方差分析PPT课件

SS总
N-1
SS总＝SS组内＋SS组间
总＝ 组内＋ 组间
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完全随机设计资料方差分析的步骤
1、建立假设，确定检验水准
H0: 3种治疗方法的总体血糖下降均数相同（1=2=3） H1: 3种治疗方法的总体血糖下降均数不全相同
＝0.05 2、计算检验统计量F值
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3、确定P值，作出统计推断
查附表，а= 0.05，V1=k-1=2，V2=n-k=57
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应用条件：
1、各样本来自正态总体； 2、各样本所来自的总体方差齐性； 3、独立样本
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例1：某医生为了研究一种四类降糖新药的疗效，以统一 的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患 者，按完全随机设计的方案将患者分为3组，分别 采用不同的治疗方案治疗4周后，测得餐后2小时血 糖的下降值.
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问 题：治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平
均水平是否相同？ 能否用前面所学两样本t检验进行两两比较？
（即分别用高剂量组和低剂量组、高剂量组和对照组、低剂 量组和对照组作3次两样本t检验）
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多组间的两两比较为什么不能用 t 检验？
4 例如，有 4 个样本均数，两两组合数为( ) 6 ，若用 t 检验做 6 次比较，且每次比较
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的检验水准选为 0.05 ，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05），6 次均不犯Ⅰ 类错误的概率为(1- 0.05)6 ，这时，总的检验水准变为1- (1- 0.05)6 0.26 ，比 0.05
x2 与 µ2、x3与µ3之间的抽样误差导致三个样本 均数不同。 2、三个样本所来自的总体的均数不全相同：µ1、 µ2、µ3不全相同，因而3个样本均数不同。
方差分析从 x1，x2， x3不相同来推断 µ1、µ2、 µ3 是否相同。
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一、完全随机设计的方差分析
1、基本思想
把全部观察值间的变异---总变异按设计和需要 分解成两个或多个组成部分，每一部分的变异都 来源于一定因素的作用，其中总有一部分变异来 源于随机误差的作用，通过对误差变异与其余各 部分变异的比较得到F值，作出推断结论。
F0.05（2,57） =2.39 ， 5.537>2.39， P < 0.05， 按а= 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
可以认为3 种治疗方法的总体血糖下降均数不全相同， 即三个总体均数中至少有两个不同。
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1、总变异的分解：
两部分----组内变异、组间变异
2、F＜Fa(v1,v2),P＞a，处理因素作用相同；
但F值究竟要大到多少才有统计学意义？
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总变异的分解
SS总＝SS组间＋SS组内
( X X )2 ni ( Xi X )2
( X ij X i )2
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方差分析表
变异来源
SS
V
MS
F
组间 组内
SS组间 SS组内
k-1 SS组间/v组间 N-k SS组内/v组内
MS组间 MS组内
总
3、SS组内的大小反映了随机误差及个体差异的大小。
如果：SS组间＞SS组内 ？ 如果： SS组间与SS组内相近 ？
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1、当不同治疗方法患者的血糖下降值没有差别时，理 论上应有：MS组内= MS组间，即 F=1；
2、当不同治疗方法患者的血糖下降值有差别时，理论 上有：MS组间＞MS组内组间，即 F>1。
例1：某医生为了研究一种四类降糖新药的疗效，以统一 的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患 者，按完全随机设计的方案将患者分为3组，分别 采用不同的治疗方案治疗4周后，测得餐后2小时血 糖的下降值.
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
表8-1 2型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖的下降值（mmol/L）
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问 题：治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平
随机误差、三组药物处理的不同 大小用组间均方MS组间表示。
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总变异分解
3、组内变异：各组内2型糖尿病患者餐后2小时血糖值大小 不同，与本组的样本均数也不同，这种变异称为 组内变异。 随机误差
大小用组内均方MS组内表示。
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总变异分解
1、SS总反映了60 个数据的离散程度。
2、SS组间反映了治疗方法不同所引起的血糖下降值 的差异，也包括随机测量误差及患者的个体差异。
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例如：为了比较3种药物处理后大白兔血中白蛋白
减少量是否不同，选择10窝大白兔，从每窝中选取性别 相同、体重相近的大白兔3只作为一个区组，共有10个区组。
用随机方法将每个区组中的3只大白兔分到3个药物组 （处理组）中进行实验，然后测定大白兔的血中白蛋白减 少量如下：
均水平是否不同？ 能否用前面所学两样本t检验进行两两比较？
（即分别用高剂量组和低剂量组、高剂量组和对照组、低剂 量组和对照组作3次两样本t检验）
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表8-1 2型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖的下降值（mmol/L）
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三个样本均数不同的原因
1、三个总体均数相同：µ1=µ2=µ3，但x1与µ1、
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x =6.87
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总变异分解
1、总变异：60名2型糖尿病患者的餐后2小时血糖值大小各不相 同，与它们的总体均数也不相同，这种变异称为总 变异。 随机误差、三组药物处理的不同
大小用所有数据的方差，也就是均方差MS表示。
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总变异分解
2、组间变异：三组2型糖尿病患者餐后2小时血糖的样本均数 各不相同，它与总体均数也不相同，这种变异称 为组间变异。
大多了。因此，样本均数间的多重比较不能用两样本均数比较的 t 检验。
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方差分析(ANOVA)
－－多个均数的比较
Analysis of variance
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什么是方差分析
方差分析：通过对多个样本均数作比较，以判 断它们所来自的总体均数是否相等的统计方法。
最终目的
比较对象
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用途：
1、进行两个或两个以上样本均数的比较； 2、分析两个或多个因素间的交互作用； 3、 回归方程的线性假设检验
F＞Fa(v1,v2),P＜a，处理因素作用不相同； 3、当v1=k-1=1， Fa(1,v)=t2a/2,v
两样本均数比较时，同一资料的方差分析和t检验结果完全等价。
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二、随机区组设计资料的方差分析 （双因素方差分析）
设计方法：先将条件相近的实验对象配成一个组（称为 区组），每一个区组内的k个实验对象随机分到不同的实 验组（称为处理组）。在每一个区组内，k个受试者仅是 接受的处理不同，其它条件均相同或相近。