瞬时无功功率理论的研究综述
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根据以上分析可以看出，当电源电压不为三相 平衡正弦供电电压时，采用标么值表示的负荷功率 并不与电流相当，而且Ｐ、Ｑ与ｉ。、妇之间并不存在 与ｄ ｑ变换相同的关系式。所以根据赤木提出的 ＰＱ算法构成的无功电流补偿装置，在工程应用上 仅适用于三相平衡正弦电压的供电系统。
用该理论检测谐波电流时，只需滤除含Ｐｄ和 Ｑ项Hale Waihona Puke Baidu电流分量，余下的电流即为待检谐波电流。 同样，该理论仅适用电源电压无畸变的情况。
Ｖ０１．３２ Ｎｏ．２
∥ ’户
沁芝届
图１静止坐标系和旋转坐标系中的电压电流空间矢量
Ｆｉｇ．１
Ｖｏｌｔａ辨ａｎｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｐａｃｅ ｗ蚓ｊ０曙ｉｎ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ａｎｄ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒａｍｅｓ
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可改写为［芝］＝［ｃ。ｏ；。ｓ。０～ｓ。ｉｎ。０。。］［：］。 （８）
标系也是单位直角坐标系。在新坐标系下，瞬时有 功功率Ｐ仍由“和ｉ点乘得到，其大小不变，即：
Ｐ—ｕｉ一“。ｉ。＋她月＋Ｍ。ｉ。＝ｕ．ｉ。＋“６ｉ６＋“。ｉ。。 可见，该变换为等功率变换。而瞬时无功功率矢量 Ｑ的坐标将发生变化：
Ｑ＝ 臣ｌ＝Ｔ－１铲日
但Ｑ的长度不会改变，即瞬时无功功率Ｑ不变，即
Ｑ一／可干可干谣一／爵干谣面；。
化前后三相瞬时总能量保持不变；约束条件（４）是
“赤木泰文瞬时无功功率理论只适于三相三线电路
且电压不含零序分量”的具体体现。由于线路的传 输损失正比于电流的平方，目标函数（２）代表各相线 路电阻相同时的总传输损失”Ｊ。
求解式（２）～（４）的最优化数学模型。可得：
Ｈ卜小『。一＋—ｕｂ扫ｉｂｉ＋盯ｕ。Ｉ矾ｉｌｏ。Ｈ
赤木成功地变换三相到两相，用二维矢量表示 的电压、电流在确定Ｑ时成为可辨正负的一维矢 量，便于工程应用，此亦瞬时无功功率理论仅能用于 三相三线制或无零序电压电流系统的原因。
４瞬时无功功率理论的应用
三相瞬时无功功率理论主要用于谐波和无功功 率的实时检测。在只检测无功电流时，基于该理论 的方法可完全无延时地得出检测结果；检测谐波电 流时因被检测电流中谐波的构成和采用的滤波器不 同，会有不同的延时，但最多不超过一个电源周期。 该法在应用中实时性很好。以下通过ｄ ｑ变换和ａ ｐ变换的联系分析用该理论检测无功电流的原理。
２００６年２月
高电压技术
第３２卷第２期 ·９９·
２瞬时无功功率理论的物理意义
定义有功电流ｉａＰ、珏、ｉｃＰ的求解模型为：
盘＋洛＋ｉｂ—ｒａｉｎ，
（２）
ｓｔ， “。２且Ｐ＋“ｂｉｂＰ＋“。ｉｃＰ一“。ｉ。＋“ｂｉｂ＋“州ｉ
（３）
ｉ出＋ｉ＂＋ｂ＝０，“。十“ｂ＋“。＝Ｏ，‘＋ｉｂ＋玉一Ｏ。
（４）
上面的最优化数学模型中，约束条件（３）保证优
一９８·
第３２卷第２期
２００６年
２爿
高电压技术
Ｈｉｇｈ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｅｉ唱ｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌ ３２ Ｎｏ．２ Ｆｅｂ．２００６
瞬时无功功率理论的研究综述
王丽１，刘会金１，王陈２ （１．武汉大学电气工程学院，武汉４３００７２； ２．中国地质大学计算杌科学与技术系，武汉４３００７４）
摘要：为更好地应用电力有源滤波器技术，通过最优化数学模型的建立介绍了瞬时无功功率理论的基本内容，
近年来基于该理论的无功补偿和谐波检测方法 在不断改进中提出了许多适于电源电压畸变或三相 四线制系统情况的新方法Ｌ３，５，６，１ｃ‘１３］。
５瞬时无功功率理论的不足
瞬时无功功率理论中．三相电路瞬时有功、无功 功率的大小和电路本身的情况无关。采用该理论分 析电路时，纯电阻性、纯电感负载均可存在瞬时有功 功率且瞬时有、无功均为时变量，故不能瞬时分辨负 载的功率属性，不利于电能的管理、收费。
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瞬时无功功率理论认为：任一时裹ｆ］－－相电路瞬
时有功功率为各相瞬时有功功率之和，也是各相瞬
时功率之和，它反映作为一个整体的三相电路由电
源向负载传递的功率；瞬时无功功率仅在三相电路 之间来回传递，各相瞬时无功率之和恒等于零。
在利用该理论检测无功电流时，若电源电压为 三相正弦交流电压时，取额定电压的标么值为１，则 单位化的电压瞬时值为“。一ｃｏｓＯ，“ｐ＝ｓｉｎＯ，口一ｃｏｔ
且“刮“：＋“５一ｌ。因Ｐ—ｕｉＰ，Ｑ—ｕｉＱ，放采用标
么值时，Ｐ＝ｉＰ，Ｑ：ｉＱ，即功率与电流相当。此时
Ｈｉｇｈ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｄ口坐标系为基于Ｐａｒｋ变换的同步旋转坐标 系。式（７）中的口代表了瞬时电压矢量角。
嘲一［篇』罴此］肛ａｒｃｔａｎ券一，，
静止。卢）和旋转（ｄ ｑ）坐标系中的电压电流空 间矢量见图１。由图可见ｄ轴始终与电压矢量ｎ同 相，ｑ轴与Ｈ垂直，故ｉ一为电流中与电压同相的部 分，即有功分量；ｉ。为电流无功分量。并且，三相变 换到两相时，正序基波分量变成直流，故ｉ。、ｉ。中的 直流成分ｉ“、ｉｔｑ，ｄ对应于基波的有、无功电流口］。
参考文献
［１］Ｇｈａｓｓｅｍｉ Ｒ ｗｈａｔ ｉｓ ｗｒｏｎｇ ｗｉｔｈ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｌｍｗａｒ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｈｏｗ ｉｔ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ［ｃ］．Ｎｉｎｔｈ Ｉｎｔｅｍａｔｉｃｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ＭｅｔｅＪｉ，ｇ ａｎｄ Ｔａｒｉｆｆｓ
关键词：电力系统｝非正弦电路；不对称电路；瞬时无功功率
中图分类号：ＴＭ８３５
文献标识码：Ａ
文章编号：１００３—６５２０（２００６）０２－００９８－０３
Ｓｕｍｍａｒｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ Ｒｅａｃｔｉｖｅ Ｐｏｗｅｒ Ｔｈｅｏｒｙ
ＷＡＮＧ Ｌｉｌ；ＬＩＵ Ｈｕｉｊｉｎｌ；ＷＡＮＧ Ｃｈｅｒｔ２ （ｉ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ
在电源电压正弦对称和线性负载时，按该理论 分解出的瞬时有、无功电流均可能含有谐波分量（如 不平衡负载）。但Ｆｒｙｚｅ认为口“”１电源电压为正弦
万方数据
量的系统中，线性负载的线性电流是不会产生谐波 的，包含有非正弦的分量被认为是对三相电路电气 现象的一种较大误解，这不利于谐波源的确定以及 对谐波和无功功率流动的理解。
可见式（８）中的ｉＰ与式（７）中的ｉ一相当，即Ｐ与ｉ。 相当。因此，如能将Ｐ分成交、直流分量Ｐ。、Ｐｄ两 部分，即Ｐ—Ｐｄ＋Ｐ。，则Ｐｄ与ｉ“相当并与三相正 弦基波有功电流相对应。Ｐ。和ｉｍ相当并与三相谐 波有功电流相对应。而式（８）中的如与式（７）中的 ｉ。相当，即Ｑ与ｉ。相当。同理，Ｑ可分为交、直流分 量Ｑａ、Ｑ｜两部分。Ｑｄ与三相正弦基波无功电流相 对应，Ｑ与三相谐波无功电流相对应。如撇除含 Ｐｄ项的电流分量，余下电流均视为无功电流，在补 偿装置中便以此无功电流为补偿变量实时补偿曲］。
ＬｉｃＰＪ
Ｌ“。Ｊ
可见赤木泰文瞬时无功功率理论即满足约束条 件（３）～（４）时，优化求解目标函数（２）的结果，其物 理意义是：在三相三线电路的三相线路电阻相同时，
赤木泰文瞬时无功功率理论所定义的瞬时有功电流 就是在保证三相瞬时总能量不变的条件下使三相传 输损失最小的电流。
黔［，菱荔期獬１，（５）
万方数据
由式（６）可知，０轴代表零序电压和零序电流， 该变换的价值在于：系统为三相三线制或无零序电 压电流时，瞬时空间电压、电流矢量Ｈ、ｉ在。轴上的 分量为零，此时尸、Ｑ与式（１）表达形式相同。赤木 采用的规定是ｉｐ超前ｉ。９０。电角度，而一般习惯规定 是妇滞后ｉ。９０。电角度，因此两处瞬时无功功率的表 达式差一负号。
０引言
电力有源滤波器抑制谐波的基本原理是从补偿 对象中检测出谐波电流，由补偿装置产生一与之等 值而反相的补偿电流以减消谐波。有源电力滤波器 的基本思想始于上世纪六七十年代，直到８０年代日 本赤木泰文从无功功率和谐波消除角度提出三相电 路瞬时无功功率理论后，基于该理论的无功瞬时补 偿和谐波电流实时检测方法使有源滤波器技术迅速 发展。本文介绍了该理论的基本内容和它作为谐波 检测手段所适用的场合以及在解释非正弦电路功率 现象上存在的一些不足。
ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ Ｒｅａｃｔｉｖｅ Ｐｏｗｅｒ Ｔｈｅｏｒｙ；ｃｌａｒｉｆｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ａｃｔｉｖｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｓ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｗｈｉｃｈ ｍａｋｅｓ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｌｏｓｓ ｌｅａｓｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｋｅｅｐ】ｎｇ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｐｏｗｅｒ ｃｏｎｓｔａｎｔ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｍａｔｈ ｍｏｄｅｌ；ｔｒｉｅｓ ｔｏ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｖａｌｕｅｓ ｆｒｏｍ“ｂ ｆ ｔｈｒｅｅ ｐｈａｓｅｓ ｉｎｔｏ—ｂ ｔｈｒｅｅ ｐｈａｓｅｓ ｉｓ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｔｒａｎｓ— ｆｏｒｍ－ｔｈｕｓ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｆｒｏｍ ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ ｉｎｔｏ ｔｗｏ－ｐｈａｓｅ ｉｓ ｒａｔｉｏｎａｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ ｔｈｒｅｅ－ｗｉｒｅ ｓｙｓｔｅｍ ｏｒ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｏｕｔ ｚｅｒｃ—ｐｈａｓｅ ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ｃｕｒｒｅｎｔ：ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｓ∥ｔｒａｎｓｆｏｒｍｗｉｔｈ ｄｑ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｐｏｉｎｔｓ ｏｕｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｏｏｍｐｅｎｓａｔ［０１％ｂａｓｅｄ ＯＮ ｔｈｉｓ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｎｏｔ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｉｓ ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ；ｎｏｎｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｃｉｒｃｕｉｔ：ａｓｙｍｍｅｔｒｙ ｃｉｒｃｕｉｔ；ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ
万方数据
换到ａ卢两相正交的坐标系上研究，即
一㈨
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式中Ｇｚ√２７３ｌｏ以ｏＯ３／√１２－－４—３／２ＪＩ。
ｎｐ平面上的瞬时有功电流ｉｒ和瞬时无功电流
ｉｏ分别为瞬时空间电流矢量ｉ在瞬时空间电压矢量 口及其法线上的投影：
ｉｐ≈ｉｃｏｓ９，ｉｑ—ｉｓｉｎ９。
定义三相电路瞬时有功功率、瞬时无功功率：
所谓瞬时有功电流即保证三相瞬时总能量不变而三相传输损失最小的电流；空间基变换证明．电压和电流瞬时值
从“ｂ ｃ三相变换到ａ卢Ｏ三相为正交变换，说明三相三线制系统或无零序电压电流时三相到两相变换的合理性，从
而将ａ卢变换与ｄ ｑ变换联系起来。最后指明系统电压畸变时不宜用基于该理论的谐波检测和无功补偿方法。
另外该理论中定义了三相电路瞬时有、无功电 流ｉｒ、ｉｏ与各相瞬时有功电流ｏ、珏、珏及无功电流 涵、沁、垴，它们之间分别存在什么关系？各相瞬时 无功功率Ｑ、Ｑｂ、Ｑｃ与三相瞬时无功功率Ｑ关系如 何？这些问题都没有得到公认的解释ｖ０］。
６结语
Ｅｌ前非正弦时有、无功的划分缺少统一标准，有 关功率现象尚无公认解释，有、无功功率和视在功率 及功率因数的定义还有较大分歧。理想的功率理论 应既能在一定程度上与传统功率理论保持一致，又 能很好的解决有关谐波和无功功率的辨识、补偿、抑 制及仪表测量和电能的管理、收费等问题。但现有 各种功率理论都不能满足全部要求［１“”’２“２“。如 何建立更为完善且能被供电企业和电力用户广泛接 收的功率理论，还需要更多的努力。
１瞬时无功功率理论
电力系统电压或电流中含有谐波或不对称分量 时功率现象较复杂，传统功率理论难以正确解释［１１。 １９８３年赤木泰文（Ａｋａｇｉ）等提出分解三相瞬时电流为 有功和无功电流的算法Ｅ２“］。该算法由Ｐａｒｋ、Ｆｏｒｔｅｓ— ｃｕｅ、Ｃｌａｒｋｅ变换发展得来，它将三相电路各相电压和 电流瞬时值“。（￡）、“ｂ（ｆ）、“。（｝）和ｉ。（ｆ）、ｉｂ（￡）、ｉ（ｆ）变
用该理论检测谐波电流时，只需滤除含Ｐｄ和 Ｑ项Hale Waihona Puke Baidu电流分量，余下的电流即为待检谐波电流。 同样，该理论仅适用电源电压无畸变的情况。
Ｖ０１．３２ Ｎｏ．２
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沁芝届
图１静止坐标系和旋转坐标系中的电压电流空间矢量
Ｆｉｇ．１
Ｖｏｌｔａ辨ａｎｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｐａｃｅ ｗ蚓ｊ０曙ｉｎ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ａｎｄ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒａｍｅｓ
［》巴爿［知
可改写为［芝］＝［ｃ。ｏ；。ｓ。０～ｓ。ｉｎ。０。。］［：］。 （８）
标系也是单位直角坐标系。在新坐标系下，瞬时有 功功率Ｐ仍由“和ｉ点乘得到，其大小不变，即：
Ｐ—ｕｉ一“。ｉ。＋她月＋Ｍ。ｉ。＝ｕ．ｉ。＋“６ｉ６＋“。ｉ。。 可见，该变换为等功率变换。而瞬时无功功率矢量 Ｑ的坐标将发生变化：
Ｑ＝ 臣ｌ＝Ｔ－１铲日
但Ｑ的长度不会改变，即瞬时无功功率Ｑ不变，即
Ｑ一／可干可干谣一／爵干谣面；。
化前后三相瞬时总能量保持不变；约束条件（４）是
“赤木泰文瞬时无功功率理论只适于三相三线电路
且电压不含零序分量”的具体体现。由于线路的传 输损失正比于电流的平方，目标函数（２）代表各相线 路电阻相同时的总传输损失”Ｊ。
求解式（２）～（４）的最优化数学模型。可得：
Ｈ卜小『。一＋—ｕｂ扫ｉｂｉ＋盯ｕ。Ｉ矾ｉｌｏ。Ｈ
赤木成功地变换三相到两相，用二维矢量表示 的电压、电流在确定Ｑ时成为可辨正负的一维矢 量，便于工程应用，此亦瞬时无功功率理论仅能用于 三相三线制或无零序电压电流系统的原因。
４瞬时无功功率理论的应用
三相瞬时无功功率理论主要用于谐波和无功功 率的实时检测。在只检测无功电流时，基于该理论 的方法可完全无延时地得出检测结果；检测谐波电 流时因被检测电流中谐波的构成和采用的滤波器不 同，会有不同的延时，但最多不超过一个电源周期。 该法在应用中实时性很好。以下通过ｄ ｑ变换和ａ ｐ变换的联系分析用该理论检测无功电流的原理。
２００６年２月
高电压技术
第３２卷第２期 ·９９·
２瞬时无功功率理论的物理意义
定义有功电流ｉａＰ、珏、ｉｃＰ的求解模型为：
盘＋洛＋ｉｂ—ｒａｉｎ，
（２）
ｓｔ， “。２且Ｐ＋“ｂｉｂＰ＋“。ｉｃＰ一“。ｉ。＋“ｂｉｂ＋“州ｉ
（３）
ｉ出＋ｉ＂＋ｂ＝０，“。十“ｂ＋“。＝Ｏ，‘＋ｉｂ＋玉一Ｏ。
（４）
上面的最优化数学模型中，约束条件（３）保证优
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第３２卷第２期
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高电压技术
Ｈｉｇｈ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｅｉ唱ｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌ ３２ Ｎｏ．２ Ｆｅｂ．２００６
瞬时无功功率理论的研究综述
王丽１，刘会金１，王陈２ （１．武汉大学电气工程学院，武汉４３００７２； ２．中国地质大学计算杌科学与技术系，武汉４３００７４）
摘要：为更好地应用电力有源滤波器技术，通过最优化数学模型的建立介绍了瞬时无功功率理论的基本内容，
近年来基于该理论的无功补偿和谐波检测方法 在不断改进中提出了许多适于电源电压畸变或三相 四线制系统情况的新方法Ｌ３，５，６，１ｃ‘１３］。
５瞬时无功功率理论的不足
瞬时无功功率理论中．三相电路瞬时有功、无功 功率的大小和电路本身的情况无关。采用该理论分 析电路时，纯电阻性、纯电感负载均可存在瞬时有功 功率且瞬时有、无功均为时变量，故不能瞬时分辨负 载的功率属性，不利于电能的管理、收费。
『：仁。ｐｌ心郴］眭仁ｃｋＩ］
Ｉ－ｑｏ
。：００ ｏ婶 一“。ｏｏ雄ｏ
ｏ卵。
其中‰：ｒ”ｌ。
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Ｌ即一ＵｄＪ
瞬时无功功率理论认为：任一时裹ｆ］－－相电路瞬
时有功功率为各相瞬时有功功率之和，也是各相瞬
时功率之和，它反映作为一个整体的三相电路由电
源向负载传递的功率；瞬时无功功率仅在三相电路 之间来回传递，各相瞬时无功率之和恒等于零。
在利用该理论检测无功电流时，若电源电压为 三相正弦交流电压时，取额定电压的标么值为１，则 单位化的电压瞬时值为“。一ｃｏｓＯ，“ｐ＝ｓｉｎＯ，口一ｃｏｔ
且“刮“：＋“５一ｌ。因Ｐ—ｕｉＰ，Ｑ—ｕｉＱ，放采用标
么值时，Ｐ＝ｉＰ，Ｑ：ｉＱ，即功率与电流相当。此时
Ｈｉｇｈ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｄ口坐标系为基于Ｐａｒｋ变换的同步旋转坐标 系。式（７）中的口代表了瞬时电压矢量角。
嘲一［篇』罴此］肛ａｒｃｔａｎ券一，，
静止。卢）和旋转（ｄ ｑ）坐标系中的电压电流空 间矢量见图１。由图可见ｄ轴始终与电压矢量ｎ同 相，ｑ轴与Ｈ垂直，故ｉ一为电流中与电压同相的部 分，即有功分量；ｉ。为电流无功分量。并且，三相变 换到两相时，正序基波分量变成直流，故ｉ。、ｉ。中的 直流成分ｉ“、ｉｔｑ，ｄ对应于基波的有、无功电流口］。
参考文献
［１］Ｇｈａｓｓｅｍｉ Ｒ ｗｈａｔ ｉｓ ｗｒｏｎｇ ｗｉｔｈ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｌｍｗａｒ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｈｏｗ ｉｔ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ［ｃ］．Ｎｉｎｔｈ Ｉｎｔｅｍａｔｉｃｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ＭｅｔｅＪｉ，ｇ ａｎｄ Ｔａｒｉｆｆｓ
关键词：电力系统｝非正弦电路；不对称电路；瞬时无功功率
中图分类号：ＴＭ８３５
文献标识码：Ａ
文章编号：１００３—６５２０（２００６）０２－００９８－０３
Ｓｕｍｍａｒｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ Ｒｅａｃｔｉｖｅ Ｐｏｗｅｒ Ｔｈｅｏｒｙ
ＷＡＮＧ Ｌｉｌ；ＬＩＵ Ｈｕｉｊｉｎｌ；ＷＡＮＧ Ｃｈｅｒｔ２ （ｉ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ
在电源电压正弦对称和线性负载时，按该理论 分解出的瞬时有、无功电流均可能含有谐波分量（如 不平衡负载）。但Ｆｒｙｚｅ认为口“”１电源电压为正弦
万方数据
量的系统中，线性负载的线性电流是不会产生谐波 的，包含有非正弦的分量被认为是对三相电路电气 现象的一种较大误解，这不利于谐波源的确定以及 对谐波和无功功率流动的理解。
可见式（８）中的ｉＰ与式（７）中的ｉ一相当，即Ｐ与ｉ。 相当。因此，如能将Ｐ分成交、直流分量Ｐ。、Ｐｄ两 部分，即Ｐ—Ｐｄ＋Ｐ。，则Ｐｄ与ｉ“相当并与三相正 弦基波有功电流相对应。Ｐ。和ｉｍ相当并与三相谐 波有功电流相对应。而式（８）中的如与式（７）中的 ｉ。相当，即Ｑ与ｉ。相当。同理，Ｑ可分为交、直流分 量Ｑａ、Ｑ｜两部分。Ｑｄ与三相正弦基波无功电流相 对应，Ｑ与三相谐波无功电流相对应。如撇除含 Ｐｄ项的电流分量，余下电流均视为无功电流，在补 偿装置中便以此无功电流为补偿变量实时补偿曲］。
ＬｉｃＰＪ
Ｌ“。Ｊ
可见赤木泰文瞬时无功功率理论即满足约束条 件（３）～（４）时，优化求解目标函数（２）的结果，其物 理意义是：在三相三线电路的三相线路电阻相同时，
赤木泰文瞬时无功功率理论所定义的瞬时有功电流 就是在保证三相瞬时总能量不变的条件下使三相传 输损失最小的电流。
黔［，菱荔期獬１，（５）
万方数据
由式（６）可知，０轴代表零序电压和零序电流， 该变换的价值在于：系统为三相三线制或无零序电 压电流时，瞬时空间电压、电流矢量Ｈ、ｉ在。轴上的 分量为零，此时尸、Ｑ与式（１）表达形式相同。赤木 采用的规定是ｉｐ超前ｉ。９０。电角度，而一般习惯规定 是妇滞后ｉ。９０。电角度，因此两处瞬时无功功率的表 达式差一负号。
０引言
电力有源滤波器抑制谐波的基本原理是从补偿 对象中检测出谐波电流，由补偿装置产生一与之等 值而反相的补偿电流以减消谐波。有源电力滤波器 的基本思想始于上世纪六七十年代，直到８０年代日 本赤木泰文从无功功率和谐波消除角度提出三相电 路瞬时无功功率理论后，基于该理论的无功瞬时补 偿和谐波电流实时检测方法使有源滤波器技术迅速 发展。本文介绍了该理论的基本内容和它作为谐波 检测手段所适用的场合以及在解释非正弦电路功率 现象上存在的一些不足。
ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ Ｒｅａｃｔｉｖｅ Ｐｏｗｅｒ Ｔｈｅｏｒｙ；ｃｌａｒｉｆｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ａｃｔｉｖｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｓ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｗｈｉｃｈ ｍａｋｅｓ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｌｏｓｓ ｌｅａｓｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｋｅｅｐ】ｎｇ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｐｏｗｅｒ ｃｏｎｓｔａｎｔ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｍａｔｈ ｍｏｄｅｌ；ｔｒｉｅｓ ｔｏ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｖａｌｕｅｓ ｆｒｏｍ“ｂ ｆ ｔｈｒｅｅ ｐｈａｓｅｓ ｉｎｔｏ—ｂ ｔｈｒｅｅ ｐｈａｓｅｓ ｉｓ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｔｒａｎｓ— ｆｏｒｍ－ｔｈｕｓ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｆｒｏｍ ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ ｉｎｔｏ ｔｗｏ－ｐｈａｓｅ ｉｓ ｒａｔｉｏｎａｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ ｔｈｒｅｅ－ｗｉｒｅ ｓｙｓｔｅｍ ｏｒ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｏｕｔ ｚｅｒｃ—ｐｈａｓｅ ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ｃｕｒｒｅｎｔ：ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｓ∥ｔｒａｎｓｆｏｒｍｗｉｔｈ ｄｑ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｐｏｉｎｔｓ ｏｕｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｏｏｍｐｅｎｓａｔ［０１％ｂａｓｅｄ ＯＮ ｔｈｉｓ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｎｏｔ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｉｓ ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ；ｎｏｎｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｃｉｒｃｕｉｔ：ａｓｙｍｍｅｔｒｙ ｃｉｒｃｕｉｔ；ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ
万方数据
换到ａ卢两相正交的坐标系上研究，即
一㈨
瞄吨 鞠 ㈨ —．．．Ｌ ‰
式中Ｇｚ√２７３ｌｏ以ｏＯ３／√１２－－４—３／２ＪＩ。
ｎｐ平面上的瞬时有功电流ｉｒ和瞬时无功电流
ｉｏ分别为瞬时空间电流矢量ｉ在瞬时空间电压矢量 口及其法线上的投影：
ｉｐ≈ｉｃｏｓ９，ｉｑ—ｉｓｉｎ９。
定义三相电路瞬时有功功率、瞬时无功功率：
所谓瞬时有功电流即保证三相瞬时总能量不变而三相传输损失最小的电流；空间基变换证明．电压和电流瞬时值
从“ｂ ｃ三相变换到ａ卢Ｏ三相为正交变换，说明三相三线制系统或无零序电压电流时三相到两相变换的合理性，从
而将ａ卢变换与ｄ ｑ变换联系起来。最后指明系统电压畸变时不宜用基于该理论的谐波检测和无功补偿方法。
另外该理论中定义了三相电路瞬时有、无功电 流ｉｒ、ｉｏ与各相瞬时有功电流ｏ、珏、珏及无功电流 涵、沁、垴，它们之间分别存在什么关系？各相瞬时 无功功率Ｑ、Ｑｂ、Ｑｃ与三相瞬时无功功率Ｑ关系如 何？这些问题都没有得到公认的解释ｖ０］。
６结语
Ｅｌ前非正弦时有、无功的划分缺少统一标准，有 关功率现象尚无公认解释，有、无功功率和视在功率 及功率因数的定义还有较大分歧。理想的功率理论 应既能在一定程度上与传统功率理论保持一致，又 能很好的解决有关谐波和无功功率的辨识、补偿、抑 制及仪表测量和电能的管理、收费等问题。但现有 各种功率理论都不能满足全部要求［１“”’２“２“。如 何建立更为完善且能被供电企业和电力用户广泛接 收的功率理论，还需要更多的努力。
１瞬时无功功率理论
电力系统电压或电流中含有谐波或不对称分量 时功率现象较复杂，传统功率理论难以正确解释［１１。 １９８３年赤木泰文（Ａｋａｇｉ）等提出分解三相瞬时电流为 有功和无功电流的算法Ｅ２“］。该算法由Ｐａｒｋ、Ｆｏｒｔｅｓ— ｃｕｅ、Ｃｌａｒｋｅ变换发展得来，它将三相电路各相电压和 电流瞬时值“。（￡）、“ｂ（ｆ）、“。（｝）和ｉ。（ｆ）、ｉｂ（￡）、ｉ（ｆ）变