微波技术与天线课件15 (2)
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2 2 2 2
对于双端口源和负载都匹配的情况： Z L 1, g L 0 Zg
双口无耗的特性参数
此时，插入衰减等于：
插入衰减是衡量网络插入前后源和负载匹配情况 的改善程度。
◇LI>0：
网络插入后，负载吸收功率小于插入前负载吸收 功率，即网络插入后，匹配情况变坏。
双口无耗的特性参数
双口网络的无耗约束
证明： ①首先看相位条件：由相位条件可知： * * S11S12 S21S22 有此式可以推广出另外两个式子，一个是模 的式子，一个是相位的式子。 首先考虑模的式子：
S11 S12 S21 S22 S21
S11
将此式带入到网络振幅无耗条件的第一个式子
S22
S12
结论：双端口网络中，行列式的模等于1，相位等于
双口无耗的功率增益与工作特性参数
3、双端口网络的功率增益★ ：
在微波有源电路分析与设计中，会用到功率 增益，网络的某些特性参数也与功率有关。在这 里我们主要讨论功率增益G
双口无耗的功率增益
如图所示：
b1 S11a1 S12a2 S11a1 S12 Lb2 b2 S21a1 S22 a2 S21a1 S22 Lb2 Z in 1 S12 S21 L in Z 1 S11 1 S in 22 L Zg 1 ZL 1 , g L ZL 1 Zg 1
2
j (12 21 )
j L
无耗双口网络应用
| S12 |2 e j (12 21 ) | L | e j L j (22 L ) 1 | S22 || L | e
j11
由 S22 e 可知：
j11
左边： 22 e S
右边=- 1- S11
- S22 | L | e
2
j (11 +22 L )
2
e
j (11 +22 + )
| L | e
j L
无耗双口网络应用
即： 22 e S
j11
- S22 | L | e
2
j (11 + 22 L )
= 1- S11
2
|
L
|e
j (11 +22 + L )
左边：= S22 e 右边： | L | e =
双 口 元 件 方向变换 信号变换 波形变换 连接元件，拐角，扭转
移相器，衰减器，滤波器
同轴波导转换，方圆转换
一、双口网络的S参数
已经知道，双口网络可以用S参数加以表示。
图 15-2
双口网络的S参数 (19-1)
b1 S11 S12 a1 b S a 2 21 S22 2
双口网络，定义特征相位： 不变，是常数。
双口无耗网络行列式
2、双口无耗网络行列式 无耗网络：网络内部为无耗媒质，并且导体是 理想导体，网络不损耗功率，输入功率等于输 出功率，这种网络称为无耗网络，反之为有耗 网络。 双端口无耗网络的行列式：
det[S ] e
j11 22
证明：行列式可表示为：
那么由： S11 S12 S21 S22 | S12 || S21 | 无耗网络中，|S11|= |S22|，但S11≠ S22，因此称为似对 称性， |S12|= |S21|，但S12≠ S21，因此称为似互易性。
双口网络的无耗约束
相位： * * 由相位条件 S11S12 S21S22 可得：
2端口匹配，1端口到2端口的传输参数。对于互 易网络，有T=S12=S21
双口无耗的特性参数
（2）插入相移 插入相移定义为b2（2端口的输出）与a1 （1端口 的输如）的相位差，即
即插入相移就是网络传输系数的辐角。
双口无耗的特性参数
（3）插入驻波比 插入驻波比定义为网络输出端接匹配负载时， 网络输入的驻波比。此时，由于 L因此 0
第一段阻抗Z01
Z01
Z02
第一段阻抗Z02
图 15-3
反对称网络
无耗双口网络应用
注意：阻抗阶跃就是阻抗突变，去抗突变会引起 反射（阻抗变化引起反射） 阻抗阶跃在匹配里用的很多，通常，采用通 过慢慢阶跃使反射系数达到最小，因此产生阶梯 阻抗匹配器。 根据题意，我们需要求S参数S11和S22 S11：2端口匹配，从1端口看进去的反射系数。
无耗双口网络应用
［解］：根据S参数的定义可知
Z 02 Z 01 从1端口看进去， S11 Z Z Z L Z0 02 01 将2端口看做接负载 Z L Z0 S22 Z 01 Z 02 从2端口看进去，将1端 Z 01 Z 02 口看做接负载 很明显有 S22=－S11， 但|S11|=|S22|
双口无耗网络行列式
由似对称性和似互易性： |S11|= |S22| ， |S12| |S21| 可知：
2 j 2 j det S S11S22 S12 S21 S11 e 11 22 S21 e 12 21
将整个相位提出，并且根据双端口无耗网络振 幅条件 | S11 |2 | S21 |2 1 可得：
一、双口网络的S参数
双端口网络：
（1）对于网络互易：S12=S21； （2）对于网络对称：S11=S22； （3）对于网络无耗：[S]+[S]=I
双口网络的无耗约束
1、无耗约束：［S］+［S］=［I］具体到双口网络是
* * S11 S21 S11 S12 1 0 * 0 1 * S12 S22 S21 S22 | S11 |2 | S21 |2 1 由上述可知： 无耗网络振幅条件 | S22 |2 | S12 |2 1 (15-2) * * S11S12 S21S22 0无耗网络相位条件 展开可得 | S11 || S22 | 似对称性 一个结果 (15-3) | S12 || S21 | 似互易性 2 ( ) 11 22 12
◇LI=0：
网络插入后，负载吸收功率等于插入前负载吸收 功率，即网络插入后，匹配情况不变。
◇LI<0：
网络插入后，负载吸收功率大于插入前负载吸收 功率，即网络插入后，匹配有了改善。
无耗双口网络应不连续电纳jB，则构成反对称网络，即
S22=－S11
| S11 |2 | S21 |2 1
双口网络的无耗约束
可得：
| S12 |2 | S11 |2 1 1 2 | S21 |
| S12 |2 同理可得：S22 |2 1 | 1 2 | S21 |
因此可知： | S11 || S22 |
无耗双口网络应用
②如何调配： 将调配器看成一个S网络，使 S22 * L ③步骤： ◇为了达到目的，首先需要测出
看负载
此时只考虑负载，不加网络，直接测出负载反 射系数值，如采用驻波比来测。
双口无耗网络的应用
◇接匹配负载时，调螺钉，使|S11|=|L|（只看网 络） ①
|1 S 1 |
②
匹载 配 负 = 0
| S11 | e j11 | S12 | e j12 e | S21 | e j21 | S22 | e j22 由此可得 e j11 e j12 e e j21 e j22 由此可得： 12 21 (11 22 )
双口元件
Two - Port Element
双口元件是在微波中应用最多的一种元件，按 功能分类如下图所示。与单口元件相似，双口元件 一般采用网络理论进行分析。但是，在这里值得指 出：元件的网络参数本身还是需要用场论方法求得， 或者实际测量得到。从这个意义上讲，场论是问题 的内部本质，而网络则是问题的外部特性。
◇接待匹配L，左右移动螺钉使相位共轭，此 时满足：in=0
i= n 0
l
二、双端口元件
双端口元件应用最广，双端口元件一般分为三类： （1）方向变换元件： 波在传输中总有拐弯、扭曲等等。属于传输 方向变换。因此元件包括：连接元件、拐角、扭 波导等。
二、双端口元件
（2）功能变换元件： 针对信号的功能变换只有三种，频率、相位 和幅度。即变化频率，变化相位或变化振幅。 变化幅度：衰减器 变化相位：相移器 变化频率：滤波器（低通，高通，带通） （3）功波形变换元件： 这是微波特有的，例如矩形波导向圆波导的 转换，同轴线向波导转换等。
S22 * L
(15-4)
更简洁的形式为
特别应该提及，无耗网络匹配定理不单纯是理论问 题，而且已经应用到实际中，我们要做的一个微波实验 即采用单螺钉调配器调配负载L。其中，单螺钉可调深 度(即变化|S22|),也可调左右位置(即变化e j22 )。
无耗双口网络应用
①目标：通过调节螺钉，使输入反射系数等于0， 达到匹配。
二、双端口元件（方向变换元件）
［例3］
T
直角拐角的网络分析（方向发生了变化）
jX T jB jX T T
T
图 19-7 典型数据
X 2, B 1
［解]任何微波元件的网络参数都有参考面，即它对 参考面等效。元件的网络参数是利用场论的方法获 得的。
无耗双口网络应用
?
n?
[S]
l
无耗网络匹配定理
S12 S21 L S12 S21 L in S11 0 S11 1 S22 L 1 S22 L
| S11 | e
j11
| S12 | e | L | e j (22 L ) 1 | S22 || L | e
双口无耗的功率增益
功率增益G：负载吸收的功率PL与双端口网络输 入功率Pin之比，即：
根据定义
因此，只要求出
就能求出功率增益G
双口无耗的功率增益
由于：
将
带入上式可得：
下面用a1求b2
双口无耗的功率增益
由
将a1和b2带入到
双口无耗的功率增益
可得：
因此，功率增益G为：
双口无耗的特性参数
4、双端口网络的特性参数：★ （1）电压传输系数T：
5、无耗网络匹配定理 ［定理］ |L|≠1, 采用无耗网络［ S ］予以匹配， 其条件是（只要满足这一条就能匹配）
S 22
* L
无耗双口网络应用
注意：传输线终端所接元件称为负载，常用的元 件有匹配负载和短路负载。 匹配负载和短路负载都属于一端口网络。但 它们的功效却不同。 匹配负载：S网络中将能量全部吸收，而没有反 射。 短路负载：短路是将所有全部能量反射，一点不 吸收。
j11
- S22 | L | e j (11 +22 L )
2
j (11 + 22 + L )
- S11 | L | e j (11 +22 + L )
2
S22 = | L | 22 + L =2n
无耗双口网络应用
匹配条件是
| S11 || S22 || L | 22 L n 2
in S11
因此，插入主波比为：
双口无耗的特性参数
（4）网络插入衰减LI 网络插入衰减定义为：网络未插入前，负载吸收 功率PL0与网络插入后负载吸收功率PL之比的分贝数， 定义为：
PL 0 LI 10lg PL
双口无耗的特性参数
PL0 LI 10lg PL Eg ZL Z 1 L PL0 2 Zg ZL 2 只有实部才吸收功率 L 1 其中：Z g , ZL 带入上式可得： g 1 L 1 PL0 Eg 8
2 2
g 1
1 g
2
1
2
L
1 g L
2
双口无耗的特性参数
又由：
PL
Eg 8
2
S21 1 g
2
2
2
1
2
L
1 S22 L 1 g in
2
因此将PL 0和PL带入可得： LI 10lg 1 S22 L 1 g in S21 1 g L
对于双端口源和负载都匹配的情况： Z L 1, g L 0 Zg
双口无耗的特性参数
此时，插入衰减等于：
插入衰减是衡量网络插入前后源和负载匹配情况 的改善程度。
◇LI>0：
网络插入后，负载吸收功率小于插入前负载吸收 功率，即网络插入后，匹配情况变坏。
双口无耗的特性参数
双口网络的无耗约束
证明： ①首先看相位条件：由相位条件可知： * * S11S12 S21S22 有此式可以推广出另外两个式子，一个是模 的式子，一个是相位的式子。 首先考虑模的式子：
S11 S12 S21 S22 S21
S11
将此式带入到网络振幅无耗条件的第一个式子
S22
S12
结论：双端口网络中，行列式的模等于1，相位等于
双口无耗的功率增益与工作特性参数
3、双端口网络的功率增益★ ：
在微波有源电路分析与设计中，会用到功率 增益，网络的某些特性参数也与功率有关。在这 里我们主要讨论功率增益G
双口无耗的功率增益
如图所示：
b1 S11a1 S12a2 S11a1 S12 Lb2 b2 S21a1 S22 a2 S21a1 S22 Lb2 Z in 1 S12 S21 L in Z 1 S11 1 S in 22 L Zg 1 ZL 1 , g L ZL 1 Zg 1
2
j (12 21 )
j L
无耗双口网络应用
| S12 |2 e j (12 21 ) | L | e j L j (22 L ) 1 | S22 || L | e
j11
由 S22 e 可知：
j11
左边： 22 e S
右边=- 1- S11
- S22 | L | e
2
j (11 +22 L )
2
e
j (11 +22 + )
| L | e
j L
无耗双口网络应用
即： 22 e S
j11
- S22 | L | e
2
j (11 + 22 L )
= 1- S11
2
|
L
|e
j (11 +22 + L )
左边：= S22 e 右边： | L | e =
双 口 元 件 方向变换 信号变换 波形变换 连接元件，拐角，扭转
移相器，衰减器，滤波器
同轴波导转换，方圆转换
一、双口网络的S参数
已经知道，双口网络可以用S参数加以表示。
图 15-2
双口网络的S参数 (19-1)
b1 S11 S12 a1 b S a 2 21 S22 2
双口网络，定义特征相位： 不变，是常数。
双口无耗网络行列式
2、双口无耗网络行列式 无耗网络：网络内部为无耗媒质，并且导体是 理想导体，网络不损耗功率，输入功率等于输 出功率，这种网络称为无耗网络，反之为有耗 网络。 双端口无耗网络的行列式：
det[S ] e
j11 22
证明：行列式可表示为：
那么由： S11 S12 S21 S22 | S12 || S21 | 无耗网络中，|S11|= |S22|，但S11≠ S22，因此称为似对 称性， |S12|= |S21|，但S12≠ S21，因此称为似互易性。
双口网络的无耗约束
相位： * * 由相位条件 S11S12 S21S22 可得：
2端口匹配，1端口到2端口的传输参数。对于互 易网络，有T=S12=S21
双口无耗的特性参数
（2）插入相移 插入相移定义为b2（2端口的输出）与a1 （1端口 的输如）的相位差，即
即插入相移就是网络传输系数的辐角。
双口无耗的特性参数
（3）插入驻波比 插入驻波比定义为网络输出端接匹配负载时， 网络输入的驻波比。此时，由于 L因此 0
第一段阻抗Z01
Z01
Z02
第一段阻抗Z02
图 15-3
反对称网络
无耗双口网络应用
注意：阻抗阶跃就是阻抗突变，去抗突变会引起 反射（阻抗变化引起反射） 阻抗阶跃在匹配里用的很多，通常，采用通 过慢慢阶跃使反射系数达到最小，因此产生阶梯 阻抗匹配器。 根据题意，我们需要求S参数S11和S22 S11：2端口匹配，从1端口看进去的反射系数。
无耗双口网络应用
［解］：根据S参数的定义可知
Z 02 Z 01 从1端口看进去， S11 Z Z Z L Z0 02 01 将2端口看做接负载 Z L Z0 S22 Z 01 Z 02 从2端口看进去，将1端 Z 01 Z 02 口看做接负载 很明显有 S22=－S11， 但|S11|=|S22|
双口无耗网络行列式
由似对称性和似互易性： |S11|= |S22| ， |S12| |S21| 可知：
2 j 2 j det S S11S22 S12 S21 S11 e 11 22 S21 e 12 21
将整个相位提出，并且根据双端口无耗网络振 幅条件 | S11 |2 | S21 |2 1 可得：
一、双口网络的S参数
双端口网络：
（1）对于网络互易：S12=S21； （2）对于网络对称：S11=S22； （3）对于网络无耗：[S]+[S]=I
双口网络的无耗约束
1、无耗约束：［S］+［S］=［I］具体到双口网络是
* * S11 S21 S11 S12 1 0 * 0 1 * S12 S22 S21 S22 | S11 |2 | S21 |2 1 由上述可知： 无耗网络振幅条件 | S22 |2 | S12 |2 1 (15-2) * * S11S12 S21S22 0无耗网络相位条件 展开可得 | S11 || S22 | 似对称性 一个结果 (15-3) | S12 || S21 | 似互易性 2 ( ) 11 22 12
◇LI=0：
网络插入后，负载吸收功率等于插入前负载吸收 功率，即网络插入后，匹配情况不变。
◇LI<0：
网络插入后，负载吸收功率大于插入前负载吸收 功率，即网络插入后，匹配有了改善。
无耗双口网络应不连续电纳jB，则构成反对称网络，即
S22=－S11
| S11 |2 | S21 |2 1
双口网络的无耗约束
可得：
| S12 |2 | S11 |2 1 1 2 | S21 |
| S12 |2 同理可得：S22 |2 1 | 1 2 | S21 |
因此可知： | S11 || S22 |
无耗双口网络应用
②如何调配： 将调配器看成一个S网络，使 S22 * L ③步骤： ◇为了达到目的，首先需要测出
看负载
此时只考虑负载，不加网络，直接测出负载反 射系数值，如采用驻波比来测。
双口无耗网络的应用
◇接匹配负载时，调螺钉，使|S11|=|L|（只看网 络） ①
|1 S 1 |
②
匹载 配 负 = 0
| S11 | e j11 | S12 | e j12 e | S21 | e j21 | S22 | e j22 由此可得 e j11 e j12 e e j21 e j22 由此可得： 12 21 (11 22 )
双口元件
Two - Port Element
双口元件是在微波中应用最多的一种元件，按 功能分类如下图所示。与单口元件相似，双口元件 一般采用网络理论进行分析。但是，在这里值得指 出：元件的网络参数本身还是需要用场论方法求得， 或者实际测量得到。从这个意义上讲，场论是问题 的内部本质，而网络则是问题的外部特性。
◇接待匹配L，左右移动螺钉使相位共轭，此 时满足：in=0
i= n 0
l
二、双端口元件
双端口元件应用最广，双端口元件一般分为三类： （1）方向变换元件： 波在传输中总有拐弯、扭曲等等。属于传输 方向变换。因此元件包括：连接元件、拐角、扭 波导等。
二、双端口元件
（2）功能变换元件： 针对信号的功能变换只有三种，频率、相位 和幅度。即变化频率，变化相位或变化振幅。 变化幅度：衰减器 变化相位：相移器 变化频率：滤波器（低通，高通，带通） （3）功波形变换元件： 这是微波特有的，例如矩形波导向圆波导的 转换，同轴线向波导转换等。
S22 * L
(15-4)
更简洁的形式为
特别应该提及，无耗网络匹配定理不单纯是理论问 题，而且已经应用到实际中，我们要做的一个微波实验 即采用单螺钉调配器调配负载L。其中，单螺钉可调深 度(即变化|S22|),也可调左右位置(即变化e j22 )。
无耗双口网络应用
①目标：通过调节螺钉，使输入反射系数等于0， 达到匹配。
二、双端口元件（方向变换元件）
［例3］
T
直角拐角的网络分析（方向发生了变化）
jX T jB jX T T
T
图 19-7 典型数据
X 2, B 1
［解]任何微波元件的网络参数都有参考面，即它对 参考面等效。元件的网络参数是利用场论的方法获 得的。
无耗双口网络应用
?
n?
[S]
l
无耗网络匹配定理
S12 S21 L S12 S21 L in S11 0 S11 1 S22 L 1 S22 L
| S11 | e
j11
| S12 | e | L | e j (22 L ) 1 | S22 || L | e
双口无耗的功率增益
功率增益G：负载吸收的功率PL与双端口网络输 入功率Pin之比，即：
根据定义
因此，只要求出
就能求出功率增益G
双口无耗的功率增益
由于：
将
带入上式可得：
下面用a1求b2
双口无耗的功率增益
由
将a1和b2带入到
双口无耗的功率增益
可得：
因此，功率增益G为：
双口无耗的特性参数
4、双端口网络的特性参数：★ （1）电压传输系数T：
5、无耗网络匹配定理 ［定理］ |L|≠1, 采用无耗网络［ S ］予以匹配， 其条件是（只要满足这一条就能匹配）
S 22
* L
无耗双口网络应用
注意：传输线终端所接元件称为负载，常用的元 件有匹配负载和短路负载。 匹配负载和短路负载都属于一端口网络。但 它们的功效却不同。 匹配负载：S网络中将能量全部吸收，而没有反 射。 短路负载：短路是将所有全部能量反射，一点不 吸收。
j11
- S22 | L | e j (11 +22 L )
2
j (11 + 22 + L )
- S11 | L | e j (11 +22 + L )
2
S22 = | L | 22 + L =2n
无耗双口网络应用
匹配条件是
| S11 || S22 || L | 22 L n 2
in S11
因此，插入主波比为：
双口无耗的特性参数
（4）网络插入衰减LI 网络插入衰减定义为：网络未插入前，负载吸收 功率PL0与网络插入后负载吸收功率PL之比的分贝数， 定义为：
PL 0 LI 10lg PL
双口无耗的特性参数
PL0 LI 10lg PL Eg ZL Z 1 L PL0 2 Zg ZL 2 只有实部才吸收功率 L 1 其中：Z g , ZL 带入上式可得： g 1 L 1 PL0 Eg 8
2 2
g 1
1 g
2
1
2
L
1 g L
2
双口无耗的特性参数
又由：
PL
Eg 8
2
S21 1 g
2
2
2
1
2
L
1 S22 L 1 g in
2
因此将PL 0和PL带入可得： LI 10lg 1 S22 L 1 g in S21 1 g L