人教版必修三：随机事件的概念及其概率(无答案)

专题：随机事件的概念及其概率

※知识要点

1．事件的分类

(1)一般地，我们把在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的必然事件；在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；在条件S下，

的事件，叫做随机事件．

注：__________的事件和__________的事件统称确定事件；

2．频率与概率

在相同的条件下，进行同一试验时，随机事件A发生的会稳定在某个常数附近，这个常数叫事件A的概率．

3．事件的关系与运算

(1)包含关系：若事件A发生，事件B一定发生，记作：；

(2)相等关系：若B⊇A且A⊇B，则A＝B；

(3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当事件A发生

事件B发生，记作：A∪B(或)

(4)交事件(积事件)：若某事件发生当且仅当事件A发生

事件B发生，记作：A∩B(或)

(5)互斥事件：若A∩B为事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，记作：A∩B＝∅

(6)对立事件：若A∩B为事件，A∪B为事件；

4．概率的几个基本性质

(1)概率P取值范围：_______；(2)必然事件概率：P＝____；

(3)不可能事件的概率：P＝_____.

(4)概率的加法公式：若A与B互斥，则P(A∪B)＝________.

(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则

P(A∪B)＝________，P(A∩B)＝________，P(A)＝____P(B)．

※题型讲练

【例1】判断下面结论是否正确：

(1)事件发生频率与概率是相同的．()

(2)随机事件和随机试验是一回事．()

(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．()

(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．()

(5)对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立．()(6)“方程x2＋2x＋8＝0有两个实根”是不可能事件．()

(7)已知一批产品的次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品．()

(8)做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现

的概率是

3

7．()

(9)随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．()

(10)一个人打靶时连续射击出两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“至多有一次中靶”．()

变式训练1：

1．从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中，任意抽取3个的必然事件是()

A．3个都是正品B．至少有1个是次品

C．3个都是次品D．至少有1个是正品:

2．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，分别记：

①事件A=“只订甲报纸”②事件B=“至少订一种报纸”

③事件C=“至多订一种报纸”④事件D为“不订甲报纸”

⑤事件E=“一种报纸也不订”．

判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．

(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.【例2】某中学部分学生参加

全国高中数学竞赛取得了优异

成绩，指导老师统计了所有参

赛同学的成绩(成绩都为整数，

试题满分120分)，并且绘制了

“频数分布直方图”如图，请

回答：

(1)该中学参加本次高中数学竞赛的学生有多少人？

(2)如果90分及以上获奖，那么获奖的概率大约是多少？

变式训练2：

1．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：投篮次数n8101520304050

进球次数m681217253238

进球频率

m

n

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？

【例3】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖

10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求：

(1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 变式训练3：

1．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求下列事件的概率：

(1)该球是红球或黑球； (2)该球是红球或黑球或白球．

2．国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在

加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：

命中环数 10环 9环 8环 7环 概率

0.32

0.28

0.18

0.12

(1)射中9环或10环的概率；: (2)命中不足8环的概率． 3．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是______． 4．已知甲、乙下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为1

3，求：

(1)甲胜的概率； (2)甲不输的概率； ※课后练习

1．总数为10万张的彩票，中奖率是1

1 000，下列说法中正确

的是( )

A ．买1张一定不中奖

B ．买1 000张一定有一张中奖

C ．买2 000张一定中奖

D ．买2 000张不一定中奖 2．从6个男生2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是( )

A ．3个都是男生

B ．至少有1个男生

C ．3个都是女生

D ．至少有1个女生

3．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )

A ．至多有一次中靶

B ．两次都中靶

C ．只有一次中靶

D ．两次都不中靶

4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑

子的概率为17，都是白子的概率是12

35.则从中任意取出2粒恰好

是同一色的概率是( )

A ．17

B ．1235

C ．17

35 D ．1

5．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取

2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是7

10的

事件是( )

A ．至多有一张移动卡

B ．恰有一张移动卡

C ．都不是移动卡

D ．至少有一张移动卡 6．下列命题：

①将一枚硬币抛两次，设事件M ：“两次出现正面”，事件N ：“只有一次出现反面”，则事件M 与N 互为对立事件； ②若事件A 与B 互为对立事件，则事件A 与B 为互斥事件；③若事件A 与B 为互斥事件，则事件A 与B 互为对立事件；④若事件A 与B 互为对立事件，则事件A ∪B 为必然事件，

其中，真命题是( )

A ．①②④

B ．②④

C ．③④

D ．①② 7．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件中：

①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品． 其中_____是必然事件；_____是不可能事件；____是随机事件． 8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．

9．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张，判断下列给出的每对事件： ①“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 其中，互斥事件为________，对立事件为________． 10．若A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1

y ，

且x >0，y >0，则x ＋y 的最小值为________．

11．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，求甲的平均成绩超过乙的平均成