自动化车床管理

自动化车床管理

摘要：本文主要应用了优化理论和设立目标函数的方法对问题求解，将总损失变量平均到每个产品上来比较，利用MATLAB STATISIC SOFTWARE 对数据进行分析，建立目标函数并利用MATLAB中优化函数(fmins,fmin)进行求解，问题（1），（2）的两组最优解分别为(m=375,n=16); (m=391,n=21)。对问题（3）我们采用在满足一定条件下的生产过程中，忽略检查的策略，以使效益提高，并求得与问题（2）所采用策略相比，每个换刀周期内，可减少的最大损失为25.0583元。最后对所得的数据进行了误差分析。

一.问题简述

一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中

刀具损坏故障占95% ，其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。

已知生产工序的费用如下：

故障时产出的零件损失费用f=200元/件；

进行检查的费用t=10元/次；

发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次（包括刀具费）；

未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次；

(1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试对该工序设计

效益最好的检查间隔（生产多少零件检查依次）和刀具更换策略。

(2) 如果该工序正常时生产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品，而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认为有故障停机产生的损失费用为1500元/次对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

(3) 在(2)的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。

二．合理假设

1）在生产过程中，更换刀具几检查零件排除故障不影响生产；

2）在讨论问题（2）时，股站发生是用检测n件产品中出现的不合格产品几率大于60%来判断，由于工序正常产出的零件有2%不合格，因此可能发生误停机；

3）在讨论问题（3）时，我们认为换刀策略同问题（2）。

三．符号约定

f 为产出的每一件不合格零件损失费用（200元/件）；

t为每次进行检查的费用（10元/次）；

d 为发现故障进行调节使恢复正常的平均费用（3000元/次）（包括刀具费）；

k 为未发现故障时更换一把新刀具的费用（1000元/次）； w 为工序正常而误认为有故障停机的损失费用（1500元/次）；

n 为相邻两次检查间生产的零件个数，即每生产n 个零件检查一次； m 为相邻两次换刀间生产的零件个数，即每生产m 个零件换刀一次； h 为问题（3）目标函数的自变量，其值在0到 m 之间。

四． 问题分析

本问题可以归结为优化问题。

当采用不同的换刀策略和检查策略时，一个换刀周期内生产零件个数m 是不同的，所以换 刀周期内总体损失费用是随m 变化而各异，不能用来比较可以采用单个零件平均损失进行比较； 我们可以考虑，问题的目标函数为平均到每个零件损失费用的函数；为使效益高，就应尽量降低平均每个零件的损失费用。在一个换刀周期内，总损失费用包括：1）为恢复正常生产排除故障的费用，设为A ；2）刀具没有损坏时换刀的损失费，设为B ；3）不合格产品的损失费，设为C ；4）正常检测零件的平均费用，设为D ；5）产生故障误报哦的停机损失费（问题（2），（3）中考虑）设为 E 。

如果一个换刀周期内平均每个零件的损失费用，用L 表示，则

D m

E

C B A L ++++=

五． 原理与建模

对给定100次刀具故障记录进行分析，可绘出所给数据的频率图（见图1）；由统计学知识，我们可以认为其近似满足正态分布，写出放弃概率密度分布函数：

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧--=

2

22

2)(exp 21)(δμπδ

ϕx x

问题一：设每生产m 个零件换刀一次且每生产n 个零件检测一次，假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，则检测到故障时已生产不合格产品在[1……n]随机出现，其符合0—1分布，因此在最后一次检测间隔内平均生产不合格零件为n/2。

出现故障的损失为A

⎰⋅=m

x d A 0

95.0/)(ϕ；

故障产生后生产零件的损失为 B

⎰⋅⋅=

m x f n

B 095.0/)(2

ϕ；

正常生产换刀的费用为C

⎰

⋅=1300

95.0/)(m

x k C ϕ；

检测零件的平均费用为D

n

t D =

； 问题二：如果该工序正常时生产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品，而工序故障时产生的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。

由于检测是以n 件产品中出现的不合格品件数大于60%来判断故障发生，因此可能产生误认有故障而停机。 出现故障的损失A 95.0/)(0

⎰

⋅

=m

x d A ϕ；

生产不合格零件（包括正常与鼓掌两种情况下）的损失B

m m

n

x f x f n B m

m

⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅⋅=⎰

⎰)295

.0)(1(02.095.0)(26.00

ϕϕ；

注：

其中m m

n

x f m

⋅⋅

-

⋅⋅⎰

)295

.0)(1(02.00

ϕ为正常情况下生产的不合格零件所引起的损失

m

n

x m

295.0)(0

⋅

⎰

ϕ为不正常情况下生产的不合格零件在m 个零件间隔中比例。

正常生产换刀的费用为C ⎰

⋅=1300

95.0/)(m

x k C ϕ

检测零件的平均费用为D

n

t D =

；