《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信,国防工业出版社,第五版)第八章

《通信原理》习题参考答案

第八章

8-1. 试构成先验等概的二进制确知ASK(OOK)信号的最佳接收机结构。若非零信号的码元能量为E b 时，试求该系统的抗高斯白噪声的性能。

解：二进制确知OOK 信号的最佳接收结果图：

其中有：0)1(n E A b ρ-= ，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡

--=)2)1((1210n E erf P b e ρ

若为二进制OOK 信号，则有2

1

=ρ

代入上式可得：02n E A b = ，)4(21)4(

12100n E erfc n E erf P b b e =⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡

-=

8-2. 设二进制FSK 信号为：

⎩⎨

⎧≤≤=≤≤=s

s

T t t A s T t t A t s 0,sin 0,sin )(2211ωω 且s

T π

ω41=

、122ωω=、s 1(t)和s 2(t)等可能出现： （1） 构成相关检测器形式的最佳接收机结构； （2） 画出各点可能的工作波形； （3） 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n 0/2(W/Hz)，试求系统的

误码率。

解：（1）最佳接收机构如下图：

（2）各点波形如下：

Ts 2Ts 3Ts a b c

d

（3） 由于s 1(t)和s 2(t)等可能出现，即2

221s

b T A E E E ===

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡

--=)2)1((1210n E e r f P b e ρ，对于2FSK 信号0=ρ，

所以系统的误码率为：)4(21

)2(

210

20n T A erfc n E erfc P s b e ==

8-3. 在功率谱密度为n 0/2的高斯白噪声下，设计一个对图P8-1所示f(t)的匹配滤波器： （1） 如何确定最大输出信噪比的时刻？ （2） 求匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并绘出图形； （3） 求最大输出信噪比的值。

解：（1）为了使匹配滤波器是可实现的，因此要求最大输出信噪比时刻应该在T 以后，一般情况取T 时刻，即最大输出信噪比时刻t 0在T 处

（2）匹配滤波器的冲激响应为：

)()()(0t T f t t f t h -=-= ，其波形如图a 匹配滤波器输出为：)()()()()(t f t T f t f t h t y *-=*= 输出波形如图b ：

-A 0 图

P8-1 -A 0 图 a

A 2-A 2

（3）输出最大信噪比为：0

20max 22/n T

A n E r =

=

8-4. 在图P8-2(a)中，设系统输入s(t)及h 1(t)、h 2(t)分别如图P8-2(b)所示，试绘图解出h 1(t)及h 2(t)的输出波形，并说明h 1(t)及h 2(t)是否是s(t)的匹配滤波器。

解：)()()(11

t s t h t

y *=波形如图a ：

)()()(22t s t h t y *=波形如图b ：

(a) 0 T/2 T t

0 T/2 T t 0 T/2 T t (b) 图 P8-2

0 T/2 T t

图 a 0 T/2 T t 图 b

由上图可以看出，y 2在t ＝T 是获得最大信噪比，而y 1在此时的信噪比为0，所以h 2是s(t)的匹配滤波器。

8-5. 设2PSK 方式的最佳接收机与普通接收机有相同的输入信噪比E b /n 0，如果E b /n 0＝10dB,普通接收机的带通滤波器带宽为6/T(Hz)，T 是码元宽度，则两种接收机的误码性能相差多少？

解：1010101010

===dB n E

b

最佳接收机的误码率为：

60109.3)41.4(102

1

21-⨯====

Q erfc n E erfc P b e 实际接收机的误码率为：

20'

104.3)67.1(6

1021/6/2121-⨯=====

Q erfc T n T E erfc r erfc P b e

两种接收机的误码性能相差：dB P P e e 791015.110

4.3109.34

2

6'-=⨯=⨯⨯=---倍

8-6. 设到达接收机输入端的二进制信号码元s 1(t)及s 2(t)的波形如图P8-3所示，输入高斯噪声功率谱密度为n 0/2(W/Hz)： （1） 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； （2） 确定匹配滤波器的单位冲激响应及可能的输出波形； （3） 求系统的误码率。

0 T/2 T t

0 T/2 T t 图 P8-3

解：（1）最佳接收机结构如下：

（2）由于h 1(t)和h 2(t)分别是s 1(t)和s 2(t)的匹配滤波器，所以有： h 1(t)＝s 1(T-t) h 2(t)＝s 2(T-t) 它们的波形分别如下：

匹配滤波器可能输出的波形有四个，分别如下：

)()()(111t s t h t y *=波形如图a )()()(212t s t h t y *=波形如图b )()(

)(

123t s t h t y *=波形如图c )()()(224t s t

h t y *=波形如图d

0 T/2 T t 0 T/2 T t 0 t a 0 t b

0 t c 0 t d