水文作业10月5号交 达西定律的理论推导

达西定律的理论推导

达西定律可以从多孔介质中层流运动所遭遇的阻力关系推导出来。

图1为沿流线方向s取得单元微分体, 长为ds, 断面积为dA;

图1 渗透水体的受力

作用在单元柱体上的力有: 两端的孔隙水压力, 孔隙水流的自重及水流受到

颗粒孔隙道的摩阻力F。沿土柱方向写渗流的三力平衡式(略去水流的惯性力) pndA - ( p+ dp ) ndA - γndsdA sinθ- F = 0

因为dz/ds= sinθ, h =p/γ+ z , dp= �γ( dh - dz )

代入上式则得

γndA dh + F = 0 ( 1)引用司托克斯对于一个颗粒上的层流阻力的公式

D=3πμdν' , 式中D 常被称为拖引力; d 为颗粒直径; v'为颗粒周围沿渗流方向的局部平均流速; !为水的动力粘滞性; ∀为一个系数,决定于邻近颗

粒的影响(对于无限水体中的圆球∀= 3π )。若土柱中土颗粒数为N, 并引

用一个球体系数β(圆球时β=π/6), 则总阻力应为

F = DN [( 1- n ) dA ds]/[βd3] ∀μdv�''''' '( 2)

将( 2)式代入( 1)并考虑到断面上平均流速v= nv'�''及渗流坡降J= -dh/ds, 则得v=[βn2]/[∀( 1- n )]d2 γ/μ J, 令C=[βn2]/∀( 1- n ), 再令达西渗透系数k= Cd2 γ/μ, 即得达西定律表达式v= kJ。

渗透系数 k 是一个代表土的渗透性强弱的定量指标，也是渗流计算时必须用到的一个基本参数。不同种类的土，k 值差别很大。因此，准确的测定土

的渗透系数是一项十分重要的工作。

渗透系数的测定方法

渗透系数的测定方法主要分“实验室测定”和“野外现场测定“两大类。

1.实验室测定法

目前在实验室中测定渗透系数 k 的仪器种类和试验方法很多，但从试验原理上大体可分为”常水头法“和"变水头法"两种。

常水头试验法就是在整个试验过程中保持水头为一常数，从而水头差也为常数。如图：

常水头法测渗透系数k

试验时，在透明塑料筒中装填截面为A，长度为L的饱和试样，打开水阀，使水自上而下流经试样，并自出水口处排出。待水头差△h和渗出流量Q 稳定后，量测经过一定时间 t 内流经试样的水量V，则

V = Q*t = ν*A*t

根据达西定律，v = k*i，则

V = k*（△h/L）*A*t

从而得出

k = V*L / A*△h*t

常水头试验适用于测定透水性大的沙性土的渗透参数。粘性土由于渗透系数很小，渗透水量很少，用这种试验不易准确测定，须改用变水头试验。

变水头试验法就是试验过程中水头差一直随时间而变化，其装置如图：

变水头法测渗透系数

水从一根直立的带有刻度的玻璃管和U形管自下而上流经土样。试验时，将玻璃管充水至需要高度后，开动秒表，测记起始水头差△h1，经时间 t 后，再测记终了水头差△h2，通过建立瞬时达西定律，即可推出渗透系数 k 的表达式。

设试验过程中任意时刻 t 作用于两段的水头差为△h，经过时间dt后，管中水位下降dh，则dt时间内流入试样的水量为

dVe = －a dh

式中 a 为玻璃管断面积；右端的负号表示水量随△h的减少而增加。

根据达西定律，dt时间内流出试样的渗流量为：

dVo = k*i*A*dt = k*（△h/L）*A*dt

式中，A——试样断面积；L——试样长度。

根据水流连续原理，应有dVe = dVo，即得到

k = （a*L/A*t）㏑（△h1/△h2）

或用常用对数表示，则上式可写为

k = 2.3*（a*L/A*t）㏒（△h1/△h2）

凝析油气渗流理论研究

本文综述了凝析油气渗流研究的现状，简要介绍了凝析油气藏特征、开采方案及其试井分析方法，着重讨论了凝析油气渗流的基本方程、解析解法和数值模拟。在此基础上，提出了该理论研究的发展前景。关键词关键词关键词关键词凝析油气藏；渗流；试井分析；解析解；数值模拟1 1 1 1 引言引言引言引言所谓凝析油气藏即能采出天然气和凝析油的气藏。凝析油是汽油及密度太于汽油但小于0．786 的其他馏分的混台物。在地层条件下，天然气和凝析油通常呈单一的气相状态，并符合反凝析规律。它既不同于油藏，也不同于气藏，是一种新型的工业性油气储集类型。凝析油气藏是30年代初首先在美国发现的。随钻井深度的增加，世界上许多国家，如苏联、英国、加拿大、澳大利亚、挪威、阿联酋和我国等也相继发现了凝析油气藏。依目前勘探情况，苏联的凝析油气藏数目最多，储量也最大。凝析油气藏和一般油藏、气藏相比具备一系列优点。世界上每年有越来越多的凝析油气藏投入工业性开发。因此凝析油气渗流研究具有重大现实价值。凝析油气渗流比一般油气渗流更为复杂。对相当多的凝析油气渗流，如果地层压力高出露点压力太多，循环注气开发以及井筒流动，管道输运等，不可避免地出现凝析反凝析、蒸发反蒸发和溶解分离过程。此外，由于凝析油气渗流的高温高压特性，理想气体状态方程不适用，需要应用形式上繁杂得多的状态方程。所有这些都给凝析油气渗流的研究增加相当大难度。这就是为什么发现凝析油气藏50多年来其渗流理论研究尚不深入的根本原因。本文综述凝析油气渗流研究的现状。先介绍凝析油气藏的主要特征、开采方案及试井分析方法。而后引出凝析油气渗流的控制方程。接着分析凝析油气渗流的解析解法。最后讨论凝析油气渗流的数值模拟。在此基础上，进一步提出凝析油气渗流理论研究的发展前景。2 2 2 2 凝析凝析凝析凝析油气藏特征油气藏特征油气藏特征油气藏特征及及及及开发开发开发开发 2.12.12.12.1 凝析油

气藏特征凝析油气藏特征凝析油气藏特征凝析油气藏特征凝析油气藏赖以形成的地质物理条件，决定了它具有一系列不同于油藏、气藏的特征。这些特征主要反映在以下几个方面：①凝析油气藏的埋藏深度较深，地层温上筻高，压力高。②油气藏温度、压力随深度变化，导致凝析油的含量、组分构成和露点压力的变化。在相同地质条件下，凝析油含量取决于温度和压力，因而也就取决于埋藏深度：埋藏越深，地层温度承受力都越高，凝析油古量也就越高。同时，露点压力还受产率的影响。产率愈高，露点压力愈低。③出现凝析和反凝析，溶解和分离过程。气中溶解有凝析油，含量随露点压力改变；油中又溶解有气，含量随泡点压力变化。这种相间传质现象构成凝析油气渗流的重要特征。④凝析油气藏开发过程巾，储集地层变形，进而改变介质的孔隙度和渗透牢。有学者研究发现，这种介质孔隙度、渗透率的变化遵循一定下，储层变形还将影响天然气、凝析油采收牢，他的实验显示：在刚性水压驱动条件下，强变形地层的气体采收率比弱变形地层的要高出14.8％，而凝析油采收率正相反，弱变形地层的较高．⑤湍流的影响不可忽视。凝析油气渗流中，气体渗流速度高，构成湍流流动。这时达西定律不适用，代之应采用非线性的渗流规律。⑥含CO2 和H2S等腐蚀性气体。2.22.22.22.2 凝析油气藏开发凝析油气藏开发凝析油气藏开发凝析油气藏开发所谓凝析油气藏的合理开发是指在遵守资源和环境保护前提下，力争取得最大的国民经济效益，即达到最佳经济技术指标，获得最高天然气和凝析油采收率。凝析油气藏开发方案很多，如衰竭式、注水注气保持地层压力等。此外，也应用混合方案。

2.2.12.2.12.2.12.2.1 衰竭式衰竭式衰竭式衰竭式开发开发开发开发这是最为简单和直观的开采方案。它具有容易满足国民经济对天然气的需求，基建投资少，可很快收回成本等一系列优点。其缺点是天然气及凝析油采收率低、凝析油损失大，从经济和长远角度考虑是不理想的。2.2.22.2.22.2.22.2.2 循环注气循环注气循环注气循环注气开发开发开发开发这是最常用的保持地层压力的方法。因通常注入采自同一层位而又经脱油的气体，故称循环注气。它一方面能保证最充分地驱替含凝析油的湿气，防止凝析油滞留地层，另一方面可储备天然气，用于将来出售。回注比是循环注气开发的一重要参数，回注比愈大，采收率就愈高。但提高回注量需付出经济代价，如提高地面设施的能力和容量。如果因提高回注量投入大量资金，而开发上收效甚微，经济上显然不足取。王瑞河由数值模拟得出结论：回注比控制在0.7左右的循环注气，是苏1潜山凝析气藏的最佳开采方式。

2.2.32.2.32.2.32.2.3 注水注水注水注水开开开开发发发发和循环注气相比和循环注气相比和循环注气相比和循环注气相比注水开发有明显优点：天然气可马上出售，注入花费少，组分构成不变以及可较好保持地层压力。但迄今为止注水方案并未获得实际应用。原因在于注入水俘获大量天然气，这部分天然气很难在随后采用降压方式予以开采。

2.2.42.2.42.2.42.2.4 注注注注NNNN2222开发开发开发开发将从空气中分离产生的氮气注入凝析油气藏有利于提高油气采收率。只要有足够能源供应并采用适宜的技术，氮气可在任何地方产生，注入的氮气可以同天然气一样在地层内循环维持压力，防止在井周围产生凝析液。Daltanb an et al，Bruggeman et al借助数值实验等手段详细比较了上述开发方案。

2.32.32.32.3 凝析油气藏试井分析凝析油气藏试井分析凝析油气藏试井分析凝析油气藏试井分析作为渗流理论的一个组成部分，试井分析必不可少。对凝析油气系统，存在1个临界饱和度，当反转凝析液超过临界值时，液态才开始流动。而对实际凝析油气渗流，凝析液饱和度通常低于这个数值，即可认为地层中凝析液流速为零。因此，有人提出凝析油气井试井资料的处理可沿用单相气井的试井分析方法。但实践证明，这种方法不能确切地表征凝析油气渗流的真实情况。在井筒及地层流动过程中，随压力、温度降低，出现了反转凝析现象，这决定了凝析油气井试井分析方法应与单相气井有所不同。张树宝等将井口得到的凝析液量折算成相应的凝析气量，再用二项式或指数式来整理凝析油气藏的试井资料。国外的试井研究则侧重于应用虚拟压力、虚拟的规律。在某些情况