人教a版数学【选修1-1】作业：3.1.1 3.1.2 变化率问题 导数的概念(含答案)

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第三章 导数及其应用 §3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念

课时目标 1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．

1．函数的变化率

定义

实例 平均 变化率

函数y ＝f (x )从x 1到x 2的平均变化率为

________________，简记作：Δy

Δx .

①平均速度； ②曲线割线的斜率.

瞬时 变化率

函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是

函数f (x )从x 0到x 0＋Δx 的平均变化率在Δx →0时的极限， 即_______________＝0lim x →Δy

Δx

①瞬时速度：物体在某一时刻的速度；

②切线斜率.

2．导数的概念：一般地，函数y =f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是0lim x →Δy

Δx ＝____________，

我们称它为函数y =f (x )在x ＝x 0处的 ，记为 或

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即f ′(x 0) ＝0

lim

x →

Δy

Δx

一、选择题

1．当自变量从x 0变到x 1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化率 D ．以上都不对 2．已知函数f (x )＝2x 2－1

的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx ，f (1＋Δx ))，则Δy

Δx

等

于( )

A ．4

B ．4＋2Δx

C ．4＋2(Δx )2

D ．4x

3．如图，函数y ＝f (x )在A ，B 两点间的平均变化率是 ( )

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2 4．设f(x)在x ＝x 0处可导，则0

lim

x →f x 0－Δx －f x 0

Δx

等于 ( )

A ．－f ′(x 0)

B ．f ′(－x 0)

C ．f ′(x 0)

D ．2f ′(x 0)

5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝3

2处的瞬时变化率是( )

A ．3

B ．－3

C ．2

D ．－2

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6．一物体的运动方程是s ＝1

2at 2(a 为常数)，则该物体在t ＝t 0时的瞬时速度是( )

A ．at 0

B ．－at 0 C.1

2at 0 D ．2at 0

7．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为________． 8．过曲线y ＝2x 上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为________．

9．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v (t )＝t 2＋2t ＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt ]内的平均加速度是________，在t ＝1时的瞬时加速度是________．

三、解答题

10．已知函数f (x )＝x 2－2x ，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率．

11．用导数的定义，求函数y ＝f (x )＝1

x

在x ＝1处的导数．