画法几何之平面的投影基本知识

W
P
PW
的水平迹线、正面迹线和
X
O
侧面迹线。迹线的符号用
PH
H
Y PH、PV和PW表示。
a
13
投影面垂直面有积聚性，在这个投影面上的所有点、 线和图形都积聚在它的有积聚性的迹线上，且这条迹线一 定倾斜于投影轴。
V B
A
D
W
a
bd
C QH c
a
14
可以用投影面垂直面的一条有积聚性的迹线表示这个 投影面垂直面。
a
5
平面图形的投影特性：
①当平面图形倾斜于投影面时，投影为面积缩小的类 似形（或称相仿形，可能一边为真长，另两边短于真长）；
②当平面图形垂直于投影面时，积聚成直线；
③当平面图形平行于投影面时，投影反映真形（三条
边反映真长）。
A
CD
G
F
I
H E
B a
fg
ce
i
b
d
h
H
a
6
（1） 一般位置平面
Z
c'
侧平线（∥W面，对H、V面都倾斜）
投影面垂直线
铅垂线（⊥H面，∥ V面，∥ W面）
（垂直于一个投影面， 正垂线（⊥V 面，∥ H面，∥ W面）
平行于另外两个投影面）
侧垂线（⊥W 面，∥ H面，∥ V面）
平行线——平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 特殊位 垂直线——垂直于一个投影面，平行于另两个投影面。 置直线
C
c"
a'
ຫໍສະໝຸດ Baidub'
X
O b"
Ac B
a"
b
a
Y
Z
c'
c"
a'
a"
X
b'
O b" YW
c
b a
YH
一般位置的平面图形的投影特性：三个投影面的投影 均为面积缩小的类似形。
a
7
（2） 投影面垂直面
1） 铅垂面—垂直于水平投影面
b'
Z
b"
P
a'
a"
面铅 垂
B A
X
a
c' O
c" YW
a b
C
c
b
c
YH
投影特性： (1)abc积聚为一条直线。
(2)正面投影abc反映ABC实形。
a
b"
c" a"
YW
18
（3） 投影面平行面
3）侧平面—平行于侧立投影面
面侧 平
b'
B c'
a'
A
b" a"
b'
a'
c' X
a
Z
b"
a"
O
a
C
c"
b
b
c
c
YH
投影特性： (1) abc、 abc积聚为一条直线。
(2)侧面投影abc反映ABC实形。 a
c" YW
19
a'
a"
X
O
YW
QH a
YH
铅垂面的正面迹线
可以表示这个铅垂面。
a
15
正垂面的正面迹线 可以表示这个正垂面。
d' RV
X
d"
O
YW
d'
d"
SW
d YH
X
O
d YH
YW
侧垂面的侧面迹线
可以表示这个侧垂面。
a
16
（3） 投影面平行面 1） 水平面—平行于水平投影面
a' b'
Z c' b" a"
a'
b' c'
2.2.3 平面及平面曲线的投影
本节提要：
（1）平面的表示法 （2）平面对投影面的各种相对位置 （3）平面上的点、直线
（4）平面上的曲线和图形（自学）
a
1
1、平面的表示法
平面常以确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素表示。
b
b
b
a d
a
a
a
c
c
c
b c
a
a
a
c
c
c
b
c
b
b
b
ad
b
（1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线；
a c
（4）平行两直线；
a
c
（5）任意平面图形。
a
b
2
2、平面对投影面的各种相对位置
一般位置平面：对三个投影面H、V、W都倾斜
平面
铅垂面（⊥H面，对V、W面都倾斜）
投影面垂直面
正垂面（⊥V面，对H、W面都倾斜）
（只垂直于一个投影面）
侧垂面（⊥W面，对H、V面都倾斜）
投影面平行面
水平面（∥H面，⊥V面，⊥W面）
（1）平面上的点和直线的几何条件、投影特性
平面上的点和直线的几何条件是：
①平面上的点，必在该平面的一条直线上；反之，若 点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上 。
HB
M A
N C
b'
m'
n'
X a'
c'
b
O
m nc
a
a
23
a
4
两个平面之间的夹角：就是两平面之间的两面角，可 用与两平面都垂直的平面和它们相交所得到的两相交线之 间的平面角表示。
平面与水平面H、正面V、侧面W的夹角，称为该平面 对投影面H、V、W的倾角，仍用α、β、γ表示。
Q
O R
B
α A
P
=0°，平面平行于投影面 倾角 =90°，平面垂直于投影面
=0~90°，平面倾斜于投影面
（平行于一个投影面， 正平面（∥V面，⊥H面，⊥W面）
垂直于另外两个投影面） 侧平面（∥W面，⊥H面，⊥V面）
其中投影面垂直面、投影面平行面统称为特殊位置平面
a
3
直线
一般位置直线：对三个投影面H、V、W都倾斜
水平线（∥H面，对V、W面都倾斜）
投影面平行线
正平线（∥V面，对H、W面都倾斜）
（只平行于一个投影面）
（2）投影面垂直面汇总
a
11
投影面垂直面的投影特性： ①在垂直的投影面上的投影，积聚成直线，并反映与 另两投影面的倾角；
②在另两投影面上的投影，为面积缩小的类似性。
a
12
平面P与投影面的交线称为平面的迹线，用平面名称 的大写字母加投影面名称字母的下标标注。
Z
V
平面与投影面H、V
PV
和W的交线分别称为平面
（3）投影面平行面汇总
a
20
投影面平行面的投影特性： ①在平行的投影面上的投影，反映真形。
②在另两投影面上的投影，分别积聚成直线，且平行 于相应的投影轴。
a
21
投影面平行面必定垂直于另两个投影面，在另两个投 影面上的投影有积聚性。可以用一条或两条有积聚性的迹 线表示这个投影面平行面。
a
22
3 、平面上的点、直线
(2)abc、abc为ABC的类似形。
(3) abc与OX、OY的夹a 角反映、角的真实大小。 8
（2） 投影面垂直面
2）正垂面—垂直于正立投影面
b' Z
b"
b
a'
a"
面正 垂
a
A
c
c'
B
X
a
c"
O
YW
Q
c
C
b YH
投影特性： (1)abc积聚为一条直线。 (2)abc、abc为ABC的类似形。
(3)abc与OX、OZ的a夹角反映 、 角的真实大小。9
（2） 投影面垂直面 3）侧垂面—垂直于侧立投影面
b'
面侧 垂
SB
A
b" a'
X
c"
b
C
a"
Z b"
c' O
c
c"
a"
YW
a YH
投影特性： (1)abc积聚为一条直线。
(2)abc、 abc为ABC的类似形。
(3)abc与OY、OZ的a 夹角反映 、 角的真实大小10。
b"
面水
AB
a"
X
O
平
C c"
b
b
a
a
c
c
YH
投影特性： (1) abc、abc积聚为一条直线。 (2)水平投影abc反映ABC实形。
a
c" YW
17
（3） 投影面平行面 2）正平面—平行于正立投影面
面正 平 c'
b'
a'
B
b"
A a"
C
c"
Z b'
a'
c'
X
O
c
ba
c
ba
YH
投影特性： (1) abc、abc积聚为一条直线。