李瀚荪电路分析基础第十一章耦合电感和理想变压器PPT课件

N2 u（2 开路）
+2＇
线圈Ⅱ
(b)
L1
L2 u2
1＇
+ 2＇
(d)
i1流入端和u2的正极端各标以“●”(同名端)标志时方可使用(11-3)
(3) 用附加电源计及M的影响(基本方法)
11-4
M
i1
1
2
+
L1
L2 u2
1＇
(c)
- 2＇
i1
1
2
L1
L2
1＇
(e)
-+
M
di dt
1
2＇
提问：
I1
1
2
图(d)在时域模型和相量
ω j L1
jωL2
模型中如何用附加电源，计
及M的影响？
+
1＇
- ω j MI1
(f)
2＇
例题
11-5
两个线圈L1、 L2串联如图(顺接串联)，线圈间的互感 为M，
求等效电感L。
i
解
+
M
i
+
-
L1
+
Mddti
L1
L2
-
u(t) +
L2
- - Mddti
u L 1 d d M t id d L t i2 d d M t id d ( t i L 1 L 22M
)di dt
提问： 如果L2的“●”改在上侧，
L=?
L L 1 L 2 2M
§2 耦合电感 典型电路的分析
11-6
本节包含耦合电感(coupled inductor)的 VCR、耦合系数(coupling coefficient)、储能 公式及空芯变压器(air core transformer)电路 的分析等内容。
+
Mdd
i t
1
--
等效电路
由等效电路可得VCR时域形式：
相量形式：U 1jL 1I1jM I2
U 2jL2I2jM I1
u1
L1
d1i Md2i dt dt
u2
L2
d2i Md1i dt dt
§2-2 耦合系数
11-8
(a) i1
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
φ21 φs1
(b)
2
+
1
N u N 2
i1、i2 均由同名端流入时取正号
§2-4 空芯变压器电路的sss分析
11-11
铁芯变压器 K≈1
(1)
空芯变压器 K<<1
M
a R1
R2
a R1
R2
+
-us
i1 L1
b
+
ωj L1
L2 i2
RL
Us
I1 +
- - ωj MI2
ωj L2
- I2 RL
+ωj MI1
(R 1jL 1)I1 U SjM I2 b
§2-1
耦合电感 及其VCR
§2-2 耦合系数
§2-3 储能公式
§2-4
空芯变压器 电路的sss分析
§2-1 耦合电感及其VCR
11-7
i1(t) M
+
i 2(t)
+
i 1(t)
+
i 2(t)
+
u1(t)
-
L1
L2 u2(t)
-
耦合电感 参数L1、L2、M
u1(t) L1 +
Mdd
i t
2
-
-
L2 u2(t)
以②式所得 I2 对 I1 的关系式代入①式，可得
( R 1 jL 1 ) I 1 jM(R2 jjML2) I 1 U S
(R 1jL 1)I1Z ref I1 U S
反映阻抗 Z ref 计及了二次回路的存在对一次 (primary)回路的影响。 Z ref 可表示为
wk.baidu.com
Z ref
2M 2
Z 22
与同名端位置无关。
(3) 例题
已U 知 S1 50V ， 求 I1、I2 。
j5Ω
I 1 15Ω
I2
+
- US
j10Ω
j15Ω -j20Ω
11-13
I1
15Ω
+
- Us
j 10Ω
Zref
解 (a) 求 I1
回路2对回路1
Zre f Z 2M 22 2j15 5 2j20 2j55j5
I 1 1 j 5 1 U S 0 j5Ω 1 1 0 j 5 1 5 5 2 1 1 0 5 4 5 5 0 .7 0 4 7 A 5
dt
dt
(11-3)
(2) 同名端
为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置， 采用“●”的标志，以便运用（11-3）式。
11-3
i1
φ21
M
1
+
2
+
i1
1
u1 N1
φs1
N2 u（2 开路）
2
+
-
1＇ 线圈Ⅰ
-2＇
线圈Ⅱ
L1
L2 u2
(a)
i1
φ21
1
+
-2
1＇
(c)
- 2＇
M
i1
1
-2
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
(b) 求 I2
11-14
I 1 15Ω
+
- US
j10Ω
j5Ω I2
j15Ω
-j20Ω
j15Ω
jωMI1
+
I2
-j20Ω
I2
jMI1 j5(0.70 745)
j15j20
j5
0.70 745A0.70 7135A
另解 戴维南定理求解
11-15
j5Ω
I 1 15Ω
I2
+
- US
j10Ω
j15Ω -j20Ω
②
M2ma x L1L2
Mmax L1L2
耦合系数
K M M Mmax L1L2
11-9
由①、②式可知，K包含的物理意义：
K 21 12 11 22
K=1全耦合，K=0无耦合。
§2-3 储能公式
11-10
①L
wm
1 2
Li2
(5-23)
② L1、L2、M wm1 2L1i121 2L2i22M1i2i
U
OCjMI o
j5( U S ) V 15j10
Zo
j 15Ω
（2 开路） 开路 1
-2＇
线圈Ⅱ
1＇ 线圈Ⅰ
φ12
i2
2
+
φs2
N2
-2＇
线圈Ⅱ
11 21 S1
22 12 S2
当 S1、S2 均为零时全耦合——耦合的上限，M的上限。
M N 2 21 i1 M ma x N 2 11 i1N N 1 2L 1 ①
M N 1 12 i2 M ma x N 1 22 i2N N 1 2L 2
(R 2 j L 2)I 2 j M I 1
解方程可得 I1、I2 ，进而得i1、 i2 。
(2) 如果二次(secondary)回路无独立源， 可运用反映阻抗(reflected impedance)简化计算。
11-12
(R 1jL 1)I1 U SjM I2 ① (R 2 j L 2)I 2 j M I 1 ②
第十一章 耦合电感和理想变压器
11-1
本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的 两种元件——耦合电感，理想变压器。涉及分别含这 两种元件时电路的时域分析和sss相量分析。
§1 基本概念
§2 耦合电感 典型电路的分析 §3 理想变压器 典型电路的分析
§4 耦合电感与理想变压器的关系
习题课
供教师参考的意见
§1 基本概念
11-2
(1) 互感电压
i121 u2
i1
φ21
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
(b)
i1
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
φ21 φs1
2
+
N2 u（2 开路）
-2＇
线圈Ⅱ
-2
(a)
N2 u（2 开路） 两次运用右手螺旋法则，
确定i1、u2的参考方向后，
+2＇
方可运用
线圈Ⅱ
u2
dN221Md1i