管致中《信号与线性系统》(第5版)-章节题库(上册)-第4章 连续时间系统的频域分析【圣才出品】

答：不失真
【解析】r
(t
)
KE1
sin[1t-1
]
KE2
sin[21t-21
]
KE1
sin[（1 t-
1 1
）]
KE2
sin[2（1 t-
1 1
）] ，
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且 1 ＝常数，故不失真。 w1
4．若系统函数 （ ）。
【答案】
，则系统对信号 e（t）＝sin（t＋30o）的稳态响应是
6cos（2t）＋3cos（4t），－∞＜t＜∞时，求该系统的稳态响应。
答：该系统的稳态响应 y(t) f (t) h(t)
根据时域卷积定理，Y (w) F(w)H (w)
已知
H (w) 1[u(w 3) u(w 3)], F(w) 3 (w) 3[ (w 2) (w 2)] 3[ (w 4) (w 4)]
＝t0 和 t<t0 时刻的输入有关，否则是非因果。由该系统的输入输出关系看出输出仅与当前
时刻的输入有关，该系统是因果的。
三、分析计算题 1．已知一连续时间系统的单位冲激响应 h（t）＝ Sa（3t），输入信号为 f（t）＝3＋
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第 4 章 连续时间系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ 1 和 τ 2，则整个系统的群时延 τ 为（ ）。
图 4-1 A．τ 1＋τ 2 B．τ 1－τ 2 C．τ 1·τ 2 D．max（τ 1,τ 2） 【答案】A
【解析】群时延的的定义为 d(w) ，由于 H1 和 H2 都为 LTI 系统，且级联，该 w
系统的群时延从时域上就可以得到 r（t）＝e（t）*h1（t）*h2（t）＝e（t－1 ）*h2（t） ＝e（t－1 － 2 ），整个系统的群时延为1 ＋ 2
2．若信号 f（t）的频带宽度为 W，则 f（t）cos（ωt0＋θ）（ω0＞＞W）的频带宽度
为：（ ）
A．W
B．2W
C．ω 0
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D．ω 0－W
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【答案】B
【解析】f（t）乘上 cos（ωt0＋θ）实际上就是对信号进行调制，将原信号的频谱搬移
到－0 和 0 的位置，由于 ω0＞＞W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍
3
2
所以
Y (w) (w) [ (w 2) (w 2)]
由傅里叶反变换得 Y（t）＝1＋2cos（2t），－∞＜t＜∞
2．稳定的连续时间 LTI 系统的频率响应为 H（w）＝
，试求其单位阶跃响
应 s（t）。
答：单位阶跃响应 s（t）＝h（t）*u（t），
系统频率响应的傅里叶变换 H（w） h( t ) etu( t ) e1e( t1)u( t 1) ，
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故 ④图（d）
故
2．若连续线性时不变系统的输入信号为 f（t），响应为 y（t），则系统无畸变传输的系
统传输函数必须满足：H（jω）＝（ ），系统无畸变传输的时域表示式为 y（t）＝（ ）。
答：
（K 和 t0 为常数）；y（t）＝kf（t－t0）（k 和 t0 为常数）
（填“因果”或“非因果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，当输入为 x（t－t0）时，输出也应该为 y（t－t0）＝
( t t0 5 )cos( 1 ) 但当输入 x（t－t0）时实际的输出为( t 5 )cos( 1 ) ，
x( t t0 )
x( t t0 )
与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与 t
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的
时间不同，而无波形上的变化。
3．若某系统对激励 e（t）＝E1sin（ω1t）＋E2sin（2ω1t）的响应为 r（t）＝KE1sin
（ω1t－φ 1）＋KE2sin（2ω1t－2φ 1），响应信号是否发生了失真?（ ）（失真或不失真）
二、填空题 1．图 4-2 所示各系统的频域系统函数 H（jω）分别为______。
图 4-2
答：①图（a）由傅里叶变换的微分性质 df t jF ，有
dt
故
②图（b）
由傅里叶变换的积分性质
t
f d
1 j
F
，有
故
③图（c）由傅里叶变换的时延性质 f t t0 F e jt0 ，有
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【解析】对信号 e（t）＝sin（t＋30o）求傅里叶变换
j w
sin（t＋30o） j e 6 [ (w 1) (w 1)] ，
H（jw）E（jw）
jw
j e 6 [
1
(w 1)
1
(w 1)]
1 j
1 j
j
e
j
6
[
(w
1)
(w
1)
]
e
j
6
[
(w
1)
(
w
1)
]
2
2
稳态响应为 1 sin（t+300）- 1 cos(t 300 ) 2 sin(t 150 )
2
2
2
5．某连续时间系统的输入输出关系为
，该系统是时变的
还是时不变的?（ ）（填“时变”或“时不变”）；是因果系统还是非因果系统?（ ）。
得单位阶跃响应
s（t）＝e－tu（t）*u（t）－e－1e－（t－1）u（t－1）*u（t）＝（1－e－t）u（t）－e－
1[1－e－（t－1）]u（t－1）
3．已知系统的频率响应为
系统的激励
。求系统的响应 y（t）。
答：因为
Sa
0t

0
G20
，所以
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故 故得
4．图 4-3（a）所示系统，已知输入信号 f（t）的 F（jω ）＝G4（ω ），子系统函数 。求系统的零状态响应 y（t）。
图 4-3 答：F（jω）的图形如图 4-3（b）所示。 故 Y1（jω）的图形如图 4-3（c）所示。 故
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