根据分组平差原理，将权函数系数与基线条件系数一起改化：

i为三角形号1，2，……，k-1；a为基线条件系数；a’为改化的基线条件系数。

电算程序中算式：

[i——三角形号，循环从1～（k-1），j——角号，循环从1～3]。

2.4 高斯约化计算

由改化系数进行高斯约化计算可得点位误差的权倒数及相关权

倒数

相应的程序式为；

2.5 点位误差与误差椭圆元素程序

最后求得点位误差(第k点)及误差椭圆元素：（直接列出程序算式）

式中mo为单位权中误差，由角改正数与条件方程式数计算得：

3 实际计算方法与讨论

（1）以上导出为严密的精度估算式，如手工计算费时且易出错，而应用微机按专用程序式计算就可迅速求得准确结果。将第一次改正后的观测角度及近似坐标值输入计算机，即可很快算出点位误差。表1列出不同三角形个数的三角锁的点位精度计算结果。观测资料采用教学实习中部分实测成果。

（2）近似平差法点位精度的讨论。野外施工现场常用近似平差法，所得小三角锁的点位精度可以按上述严密精度估算法计算。这是因为近似平差法其实质正是分组平差原理，只不过计算第二次改正数（基线条件改正）时采用简化处理的办法。但总的角度改正数与严密分组平差结果相差甚微，对于推算点位误差影响更小。本文

用某二级小三角锁实测成果进行了两种平差方法比较，改正数最大仅差2”；对各点平差后坐标值也作以比较，最大差异值小于1cm。试应用数理统计方法作检验分析，表明两种平差结果等价（表2）。所以对于三角形个数不多（如在10个以内）的航道测量小三角锁近似平差（简化法）的点位误差可以按分组平差的原则进行估算。

统计检验：平差坐标值中误差取表中平均数为m均=±6.4mm，近似法求得的坐标之中误差按此值估计进行检验。计算出两种坐标之差的统计中误差m=m均=（±6.4）=±9.05mm，取两倍中误差为限值：2m=±18.1mm。实际平差坐标最大差值为8mm（见表2），远小于统计限差。说明95%概率保证，近似法平差坐标与严密法平差坐标无显著差异，即可视为同精度。所以航道测量小三角锁按简化法平差后，将第一次改正后之角度与近似平差坐标值输入计算机，利用自编专用计算机程序则可求得各控制点的点位误差估值，可供施工测量参考。

参考文献

1章书寿等.测量学.北京：测绘出版社，1985

2於宗传，刘大杰等.测量平差基础.北京：测绘出版社，1992