多尺度模拟大作业

2.3.1 本征堆垛层错结构与能量的计算
读取本征堆垛层错的结构数据，运行 LAMMPS 可得如下结果：
图 5 本征堆垛层错结构 观察上图可知，本征堆垛层错即在 ABC 的堆垛结构中抽出了一层原子，故 本征堆垛层错也称为抽出型层错。 读取运行 LAMMPS 产生的日志文件中的数据，可得本征堆垛层错的能量为 Eisf -40119.41791eV 。
S ( E E 0 * N / N 0) / (2* A)
晶界可通过两个不同方向的晶面而建立，其能量计算公式如下：
(2)
GB ( E E 0 * N / N 0) / A S1 S 2
2.2.1 (100)面缺陷结构与能量的计算
(3)
运行 LAMMPS， 在完整晶体中切去一部分晶体， 得到(100)方向的界面如下：
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2.3.2 非本征堆垛层错结构与能量的计算
读取非本征堆垛层错的结构数据，运行 LAMMPS 可得如下结果：
图 6 非本征堆垛层错结构 观察上图可知，非本征堆垛层错即在 ABC 的堆垛结构中插入了一层原子， 故非本征堆垛层错也称为插入型层错。 读取运行 LAMMPS 产生的日志文件中的数据，可得非本征堆垛层错的能量 为 Eesf 40119.41791eV 。
实验中所用的输入文件in.diamond如下： units metal boundary ppp atom_style atomic
# LAMMPS 中金属类单位 # 周期边界模式 # 原子模式
variable x index 5.4305 5.4306 5.4307 5.4308 5.4309 5.4310 5.4311 5.4312 5.4313 5.4314 5.4315 # 不同晶格常数取值 lattice diamond $x
Ev E 2
N 1 E1 N
(1)
E 2 为移除一个原子并经过弛豫后的晶 式中 E1 为完整面心立方晶体的能量， 体的能量， N 为完整晶体中包含的原子数。
(a) 完整晶体结构 (b) 形成空位的晶体结构 图 1 空位形成前后晶体结构的对比 上图所示为空位形成前后的面心立方晶体结构。通过对比观察可以发现，空 位的形成是通过移除一个原子而形成， 且在所形成空位附近的原子均发生了位置 调节，这是为了使该晶体体系的能量达到最小。 通过 LAMMPS 进行模拟时产生的日志可以获得以下实验数据： 原子数 864 完整晶体 能量/eV -3015.3715 原子数 863 移除一个原子 能量/eV -3010.5854
分子动力学是一套分子模拟方法， 该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体 系的运动， 以在由分子体系的不同状态构成的系综中抽取样本，从而计算体系的 构型积分， 并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性 质。 分子动力学通常包括五个要素：分子间作用势能（interatomic potential, the model material），初始条件（initial condition），边界条件（boundary condition）， 求解牛顿运动方程的积分算法（integrator）以及粒子运动轨迹（particle trajectories）。分子动力学模拟的基本步骤为：首先建立初始构型，即在0时刻， 对于一定数目n的粒子，利用粒子间的相互作用势及初始条件和边界条件建立体 系模型； 进行平衡或弛豫， 即使体系在预期的温度和压力条件下达到热力学平衡； 统计平均， 在经过足够长时间的模拟之后计算相关物理量；最后进行结果分析和 评估。 常用的分子动力学模拟软件有LAMMPS，IMD，AMBER等，在本课程的学 习中，我们利用LAMMPS软件进行分子动力学的模拟。
N 0 46080 ，E 120448.5379eV ，N 34560 ，A 1083.468448A ，
利用公式(2)计算可得：
0
2
S 2 ( E E 0 * N / N 0)*16020 / (2* A) 1230mJ / m2
2.2.3 晶界结构与能量的计算
首先在 LAMMPS 中建立晶界的结构， 由材料科学的相关知识可知， 合并(100) 与(111) 方向的界面可获得晶界， 因此， 在 2.2.1 与 2.2.2 的基础上建立晶界结构， LAMMPS 模拟所得的结构图如下：
0
2
GB ( E E 0 * N / N 0)*16020 / A S1 S 2 512mJ / m2
2.3 面心立方金属中层错的结构与能量的计算
选取 Cu 作为研究材料，由所学的材料科学的相关知识可知，面心立方金属 中的层错可分为三种：本征堆垛层错，非本征堆垛层错及孪晶。
用公式(2)计算可得：
0
2
S1 ( E E 0 * N / N 0)*16020 / (2* A) 1331mJ / m2
2.2.2 (111)面缺陷结构与能量的计算
运行 LAMMPS， 在完整晶体中切去一部分晶体， 得到(100)方向的界面如下：
图 3 (111)面缺陷结构 上图所示即为(111)面缺陷结构，可以看出，在切除一部分晶体之后，新产生 的界面上的原子位置发生了一定的改变。 读取运行 LAMMPS 产生的日志文件中的数据， E 0 160819.814eV ，
弛豫后
原子数 能量/eV
864 -3010.6240
利用表中数据，根据公式(1)计算空位形成能：
Ev (3010.6240
864 1 3015.3715)eV 1.26eV 864
2.2 面缺陷结构与能量的计算
选取 Cu 为研究材料，首先建立起完整的面心立方晶体，此时体系中的原子 数为 N 0 ，体系能量为 E 0 ；沿一定晶向切除晶体的一部分，从而可得到面缺陷， 此时体系中的原子数为 N ，体系能量为 E ,则面缺陷的能量可计算如下：
1.1 LAMMPS软件简介
LAMMPS 即 Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator ，大规 模原子分子并行模拟器， 主要用于分子动力学相关的一些计算和模拟工作，一般 来说 LAMMPS 已经较为全面地涉及分子动力学所涉及到的领域。 LAMMPS 由美国 Sandia 国家实验室开发， 以 GPL license 发布， 即开放源代 码且可以免费获取使用，这意味着使用者可以根据自己的需要自行修改源代码。 LAMMPS 可以支持包括气态，液态或者固态相形态下、各种系综下、百万级的 原子分子体系，并提供支持多种势函数。且 LAMMPS 有良好的并行扩展性。 在本课程中，我们在 Linux 操作系统下运行 LAMMPS 软件进行分子动力学 实验，且实验所用的势函数由金朝晖老师编写。
# 定义晶格为金刚石结构 # 划定区域 # 在划定区域内创建模拟盒子 # 用原子填满盒子 # 选取 sw 势 # 势文件名为 Si.sw # 给定 Si 的相对原子质量 # 步长为 5 飞秒
region box block 0 3 0 3 0 3 create_box 1 box create_atoms 1 box pair_style sw pair_coeff * * Si.sw Si mass 1 28 timestep 0.005
1.2 Linux 操作环境下的基本指令
表1 指令 pwd mkdir cd gedit ls cat cp rm lmp –in [Tab] Linux 常用指令 作用 输出工作路径 创建文件夹 进入文件夹 编辑文档 列举文件 查看文档 复制文件 删除文件 运行 LAMMPS 自动补齐文件名
2. 利用 LAMMPS 实现材料中典型缺陷结构与能量的计算
variable P equal pe/216 # 定义 P 为单个原子的晶格能 dump 1 all cfg 1000 a.diamond*.cfg id type xs ys zs # 输出构型文件 fix extra all print 1 "$x $P" append data.d title "" # 输出晶格常数与晶格能 run 1 # 运行 1 步 clear next
# 清除该次循环里的数据信息 # 跳转到下一个晶格常数的计算
x
jump
in.diamond
# 跳转到 in.diamond 文件头，完成循环
注：体系中的原子数可通过事先运行一次in.diamond并查看生成的log.lammps获知。
用LAMMPS运行上述输入文件之后，晶格常数与晶格能的数据储存在data.d 文件中，在利用GNUPLOT绘图软件对数据进行处理得到下图：
M d 2E B 9a 0 da 2 a 0
数的函数，对于材料Si，M为体积为 a 晶胞内原子数目。
3
(1)
式中，B为晶格常数为 a 0 时的体弹模量，E为单个原子的晶格能关于晶格常
本实验中选取Si为研究材料，分别选取金刚石结构、fcc、bcc及sc结构进行 晶格常数与体弹模量的计算。
1. 金刚石结构中晶格常数与体弹模量的计算
2012秋季《多尺度模拟》分子动力学模拟实验报告
学 院 姓 学
院： 名： 号：
材料科学与工程 诸 楠 1122919016 金朝晖 苏小明、姚李
系：塑性成形技术与装备研究院
指导教师： 实验指导：
· 2013年01月·
Project#1
1、 分子动力学（Molecular Dynamics）原理及方法简介
图 1 金刚石结构中单个原子晶格能与晶格常数的关系
（纵坐标为单个原子晶格能 E/eV;横坐标为晶格常数 a/ A ）
3. 总结
1. 实验第一部分对自己所了解的 MD 原理进行了简单的整理，并且对常用 的模拟软件 LAMMPS 进行了较为详细的介绍。 2. 实验第二部分利用 LAMMPS 对材料中的点缺陷、 面缺陷及层错进行了模 拟，并计算了各种缺陷的能量。
Project#2 晶格常数与体弹模量的计算
在实验过程中， 对于不同的晶格类型，选取不同的晶格常数，通过LAMMPS 求取相应的体系晶格能，运用GNUPLOT软件对所得数据进行处理，画出单个原 子晶格能与晶格常数之间的关系曲线， 晶格能最低时所对应的晶格常数即为实际 情况中该晶格类型下的晶格常数。 材料体弹模量的计算可由下述公式获得：
1
2
图 4 晶界的结构 如上图所示，1 区域左端面为(100)方向的界面，2 区域右端面为(111)方向的 界面，1 区域与 2 区域之间即为所求晶界的结构。 读取运行 LAMMPS 产生的日志文件中的数据， E 866449.3465eV ，
N 248494 ， A 4161.446533A ，利用计算公式(3)可得：
在平时的科研中，通常遇到的材料中的典型缺陷结构有如下几种： （1） 点缺陷（空位、间隙原子） （2） 面缺陷（表面、晶面、异质界面） （3） 面心立方金属中的层错
2.1 点缺陷结构与能量的计算 2.1.1 空位结构与能量的计算
选取 Cu 为研究材料， 首先建立盒子大小为 6× 6×6 的完整面心立方晶体模型， 在该晶体中移除一个原子， 对整个系统进行弛豫使得系统的能量最小化。空位形 成能的计算可由下式获得：
图 2 (100)面缺陷结构 上图所示即为(100)面缺陷结构，可以看出，在切除一部分晶体之后，新产 生的界面上的原子位置发生了一定的改变。
读取运行 LAMMPS 产生的日志文件中的数据， E 0 40204.95349eV ，
N 0 11520 ， E 30075.76547eV ， N 8640 ， A 469.1556 A ，利
2.3.3 孪晶结构与能量的计算
读取非本征堆垛层错的结构数据，运行 LAMMPS 可得如下结果：
图 7 孪晶结构
观察上图可知， 以中间一层原子为镜面，两侧的原子关于该层原子呈完全镜 像对称，即为孪晶结构。 读 取 运 行 LAMMPS 产 生 的 日 志 文 件 中 的 数 据 ， 可 得 孪 晶 的 能 量 为 Et s f -4 0 1 1 9 . 9 6 9e V。