重力势能-精品教案

重力势能

【教学目标】

1．理解重力势能的概念：

（1）知道什么是重力势能，强调“势”的含义。

（2）通过做功与能量关系，得到重力势能公式Ep＝mgh，知道在国际单位制中，势能的单位是焦耳（J）；势能是标量。

（3）了解重力势能的相对性及势能差的不变性。

2．掌握重力做功特点及重力做功与重力势能变化的关系，应用其解决相关问题。

3．知道弹性势能及其相关因素。

【教学重难点】

1．本节重点是重力势能的表达，重力做功与重力势能变化的关系。

2．对于势能这种潜在做功能力的理解：一旦做了功，势能就发挥出来而减少了。

3．要强调重力做功与重力势能变化的相反量的关系，这在初学时很容易发生错误，所以应作为难点强调。

1．重力势能：

我们知道，物体由于被举高而具有重力势能。而物体的高度发生变化时，必然伴随着重力做功。因此，重力势能与重力做功是密切相关的，认识重力势能不能脱离对重力做功的研究。

物体的势能是物体凭借其位置所具有的能量。那么，重力势能应该与哪些物理量有关呢？重力势能应跟物体与地球的相对位置有关，还应跟物体受到的重力有关。从上述重力做功特点的分析中可以发现，物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积mgh，是一个有特殊意义的物理量。它的特殊意义在于，它一方面与重力所做的功密切相关，另一方面又随着高度的变化而变化，它恰恰是我们要寻找的重力势能的表达式。因此，物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，即Ep=mgh。

如果计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能，可能不同的人会得出不同的结果。这是

因为，不同的人可能选择不同的水平面做参考。在选定的参考平面上的物体的重力势能就为0；物体在这个参考平面以上，重力势能就为某一正值；物体在这个参考平面以下，重力势能就为某一负值。对于放在桌子上的物体而言，如果以物体的重心所在的水平面为参考平面，该物体的重力势能就为0；如果以水平地面为参考平面，该物体的重力势能就为正值；如果以水平天花板为参考平面，该物体的重力势能就为负值。

可见，由于重力势能的大小与参考平面的位置有关，而这个参考平面可以任意选取，所以重力势能具有相对性。

重力势能参考平面的选取一般以解决问题时简便为原则，若无特别说明，通常以水平地面为参考平面。

由重力势能的定义可知，重力势能跟物体与地球的相对位置有关。物体的位置发生了变化，物体的重力势能也就发生变化，所以重力势能是状态量。重力势能的变化量与重力所做的功相对应，而重力的功是标量，重力势能当然也是标量，其单位与功的单位相同，都是焦耳。

重力是地球与物体相互吸引而引起的，如果没有地球队物体的吸引，就谈不上重力做功和重力势能。物体所在的高度是由物体同地球组成的系统内部的相对位置所决定的，因此重力势能是这个系统的，而不是物体单独具有的。我们平常所说的“物体的重力势能”，只是一种习惯而简化的说法。

2．重力做功与重力势能的改变：

重力做功与重力势能变化的关系

有了重力势能的表达式，我们就可以把上述重力所做的功的表达式写成

WG=Ep

1－Ep

2

．

可见，当物体向下运动时，重力做正功，WG＞0，则Ep

1＞Ep

2

，即重力势能减少，重力势能

减少的数量等于重力所做的功；当物体向上运动时，重力做负功（物体克服重力做功），WG＜0，

则Ep

1＜Ep

2

，即重力势能增加，重力势能增加的数量等于克服重力所做的功。

重力做功与路径无关

重力做功有什么特点呢？

重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，其方向竖直向下，在地面附近其大小可看作恒量，G=mg。当物体下降时，重力做正功；当物体上升时，重力做负功。

如图所示，质量为m的物体经三条不同的路径，从高度是h

1的位置运动到高度是h

2

的位置。

第一次物体竖直向下运动（图中路径1）：重力所做的功

WG=mgh=mg（h

1－h

2

）=mgh

1

－mgh

2

．

第二次物体沿倾斜直线向下运动（图中路径2）：设倾斜直线与竖直方向成θ角，物体通过的距离为s，则重力所做的功

WG=mgscosθ=mgh=mg（h

1－h

2

）=mgh

1

－mgh

2

．

第三次物体沿任意路径向下运动（图中路径3）：我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每一小段都可看成一段倾斜的直线，则重力所做的功

∑=

i i

G mgh

W=mgh=mg（h1－h2）=mgh1－mgh2．

可见，物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置（高度）有关，而跟物体运动的路径无关。同学们还可分析一下重物向上运动的情况，看看这一结论是否同样成立。

重力势能的变化与参考平面的选取无关

尽管重力势能的数值会因参考平面选取的任意性而具有不确定性，但这并不会我们对问题的研究。这是因为在研究具体问题时，我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是物体重力势能的变化，重力势能的变化才与做功及能量转换有关。事实上，选择不同的参考平面对重力势能的差值没有影响，也就是说，重力势能的变化与参考平面的选取无关。

需要指出的是，我们将mgh叫做物体的重力势能是有一定的条件的，那就是物体必须处于地面附近，当物体的离地高度相对于地球半径不可忽略时，Ep=mgh便没有意义了。这是因为该定义式中的g 是地球表面附近的重力加速度，而离地面越高，重力加速度越小，当物体的离地高度h相对于地球半径不可忽略时，该处的重力加速度与地表重力加速度g的差异便不能忽略。

3．弹性势能的改变：

发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。可见，物体具有弹性势能的条件是发生了弹性形变。卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆运动员手中弯曲的杆，等等，都发生了弹性形变，都具有弹性势能。

弹力做功与弹性势能变化的关系

弹力做功与弹性势能变化的关系，跟重力做功与重力势能变化的关系及其相似。重力做正功，重力势能减少；重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加。同样，弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功（物体克服弹力做功），弹性势能增加。

弹性势能也具有相对性

如果我们规定了弹簧某一任意长度时的势能为0势能，在弹簧从0势能位置拉至某一位置