球笼式等速万向节接触应力分析与计算_王良模
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胶焊技术是一门较新的连接技术 , 有关强度理 论的研究 , 目前还很少有系统的研究成果 , 自然关于 胶焊接头的设计仍处于试验研究阶段 。因此 , 笔者 建议关于胶焊拉伸搭接接头的设计 , 或者利用有限 元数值分析和强度理论进行精确的校核计算 , 或者
(σn =πDP h * )
图 5 胶焊接头的径向应力分布
触点处的主曲率半径 ;R 2 、R 2′为物体 2 的主曲率半
径。
Hale Waihona Puke Baidu
令 :A
=12
〔(1 R
1
-R11′)2 +(R1
2
-R12′)+
2 (R1
1
-R11′)×(R1 2
-R12′)co
s2
ψ〕
1 2
B
=
1 2
(1 R1
+R11′+R1 2
+R12′)
其中 , ψ为两主曲率半径 R 1 和 R 2 所在平面夹角 。
1.05 倍 , 并假设接触区处于弹性应力状态 , 且接触
面尺寸比物体接触点曲率半径小得多 。 由此便可直
接引用 H ert z 理论求解接触应力 。
3.1 主曲率
图 2 为星形套内滚道与钢球接触时的主曲率尺
寸关系示意图 。 钢球接触主曲率半径 R 1 和 R 1′为 :
R 1 =R 1′=d/2
(3)
参考文献 1 黄 炎 .局 部 应力 及 其应 用 .北京 :机 械 工业 出 版社 ,
1986.
1999 年第 3 期
2 徐灏 .机械设计手册 .北京 :机械工业出版社 , 1995. 3 羊拯 民 .传 动 轴与 万 向 节 .北 京 :人民 交 通出 版 社 ,
1986. 4 王玉金 .角接触球笼式等速万向节椭圆滚道接触应力设
对于钟形壳与钢球接触处 , 其接触椭圆长 、短半
轴经式(8)和式(9)计算可得 :a =2.751 1 mm , b = 0.395 9 m m 。 因此 , 由式(10)可得外滚道接触应力 极大值为 σm ax =2 468.1 MP a 。
5 结论
本文系统地讨论了球笼式等速万向节接触应力 的计算方法 , 并对某车型的 BJ75 型球笼式等速
σmax =3πTh 2
1
1-(1 +γ)lnDd +γ+(1 -γ)(Dd
)2 -12
式中 , γ为泊松比 。
参照胶接搭接接头的最大切应力计算公式 , 加以适 当考虑一定的强度提高裕度 , 及本文所给最大径向 应力计算公式 , 进行初步的必要校核计算 。
图 4 胶焊搭接接头沿长度方向切应力分布
图 5 所示为焊点半径为 r , 环形胶粘面半径 R =4r 的胶焊接头对称线截面中 , 径向应力分布情 况决定疲劳强度的主要因素是焊点边缘和胶粘面边 缘的最大径向应力 , 且当胶粘剂剪切模量 G *愈大 , 胶粘面边缘处的最大径向应力成为制约接头承载能 力的首要因素 。
计与分析 .轴承 , 1991(3) 5 星川文雄等 .日本 T N T 公司汽车等速万向节介绍 .国
外轴承 , 1989(3) 6 张洪欣 .汽车设计 .北京 :机械工业出版社 , 1995.
(责任编辑 路 人) 修改稿收到日期为 1998 年 11 月 16 日 。
-21 -
【摘要】球笼式等速万向节是前置前驱动轿车的关键部件之一 ,其性能和寿命与接触应力密切相关 。对球笼式 等速万向节的接触应力进行了分析 , 给出了计算方法 , 并对某一车型的 BJ75 型球笼式等速万向节进行了计算 , 结 果表明内滚道接触应力大于外滚道 ,内滚道易于磨损 。
Topic words :Constant speed universal joint , Contact stress , Analysis 主题词 :等速万向节 接触应力 分析
1 前言
球笼式等速万向节是前置前驱动轿车的关键部 件之一 , 其性能和寿命与接触应力密切相关 , 疲劳破 坏的特征是常在滚道表面 (特别是星形套的接触面 上)造成麻坑 、剥落和点蚀 。因此 , 球笼式等速万向 节接触应力的分析与计算对于等速万向节的设计和 选择显得尤为重要 。
2 万向节受力分析
由于等角速万向节安装在差速器的后面 , 在确 定计算力矩时 , 考虑到差速器摩擦力矩对半轴力矩
选定某车型的 BJ75 型球笼式等速万向节进行 计算 。整车的有关参数为 :发动机最大扭矩 Mem ax = 75.5 N · m ;变速器头档速比 i1 =3.09 ;主减速器速 比 i0 =4.5 ;差速器锁紧系数 k =1.2 。等速万向节有 关参数为 :钢球直径 d1 =14.288 m m ;钢球分布圆半 径 R =24 m m ;星形套外圈滚道底半径 Ri =17 m m ; 钟形壳内圈滚道底半径 Re =32 m m ;材料弹性模量 E =2.07 ×1011 N /m2 ;材料泊松比 μ=0.3 。
α、β 取决于 A 与 B 的比值 。α、β 与 A /B 的关系如
表 1 所示 。
接触面的最大应力在接触椭圆中心 , 其值为 :
σmax
=32
·
P πab
(10)
4 计算实例
图 3 钢球与钟形壳接触主曲率关系图
3.2 接触应力计算 如图 1 所示 , 在法向力 P 作用下两物体压紧后
形成的接触表面为椭圆 , 其长 、短半轴分别为 :
P
=6R
M m ax cos 45
(2)
式中 , Mmax 为传递的扭矩 ;R 为钢球分布圆半径 。
-12 -
图 1 万向节受力分析图
3 接触应力的分析与计算
伯菲尔德等速万向节由于滚道是变曲 率的椭
圆 , 考虑到接触中心区到边缘沿接触椭圆长轴方向
滚道曲率变化只有 5 %, 因此整个接触区曲率可近
似视为相等 , 该曲率半径近似为钢球直径的 1.03 ～
参考文献
1 徐灏 .机械设计手册 .北京 :机械工业出版社 , 1991. 2 D .拉达伊著 .郑朝云等译 .焊接结构疲劳强度 .北京 :
机械工业出版社 , 1994. 3 戴瑞玲等 .粘接点焊技术及最佳工艺参数的研究 .机械
强度 , 1996(3) 4 陈 洪 君 等 .剪 胶 接 结 构 的 混 合 模 式 断 裂 分 析 .
应用力学学报 , 1996(2) 5 常 宝 华 等 .胶 焊 、点 焊 和 胶 接 接 头 应 力 分 布 的
比较分析 .汽车技术 ,1998(3) (责任编辑 李 想)
修改稿收到日期为 1998 年 11 月 3 日 。
(上接第 13 页)
万向节进行了计算 。 结果表明 , 由于内滚道接触点 的曲率半径小于外滚道接触点的纵向曲率半径 , 因 此内滚道的接触椭圆比外滚道的接触椭圆小 , 内滚 道接触应力大于外滚道上的应力值 , 球与内滚道接 触面积小于与外滚道接触面积 。这样 , 内滚道就比 外滚道易于磨损 , 疲劳寿命较短 , 这与球笼式等速万 向节的特点是吻合的 。
星形套接触主曲率半径和为 :
R 2 =-1.04R 1
(4)
汽车技术
· 设计 ·计算 · 研究 ·
R
2′=R
i
+h i
=R i
+ 1
2 +
f isi n2β 2f ico s2β
·
d 2
(5)
式中 , f i 为滚道瞬时曲率系数 , 其值取为 0.52。
图 2 星形套与钢球接触主曲率关系图
图 3 为钢球与钟形壳接触主曲率尺寸关系图 。
3
3P 2
·
1 R
1
1
-μ21 E1
+1
-μ22 E2
+R11′+R1 2 +R12′
(8)
b =β
3
3P 2
·
1 R1
1
-μ21 E1
+1
-μ22 E2
+R11′+R1 2 +R12′
(9)
式中 , μ1 、μ2 分别为两接触体的泊松比 ;E1 、E2 分别
为两接触体的弹性模量 ;R 1 、R1′为物体 1 表面在接
· 设计 ·计算 ·研究 ·
球笼式等速万向节接触应力分析与计算
南京理工大学 王良模 卢 强 彭育辉 于鹏晓
【Abstract】Ball an d cage type cons tan t speed universal join t is on e of th e key comp onents fo r fron t d rive car w ith fro nt mou nted engine , of w hich the property and service life are im mediately related to con tact stress.The contact stres s of ball and cage ty pe un iversal joint is analyzed , calculatio n m eth od recommended and calculation w ork is p roceeded for the m odel BJ 75 ball and cage type universal joint of a certain m odel car.Result ob tained show s that co ntact s tress of the inner racew ay is bigger than that of the ou ter racew ay , th e inner racew ay is easier to w ear out.
伯菲尔德球笼式等速万向节钢球滚道的横断面
形状成椭圆形 , 图 1 所示为该万向节在轴间夹角 α=0 °时钢球的受力情况 。假定作用在各球上的力 相等 , 则当按箭头 A 方向旋转时 , 圆周力 F 沿半径 为 R 的圆的切线方向 , 并作用在钢球中心 。由于钢 球与椭圆滚道接触点的压力角为 45 °, 且当传递扭 矩时 6 个钢球同时受载 , 因此作用在钢球与滚道接 触点的法向压力 P 为 :
同样 , 钢球接触主曲率半径为 R 1 =R 1′=d/2。 钟形
壳接触主曲率半径 R2 和 R 2′为 :
R 2 =-1.04R 1
(6)
R
2′=-R e
+h e
=-R e
+ 1
2f esin2β + 2f ecos β
·
d 2
(7)
式中 , f e 为滚道瞬时曲率系数 , 其值取为 0.52。
a =a
(下转第 21 页)
1999 年第 3 期
-13 -
· 材料 ·工艺 ·设备 ·
块圆板经中间点焊连接在一起 。焊点直径为 d , 其外 径为 D 的环形面被胶粘在一起 , 则在圆板上直径 d 处的最大径向应力 , 是在横向拉力 T 与外边缘 (直 径 D)的自由弯曲支承共同作用下直至出现屈服时 (自由铰)的应力 , 即 :
根据以上参数 , 便可对伯菲尔德球笼式等速万 向节的接触应力进行计算 。由式 (1)可得 Mmax = 572.6 N · m , 由式(2)可得 P =5 627.1 N 。
对于星形套与钢球接触处 , 其接触椭圆长 、短半 轴经式(8)和式(9)计算可得 :a =2.894 5 m m , b = 0.287 9 mm 。因此 , 由式(10)可得内滚道接触应力 极大值为 σmax =3 225.75 MP a 。
的影响 , 引入了差速器锁紧系数 k 。作用在等角速万 向节上的计算力矩 M m ax 可表示为 :
M max
=k
k +1
M
em
axi
1i
0
(1)
式中 , M emax 为发动机最大扭矩 ;i 1 为变速器头
档速比 ;i 0 为主减速器速比 ;k 为差速器锁紧系数 ,
通常取为 1.1 ～ 1.4 。
表1
A / B 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.94 0.99
α 1.070 1.150 1.242 1.351 1.486 1.661 1.905 2.292 3.093 30824 7.774
β
0.936 0.878 0.822 0.769 0.717 0.664 0.608 0.544 0.461 0.412 0.287
(σn =πDP h * )
图 5 胶焊接头的径向应力分布
触点处的主曲率半径 ;R 2 、R 2′为物体 2 的主曲率半
径。
Hale Waihona Puke Baidu
令 :A
=12
〔(1 R
1
-R11′)2 +(R1
2
-R12′)+
2 (R1
1
-R11′)×(R1 2
-R12′)co
s2
ψ〕
1 2
B
=
1 2
(1 R1
+R11′+R1 2
+R12′)
其中 , ψ为两主曲率半径 R 1 和 R 2 所在平面夹角 。
1.05 倍 , 并假设接触区处于弹性应力状态 , 且接触
面尺寸比物体接触点曲率半径小得多 。 由此便可直
接引用 H ert z 理论求解接触应力 。
3.1 主曲率
图 2 为星形套内滚道与钢球接触时的主曲率尺
寸关系示意图 。 钢球接触主曲率半径 R 1 和 R 1′为 :
R 1 =R 1′=d/2
(3)
参考文献 1 黄 炎 .局 部 应力 及 其应 用 .北京 :机 械 工业 出 版社 ,
1986.
1999 年第 3 期
2 徐灏 .机械设计手册 .北京 :机械工业出版社 , 1995. 3 羊拯 民 .传 动 轴与 万 向 节 .北 京 :人民 交 通出 版 社 ,
1986. 4 王玉金 .角接触球笼式等速万向节椭圆滚道接触应力设
对于钟形壳与钢球接触处 , 其接触椭圆长 、短半
轴经式(8)和式(9)计算可得 :a =2.751 1 mm , b = 0.395 9 m m 。 因此 , 由式(10)可得外滚道接触应力 极大值为 σm ax =2 468.1 MP a 。
5 结论
本文系统地讨论了球笼式等速万向节接触应力 的计算方法 , 并对某车型的 BJ75 型球笼式等速
σmax =3πTh 2
1
1-(1 +γ)lnDd +γ+(1 -γ)(Dd
)2 -12
式中 , γ为泊松比 。
参照胶接搭接接头的最大切应力计算公式 , 加以适 当考虑一定的强度提高裕度 , 及本文所给最大径向 应力计算公式 , 进行初步的必要校核计算 。
图 4 胶焊搭接接头沿长度方向切应力分布
图 5 所示为焊点半径为 r , 环形胶粘面半径 R =4r 的胶焊接头对称线截面中 , 径向应力分布情 况决定疲劳强度的主要因素是焊点边缘和胶粘面边 缘的最大径向应力 , 且当胶粘剂剪切模量 G *愈大 , 胶粘面边缘处的最大径向应力成为制约接头承载能 力的首要因素 。
计与分析 .轴承 , 1991(3) 5 星川文雄等 .日本 T N T 公司汽车等速万向节介绍 .国
外轴承 , 1989(3) 6 张洪欣 .汽车设计 .北京 :机械工业出版社 , 1995.
(责任编辑 路 人) 修改稿收到日期为 1998 年 11 月 16 日 。
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【摘要】球笼式等速万向节是前置前驱动轿车的关键部件之一 ,其性能和寿命与接触应力密切相关 。对球笼式 等速万向节的接触应力进行了分析 , 给出了计算方法 , 并对某一车型的 BJ75 型球笼式等速万向节进行了计算 , 结 果表明内滚道接触应力大于外滚道 ,内滚道易于磨损 。
Topic words :Constant speed universal joint , Contact stress , Analysis 主题词 :等速万向节 接触应力 分析
1 前言
球笼式等速万向节是前置前驱动轿车的关键部 件之一 , 其性能和寿命与接触应力密切相关 , 疲劳破 坏的特征是常在滚道表面 (特别是星形套的接触面 上)造成麻坑 、剥落和点蚀 。因此 , 球笼式等速万向 节接触应力的分析与计算对于等速万向节的设计和 选择显得尤为重要 。
2 万向节受力分析
由于等角速万向节安装在差速器的后面 , 在确 定计算力矩时 , 考虑到差速器摩擦力矩对半轴力矩
选定某车型的 BJ75 型球笼式等速万向节进行 计算 。整车的有关参数为 :发动机最大扭矩 Mem ax = 75.5 N · m ;变速器头档速比 i1 =3.09 ;主减速器速 比 i0 =4.5 ;差速器锁紧系数 k =1.2 。等速万向节有 关参数为 :钢球直径 d1 =14.288 m m ;钢球分布圆半 径 R =24 m m ;星形套外圈滚道底半径 Ri =17 m m ; 钟形壳内圈滚道底半径 Re =32 m m ;材料弹性模量 E =2.07 ×1011 N /m2 ;材料泊松比 μ=0.3 。
α、β 取决于 A 与 B 的比值 。α、β 与 A /B 的关系如
表 1 所示 。
接触面的最大应力在接触椭圆中心 , 其值为 :
σmax
=32
·
P πab
(10)
4 计算实例
图 3 钢球与钟形壳接触主曲率关系图
3.2 接触应力计算 如图 1 所示 , 在法向力 P 作用下两物体压紧后
形成的接触表面为椭圆 , 其长 、短半轴分别为 :
P
=6R
M m ax cos 45
(2)
式中 , Mmax 为传递的扭矩 ;R 为钢球分布圆半径 。
-12 -
图 1 万向节受力分析图
3 接触应力的分析与计算
伯菲尔德等速万向节由于滚道是变曲 率的椭
圆 , 考虑到接触中心区到边缘沿接触椭圆长轴方向
滚道曲率变化只有 5 %, 因此整个接触区曲率可近
似视为相等 , 该曲率半径近似为钢球直径的 1.03 ～
参考文献
1 徐灏 .机械设计手册 .北京 :机械工业出版社 , 1991. 2 D .拉达伊著 .郑朝云等译 .焊接结构疲劳强度 .北京 :
机械工业出版社 , 1994. 3 戴瑞玲等 .粘接点焊技术及最佳工艺参数的研究 .机械
强度 , 1996(3) 4 陈 洪 君 等 .剪 胶 接 结 构 的 混 合 模 式 断 裂 分 析 .
应用力学学报 , 1996(2) 5 常 宝 华 等 .胶 焊 、点 焊 和 胶 接 接 头 应 力 分 布 的
比较分析 .汽车技术 ,1998(3) (责任编辑 李 想)
修改稿收到日期为 1998 年 11 月 3 日 。
(上接第 13 页)
万向节进行了计算 。 结果表明 , 由于内滚道接触点 的曲率半径小于外滚道接触点的纵向曲率半径 , 因 此内滚道的接触椭圆比外滚道的接触椭圆小 , 内滚 道接触应力大于外滚道上的应力值 , 球与内滚道接 触面积小于与外滚道接触面积 。这样 , 内滚道就比 外滚道易于磨损 , 疲劳寿命较短 , 这与球笼式等速万 向节的特点是吻合的 。
星形套接触主曲率半径和为 :
R 2 =-1.04R 1
(4)
汽车技术
· 设计 ·计算 · 研究 ·
R
2′=R
i
+h i
=R i
+ 1
2 +
f isi n2β 2f ico s2β
·
d 2
(5)
式中 , f i 为滚道瞬时曲率系数 , 其值取为 0.52。
图 2 星形套与钢球接触主曲率关系图
图 3 为钢球与钟形壳接触主曲率尺寸关系图 。
3
3P 2
·
1 R
1
1
-μ21 E1
+1
-μ22 E2
+R11′+R1 2 +R12′
(8)
b =β
3
3P 2
·
1 R1
1
-μ21 E1
+1
-μ22 E2
+R11′+R1 2 +R12′
(9)
式中 , μ1 、μ2 分别为两接触体的泊松比 ;E1 、E2 分别
为两接触体的弹性模量 ;R 1 、R1′为物体 1 表面在接
· 设计 ·计算 ·研究 ·
球笼式等速万向节接触应力分析与计算
南京理工大学 王良模 卢 强 彭育辉 于鹏晓
【Abstract】Ball an d cage type cons tan t speed universal join t is on e of th e key comp onents fo r fron t d rive car w ith fro nt mou nted engine , of w hich the property and service life are im mediately related to con tact stress.The contact stres s of ball and cage ty pe un iversal joint is analyzed , calculatio n m eth od recommended and calculation w ork is p roceeded for the m odel BJ 75 ball and cage type universal joint of a certain m odel car.Result ob tained show s that co ntact s tress of the inner racew ay is bigger than that of the ou ter racew ay , th e inner racew ay is easier to w ear out.
伯菲尔德球笼式等速万向节钢球滚道的横断面
形状成椭圆形 , 图 1 所示为该万向节在轴间夹角 α=0 °时钢球的受力情况 。假定作用在各球上的力 相等 , 则当按箭头 A 方向旋转时 , 圆周力 F 沿半径 为 R 的圆的切线方向 , 并作用在钢球中心 。由于钢 球与椭圆滚道接触点的压力角为 45 °, 且当传递扭 矩时 6 个钢球同时受载 , 因此作用在钢球与滚道接 触点的法向压力 P 为 :
同样 , 钢球接触主曲率半径为 R 1 =R 1′=d/2。 钟形
壳接触主曲率半径 R2 和 R 2′为 :
R 2 =-1.04R 1
(6)
R
2′=-R e
+h e
=-R e
+ 1
2f esin2β + 2f ecos β
·
d 2
(7)
式中 , f e 为滚道瞬时曲率系数 , 其值取为 0.52。
a =a
(下转第 21 页)
1999 年第 3 期
-13 -
· 材料 ·工艺 ·设备 ·
块圆板经中间点焊连接在一起 。焊点直径为 d , 其外 径为 D 的环形面被胶粘在一起 , 则在圆板上直径 d 处的最大径向应力 , 是在横向拉力 T 与外边缘 (直 径 D)的自由弯曲支承共同作用下直至出现屈服时 (自由铰)的应力 , 即 :
根据以上参数 , 便可对伯菲尔德球笼式等速万 向节的接触应力进行计算 。由式 (1)可得 Mmax = 572.6 N · m , 由式(2)可得 P =5 627.1 N 。
对于星形套与钢球接触处 , 其接触椭圆长 、短半 轴经式(8)和式(9)计算可得 :a =2.894 5 m m , b = 0.287 9 mm 。因此 , 由式(10)可得内滚道接触应力 极大值为 σmax =3 225.75 MP a 。
的影响 , 引入了差速器锁紧系数 k 。作用在等角速万 向节上的计算力矩 M m ax 可表示为 :
M max
=k
k +1
M
em
axi
1i
0
(1)
式中 , M emax 为发动机最大扭矩 ;i 1 为变速器头
档速比 ;i 0 为主减速器速比 ;k 为差速器锁紧系数 ,
通常取为 1.1 ～ 1.4 。
表1
A / B 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.94 0.99
α 1.070 1.150 1.242 1.351 1.486 1.661 1.905 2.292 3.093 30824 7.774
β
0.936 0.878 0.822 0.769 0.717 0.664 0.608 0.544 0.461 0.412 0.287